(1)求sin A；
(2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．
2．△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
3.[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為 eq \r(3) ，D為BC的中點(diǎn)，且AD＝1.
(1)若∠ADC＝ eq \f(π,3) ，求tan B；
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.
4．[2022·新高考Ⅰ卷，18]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 eq \f(cs A,1＋sin A) ＝ eq \f(sin 2B,1＋cs 2B) .
(1)若C＝ eq \f(2π,3) ，求B；
(2)求 eq \f(a2＋b2,c2) 的最小值．
5.[2023·全國(guó)乙卷(理)]在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.
(1)求sin ∠ABC；
(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD＝90°，求△ADC的面積．
6．[2023·河北石家莊模擬]在①cs C＝ eq \f(\r(21),7) ，②a sin C＝c cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(π,6))) ，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線處，并完成解答．
問(wèn)題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B＝ eq \f(π,3) ，D是邊BC上一點(diǎn)，BD＝5，AD＝7，且________，試判斷CD和BD的大小關(guān)系________．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sin B－sin C)2＝sin2A－sinB sin C.
(1)求A；
(2)若 eq \r(2) a＋b＝2c，求sin C．
8．[2022·全國(guó)乙卷(理)，17]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).
(1)證明：2a2＝b2＋c2；
(2)若a＝5，cs A＝ eq \f(25,31) ，求△ABC的周長(zhǎng)．
專(zhuān)練27 高考大題專(zhuān)練(二) 解三角形的綜合運(yùn)用
1．解析：方法一 (1)在△ABC中，A＋B＝π－C，
因?yàn)锳＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝ eq \f(π,4) .
因?yàn)?sin (A－C)＝sin B，
所以2sin (A－ eq \f(π,4) )＝sin ( eq \f(3π,4) －A)，
展開(kāi)并整理得 eq \r(2) (sin A－cs A)＝ eq \f(\r(2),2) (cs A＋sin A)，
得sin A＝3cs A，
又sin2A＋cs2A＝1，且sinA>0，
所以sin A＝ eq \f(3\r(10),10) .
(2)由正弦定理 eq \f(BC,sin A) ＝ eq \f(AB,sin C) ，
得BC＝ eq \f(AB,sin C) ×sin A＝ eq \f(5,\f(\r(2),2)) × eq \f(3\r(10),10) ＝3 eq \r(5) ，
由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC cs C，
得52＝AC2＋(3 eq \r(5) )2－2AC·3 eq \r(5) cs eq \f(π,4) ，
整理得AC2－3 eq \r(10) AC＋20＝0，
解得AC＝ eq \r(10) 或AC＝2 eq \r(10) ，
由(1)得，tan A＝3> eq \r(3) ，所以 eq \f(π,3) eq \f(π,4) ，
即C0，所以A為銳角，所以cs A＝ eq \f(\r(10),10) ，
所以sin B＝sin ( eq \f(3π,4) －A)＝ eq \f(\r(2),2) (cs A＋sin A)＝ eq \f(\r(2),2) ×( eq \f(\r(10),10) ＋ eq \f(3\r(10),10) )＝ eq \f(2\r(5),5) ，
由正弦定理 eq \f(AC,sin B) ＝ eq \f(AB,sin C) ，
得AC＝ eq \f(AB·sin B,sin C) ＝ eq \f(5×\f(2\r(5),5),\f(\r(2),2)) ＝2 eq \r(10) ，
故AB邊上的高為AC×sin A＝2 eq \r(10) × eq \f(3\r(10),10) ＝6.
2．解析：(1)由正弦定理和已知條件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①
由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB cs A．②
由①②得cs A＝－ eq \f(1,2) .因?yàn)?

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