考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、一元二次方程的根為（ ）．
A．B．
C．，D．，
2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱）得到的，下列由得到的變化過程錯(cuò)誤的是（ ）
A．將沿軸翻折得到
B．將沿直線翻折，再向下平移個(gè)單位得到
C．將向下平移個(gè)單位，再沿直線翻折得到
D．將向下平移個(gè)單位，再沿直線翻折得到
3、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不確定
4、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，在中，D是延長線上一點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，在梯形中，ADBC，過對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
7、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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A．75°B．70°C．65°D．55°
8、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線，此時(shí)的半徑為（ ）
A．B．C．D．
9、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
10、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為______．
2、計(jì)算：______．
3、已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn).若線段的長不小于2，則代數(shù)式的最小值為_______．
4、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長度，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，以為圓心、大于5個(gè)單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位時(shí)，線段的長度為______．
5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0）、B（0，3），以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，且，，．
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（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出，的坐標(biāo)；
（2）在軸上求作一點(diǎn)，使得最小，并求出最小值及點(diǎn)坐標(biāo)．
2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．
（1）______，_______；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．
3、（數(shù)學(xué)概念）如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．
（1）（概念理解）若點(diǎn)P表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為______；
（2）（概念理解）若點(diǎn)P表示的數(shù)是m，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為______（寫出所有結(jié)果）；
（3）（概念應(yīng)用）如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是－6，點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值．
4、已知：在四邊形中，于E，且．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分交于F，點(diǎn)G在上，連接，且．求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，過點(diǎn)F作，且，若，求線段的長．
5、已知：在△ABC中，AB＝AC，直線l過點(diǎn)A ．
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（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，設(shè)∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，點(diǎn)D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
根據(jù)方程特點(diǎn)，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解．
【詳解】
解：，
兩邊直接開平方，得，
則．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法．
2、C
【分析】
根據(jù)坐標(biāo)系中平移、軸對(duì)稱的作法，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖象可得：將沿x軸翻折得到，作圖正確；
B、作圖過程如圖所示，作圖正確；
C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯(cuò)誤；
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D、如圖所示為作圖過程，作圖正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查坐標(biāo)系中圖形的平移和軸對(duì)稱，熟練掌握平移和軸對(duì)稱的作法是解題關(guān)鍵．
3、A
【分析】
從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．
【詳解】
解：由題意知：
∴
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．
4、B
【分析】
根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．
【詳解】
A、不等式中含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；
C、沒有未知數(shù)，不符合題意；
D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．
5、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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6、B
【分析】
根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
8、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
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∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
9、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
10、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．
【詳解】
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解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
二、填空題
1、6067
【解析】
【分析】
設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案為6067．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
2、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
3、-1
【解析】
【分析】
將拋物線解析式配方，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，設(shè)為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)已知，求出的取值范圍，再設(shè)，配方代入求解即可．
【詳解】
解：
=
=
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），在第四象限，
又拋物線與軸相交于A，兩點(diǎn).
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∴拋物線開口向上，即
設(shè)為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴
∵線段的長不小于2，
∴
∴
∴
∴
∴
解得，
設(shè)
當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為：
故答案為：-1
【點(diǎn)睛】
本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4、或
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），
解得，，
；
如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），
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解得，，
；
故答案為：或
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會(huì)分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．
5、
【解析】
【分析】
根據(jù)題意作出圖形，分類討論，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)
【詳解】
解：如圖，
當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則,
作軸，
又
,
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同理可得
根據(jù)三線合一可得是的中點(diǎn)，則
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析，，
（2）見解析，，
【分析】
（1）由題意依據(jù)作軸對(duì)稱圖形的方法作出關(guān)于軸對(duì)稱的，進(jìn)而即可得出，的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩點(diǎn)與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)直線的解析式為并結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.
（1）
解：如圖所示，即為所求．，
（2）
解：如圖點(diǎn)即為所求．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)．
設(shè)直線的解析式為．
將，代入得
，，
∴直線
當(dāng)時(shí)，．，，
最?。?br>· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【點(diǎn)睛】
本題考查畫軸對(duì)稱圖形以及勾股定理，熟練掌握并利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決線段和的最小值是解題的關(guān)鍵.
2、
（1），
（2）或
【分析】
（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；
（2）確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．
（1）
把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，
解得m=2，n=2，
故答案為：2，2
（2）
∵m=2，n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
3、
（1）2；
（2）-7或-1或5；
（3）t的值為或或6或10．
【分析】
（1）由“靠近距離”的定義，可得答案；
（2）點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)；
（3）分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PA

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