2[2020全國(guó)Ⅰ卷·4,5分,難度★☆☆☆☆]已知A為拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=A.2B.3C.6D.9
【解析】3.B　連接PF,由題意及拋物線(xiàn)的定義可知|PQ|=|FP|,則△QPF為等腰三角形,故線(xiàn)段FQ的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.故選B.
3[2020北京卷·7,4分,難度★★☆☆☆]設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P是拋物線(xiàn)上異于O的一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥l于Q.則線(xiàn)段FQ的垂直平分線(xiàn)A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)O B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)PC.平行于直線(xiàn)OPD.垂直于直線(xiàn)OP
7[多選][2022新高考Ⅰ卷·11,5分,難度★★★☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)在拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)上,過(guò)點(diǎn)B(0,-1)的直線(xiàn)交C于P,Q兩點(diǎn),則A.C的準(zhǔn)線(xiàn)為y=-1B.直線(xiàn)AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2
9[2021新高考Ⅰ卷·14,5分,難度★★☆☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線(xiàn)方程為　　　　.?
10[2018全國(guó)Ⅲ卷·16,5分,難度★★☆☆☆]已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線(xiàn)C:y2=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A(yíng),B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則 k=　　　　.??
14[2022全國(guó)甲卷·20,12分,難度★★★★☆]設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D(p,0),過(guò)F的直線(xiàn)交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)MD垂直于x軸時(shí),|MF|=3.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線(xiàn)MN,AB的傾斜角分別為α,β.當(dāng)α-β取得最大值時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.?
15[2021浙江卷·21,15分,難度★★★★☆]如圖,已知F是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),且|MF|=2.(1)求拋物線(xiàn)的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),若斜率為2的直線(xiàn)l與直線(xiàn)MA, MB, AB, x軸依次交于點(diǎn)P,Q,R,N,且滿(mǎn)足|RN|2=|PN|·|QN|,求直線(xiàn)l在x軸上截距的取值范圍.的大小.

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