考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2、下面的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）
A．B．
C．D．
4、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）
A．1B．2020C．2021D．2022
5、如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．y隨x的增大而增大
C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是
6、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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A．75°B．70°C．65°D．55°
7、下列式子中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．D．
8、下列方程中，解為的方程是（ ）
A．B．C．D．
9、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
10、如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若，，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．4D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，均是由若干個(gè)的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____，用式子表示第n個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
2、多項(xiàng)式3x2﹣2xy2+xyz3的次數(shù)是 ___．
3、如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．
4、已知，則________．
5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為_(kāi)_____．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）如圖2，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
2、某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，已知1班有4名團(tuán)員（其中男生2人，女生2人）．2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長(zhǎng)，則這名同學(xué)是男生的概率為_(kāi)_____；
（2）如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率．
3、補(bǔ)全解題過(guò)程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫(xiě)推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
4、如圖1，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線（、、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；是否存在點(diǎn)，使得取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
5、已知：在四邊形中，于E，且．
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（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分交于F，點(diǎn)G在上，連接，且．求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，過(guò)點(diǎn)F作，且，若，求線段的長(zhǎng)．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為 十位為 則這個(gè)兩位數(shù)為 所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 再列方程 再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.
【詳解】
解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為 十位為 則這個(gè)兩位數(shù)為
交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 則

整理得：
為正整數(shù)，且
或或或
所以這個(gè)兩位數(shù)為：
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
2、D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3、A
【分析】
根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項(xiàng)中，可用，，三種方法表示同一個(gè)角；
B選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
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C選項(xiàng)中，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
4、D
【分析】
根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．
【詳解】
解：如圖，
由題意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
則 “生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，
同理可得：
“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，
“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，
……
“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
5、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限
， y隨x的增大而減小，
故A,B不正確；
C. 如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)
則當(dāng)時(shí)，，故C不正確
D. 將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得
關(guān)于x的方程的解是
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故D選項(xiàng)正確
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
7、D
【分析】
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：A、ab與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
B、a2b與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
C、ab2c與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
D、－2ab2與ab2是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查同類(lèi)項(xiàng)，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念是解答的關(guān)鍵．
8、D
【分析】
求出選項(xiàng)各方程的解即可．
【詳解】
A、，解得：，不符合題意．
B、，解得：，不符合題意．
C、，解得：，不符合題意．
D、，解得：，符合題意．
故選：D ．
【點(diǎn)睛】
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解，關(guān)鍵是分別求出各方程的解．
9、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
10、D
【分析】
勾股定理求出CE長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出CE長(zhǎng)．
二、填空題
1、 13
【解析】
【分析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3n+1即可．
【詳解】
解：觀察圖形，可知
第①個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即4=1×3+1，
第②個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即7=2×3+1，
第③個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即10=3×3+1，
…
第④個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為13=3×4+1，
第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：3n+1．
故答案為：13，3n+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的變化類(lèi)、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
2、5
【解析】
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)解答．
【詳解】
解：多項(xiàng)式3x2﹣2xy2+xyz3的次數(shù)是5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、（-3，9）
【解析】
【分析】
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設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點(diǎn)A的位置，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【詳解】
解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，
依題意，得：，
解得：，
∴x-y=3，x+2y=9，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，6）．
故答案為：（-3，9）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
4、3
【解析】
【分析】
