新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題專練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，則a5＝( )
A．6 B．7
C．8 D．10
2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4＝ eq \f(5,2) ，S10＝15，則a7＝( )
A． eq \f(1,2) B．1
C． eq \f(3,2) D．2
3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a7＝22，S11＝143.若Sn>195，則n的最小值為( )
A．13 B．14
C．15 D．16
6．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝1，前5項(xiàng)和S5＝－15，則數(shù)列{an}的公差為( )
A．－3 B．－ eq \f(5,2)
C．－2 D．－4
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，則S7＝( )
A．13 B．49
C．35 D．63
8．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)( )
A．3 699塊 B．3 474塊
C．3 402塊 D．3 339塊
9．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則( )
A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝ eq \f(1,2) n2－2n
二、填空題
10．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1≠0，a2＝3a1，則 eq \f(S10,S5) ＝________．
11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝4，前n項(xiàng)和為Sn，則 eq \f(S2 024,2 024) － eq \f(S2 023,2 023) 的值為________．
12．[2022·全國(guó)乙卷(文)，13]記Sn為等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n項(xiàng)和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝________.
[能力提升]
13．我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(guǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度).夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二個(gè)節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為________尺．
14．(多選)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，a2＝18，a5＝12，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.d＝－2
B．a(chǎn)1＝22
C．a(chǎn)3＋a4＝30
D．當(dāng)且僅當(dāng)n＝11時(shí)，Sn取得最大值
15．[2023·全國(guó)乙卷(理)]已知等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的公差為 eq \f(2π,3) ，集合S＝{cs an|n∈N*}，若S＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，b)) ，則ab＝( )
A．－1 B．－ eq \f(1,2)
C．0 D． eq \f(1,2)
16．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)Sn取最大值，則d的取值范圍是________．
專練30 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和
1．D 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵S5＝2S4，a2＋a4＝8，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1＋\f(5×4,2)d＝2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a1＋\f(4×3,2)d))，,a1＋d＋a1＋3d＝8，))
整理得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a1＋2d＝0，,a1＋2d＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝－2，,d＝3.)) ∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故選D.
2．A 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn及S10＝15，得 eq \f(10（a1＋a10）,2) ＝15，所以a1＋a10＝3.由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a10＝a4＋a7，所以a4＋a7＝3.又因?yàn)閍4＝ eq \f(5,2) ，所以a7＝ eq \f(1,2) .故選A.
3．B 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a1＋\f(3×2,2)d)) ＝2a1＋d＋4a1＋ eq \f(4×3,2) d，
得d＝－ eq \f(3,2) a1，又a1＝2，
∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.
4．C ∵S6＝ eq \f(（a1＋a6）×6,2) ＝48，∴a1＋a6＝16，
又a4＋a5＝24，
∴(a4＋a5)－(a1＋a6)＝8，
∴3d－d＝8，d＝4.
5．B 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍3＋a7＝22，所以2a5＝22，即a5＝11.
又因?yàn)镾11＝ eq \f(（a1＋a11）×11,2) ＝ eq \f(2a6×11,2) ＝143，解得11a6＝143，即a6＝13.
所以公差d＝a6－a5＝2，所以an＝a5＋(n－5)d＝11＋(n－5)×2＝2n＋1，
所以Sn＝ eq \f(（a1＋an）n,2) ＝(n＋2)n.
令(n＋2)n>195，則n2＋2n－195>0，解得n>13或n

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