一、選擇題
1．過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．若直線l1：(a－1)x＋y－1＝0和直線l2：3x＋ay＋2＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(1,4) D． eq \f(3,4)
3．“a＝3”是“直線ax＋2y＋2a＝0和直線3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．當(dāng)00)與l2：2x＋ny－6＝0之間的距離是 eq \r(5) ，則m＋n＝( )
A．0 B．1
C．－2 D．－1
8．三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
9．(多選)已知直線l： eq \r(3) x－y＋1＝0，則下列結(jié)論正確的是( )
A．直線l的傾斜角是 eq \f(π,6)
B．若直線m：x－ eq \r(3) y＋1＝0，則l⊥m
C．點(diǎn)( eq \r(3) ，0)到直線l的距離是2
D．過點(diǎn)(2 eq \r(3) ，2)與直線l平行的直線方程是 eq \r(3) x－y－4＝0
二、填空題
10．若曲線y＝ax(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(m，n)，則A到直線x＋y－3＝0的距離為________．
11．[2022·全國甲卷(理)，14]若雙曲線y2－ eq \f(x2,m2) ＝1(m>0)的漸近線與圓x2＋y2－4y＋3＝0相切，則m＝________．
12．過點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則兩點(diǎn)間的距離|AB|＝________．
專練42 兩條直線的位置關(guān)系及距離公式
1．A 設(shè)所求的直線方程為x－2y＋c＝0，又(1，0)在直線l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直線方程為x－2y－1＝0.
2．D ∵l1與l2垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝ eq \f(3,4) .
3．A 由兩條直線平行，∴ eq \f(a,3) ＝ eq \f(2,a－1) ≠ eq \f(2a,7－a) ，
得a＝－2或a＝3.
∴a＝3是兩條直線平行的充分不必要條件．
4．B 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,k－1)，,y＝\f(2k－1,k－1)．))
又∵00，∴m＝2，
∴m＋n＝2－4＝－2.
8．C 由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1，1)在l3上，則k＝－10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k≠±5且k≠－10，故選C.
9．CD 對于A，直線l： eq \r(3) x－y＋1＝0的斜率k＝ eq \r(3) ，故直線l的傾斜角是 eq \f(π,3) ，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)橹本€m：x－ eq \r(3) y＋1＝0的斜率k′＝ eq \f(\r(3),3) ，kk′＝1≠－1，故直線l與直線m不垂直，故B錯(cuò)誤；對于C，點(diǎn)( eq \r(3) ，0)到直線l的距離d＝ eq \f(|\r(3)×\r(3)－0＋1|,\r(（\r(3)）2＋（－1）2)) ＝2，故C正確；對于D，過點(diǎn)(2 eq \r(3) ，2)與直線l平行的直線方程是y－2＝ eq \r(3) (x－2 eq \r(3) )，整理得 eq \r(3) x－y－4＝0，故D正確．
10. eq \r(2)
解析：由題意得A(0，1)，由點(diǎn)A(0，1)到直線x＋y－3＝0的距離為 eq \f(|1－3|,\r(12＋12)) ＝ eq \r(2) .
11. eq \f(\r(3),3)
解析：由題意，得雙曲線的一條漸近線方程為y＝ eq \f(x,m) ，即x－my＝0.圓的方程可化為x2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標(biāo)為(0，2)，半徑r＝1.由漸近線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，得 eq \f(|0－2m|,\r(m2＋1)) ＝1，解得m＝± eq \f(\r(3),3) .又因?yàn)閙＞0，所以m＝ eq \f(\r(3),3) .
12. eq \r(2)
解析：由題意可知，kAB＝ eq \f(b－a,5－4) ＝b－a＝1，
故|AB|＝ eq \r(（5－4）2＋（b－a）2) ＝ eq \r(2) .

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