把變形后把代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，也可以運(yùn)用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算．
5、3
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知得出，即，求出即可．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，
設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
矩形的面積為3，
，
即，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題的能力．
三、解答題
1、
（1）t＝1或3秒時(shí)，△POQ的面積為3
（2）t＝2或秒時(shí)，△POQ與△AOB相似
（3）D(6，4+2)
【分析】
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（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則×t×(8-2t)=3，解方程即可；
（2）分或兩種情形，分別代入計(jì)算；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于E，作EF⊥x軸于F，利用K型全等求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出BE的函數(shù)解析式，再利用兩點(diǎn)間距離公式可表示出BD，從而解決問(wèn)題．
（1）
解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，
∴×t×(8-2t)=3，
解得t=1或3，
∴t=1或3時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）
當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，
∵∠POQ=∠AOB，
∴或，
∴或，
解得t=2或，
∴t=2或時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于E，作EF⊥x軸于F，
∵將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，
∴∠ABD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴∠BAO+∠EAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAF=∠ABO，
在△AOB和△EFA中
，
∴△AOB≌△EFA（AAS），
∴OA=EF=8，AF=OB=4，
∴E(12，8)，
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+4，
將E(12，8)代入得12k+4=8，
解得k=，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴y=x+4，
設(shè)D(m，m+4)，
∵BD=BA==4，
∴m2+(m+4-4)2=(4)2，
解得m=6（負(fù)值舍去），
∴D(6，4+2)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，求出直線BD的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）
（2）兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：
【分析】
（1）兩個(gè)班一共有7名學(xué)生，其中男生有3人，隨機(jī)選一名學(xué)生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
（2）先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所有可能情況，根據(jù)樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情況有6種，所以?xún)擅瑢W(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為．
（1）
解：恰好選出的同學(xué)是男生的概，
故答案為：．
（2）
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
，
共有12個(gè)等可能事件，其中恰好兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，以及列表法或列樹(shù)狀圖法求概率，能夠?qū)⒏鶕?jù)題意列表，或列樹(shù)狀圖，并根據(jù)列表或樹(shù)狀圖求出概率．
3、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關(guān)系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
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∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運(yùn)用角平分線與角的和差進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.
4、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，直線的解析式為，設(shè)，點(diǎn)在直線上，則，進(jìn)而求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)；
（3）取點(diǎn)，連接，則，進(jìn)而證明，根據(jù)的解析式求得的解析式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）
解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得
解得
拋物線的解析式為
即
（2）
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，
代入得：
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解得
直線的解析式為
，
是等腰直角三角形
軸，
軸
在中，
在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
點(diǎn)在直線上，則
，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為：
此時(shí)
即
（3）
如圖，取點(diǎn)，連接，則，
又
設(shè)直線的解析式為
則
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解得
直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)
解得
直線的解析式為
是拋物線上的一點(diǎn)，則為直線與拋物線的交點(diǎn)，則
解得，
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，二次函數(shù)最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）120°；
（2）見(jiàn)解析；
（3）3．
【分析】
（1）取AD的中點(diǎn)F，連接EF，證明△AEF是等邊三角形，進(jìn)而求得∠B；
（2）作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)N，先證明Rt△BFM≌Rt△BFN，再證明Rt△FMG≌Rt△FNA；
（3）連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先證明AF=GF=DF，從而得出∠AGH=∠AFD＝30°，進(jìn)而得出∠DGC=∠DFC=120°，從而得出點(diǎn)G、C、D、F共圓，進(jìn)而得出CA平分∠BCD，接著可證Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，進(jìn)而求得GM=CG=DH=，從而得出BM的值，進(jìn)而求得BF．
（1）
解：如圖1，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AD=2AF=2EF，
∵AD=2AE，
∴AE=EF=AF，
∴∠CAD=60°，
∵∠B+∠CAD=180°，
∴∠B=120°；
（2）
證明：如圖2，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)N，
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∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴FM=FN，
在Rt△BFM和Rt△BFN中，
，
∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），
∴BM=BN，
在Rt△FMG和Rt△FNA中，
，
∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），
∴MG=NA，
∴BN+NA=BM+MG，
∴AB=BG．
（3）
如圖3，
連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延長(zhǎng)GF交AD于N，
∵AF=AD，∠DAE=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，AF=DF，
∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴AF=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，
∵∠ADC=120°，AD=DG，
∴∠DGA=∠DAG==30°，
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，
∴∠DGC=∠DFC，
∵∠1=∠2，
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，
∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，
∴∠GCF=∠DCF，
∵FH⊥CD，
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∴FM=FH，
∵∠FMG=∠FHD=90°，
∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），
∴DH=MG，
同理可得：△MCF≌△HCF（HL），
∴CM=CH=2CG，
∴GM=CG=DH，
∴3CG=CD=，
∴GM=CG=，
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，
在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，
∴BF=2BM=3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．

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