A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程可求得集合，再根據元素和集合的關系即可求解.
【詳解】由得或，則集合，所以，，，.
故選：B.
2. 命題 “”，則p為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據全稱命題的否定形式求解.
【詳解】命題 “”為全稱命題，其否定為特稱命題，
即p：.
故選：C
3. 下列命題中，正確的是
A若，則B. 若，，則
C. 若 ，，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性質或反例可判斷各選項正確與否.
【詳解】對于A，取，則，但，故A錯；
對于B，取，則，
但，，故B錯；
對于C，取，則，
但，，故C錯；
對于D，因為，故即，故D正確；
綜上，選D.
【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.
4. 使不等式成立的一個充分不必要條件是（）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解出不等式，進而可判斷出其一個充分不必要條件．
【詳解】解：不等式，
，解得，
故不等式的解集為：，
則其一個充分不必要條件可以是，
故選：．
【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；
（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；
（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；
（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．
5. 甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）
A. 甲先到教室B. 乙先到教室
C. 兩人同時到教室D. 誰先到教室不確定
【答案】B
【解析】
【分析】比較走完路程所用時間大小來確定誰先到教室，故應把兩人到教室的時間用所給的量表示出來，作差比較.
【詳解】解：設步行速度與跑步速度分別為，，
則，總路程為，
則甲用時間，乙用時間為，
則.
所以，故乙先到教室.
故選：B.
6. 函數的值域為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】確定函數解析式，畫出函數圖像，根據圖像得到答案.
【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：
根據圖像知，函數值域為.
故選：B
7. 已知函數滿足對任意，都有成立，則a的范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題得函數在定義域上單調遞增，列出不等式組得解.
【詳解】因為對任意都有，
所以函數在定義域上單調遞增，
所以，解得，
所以a的范圍是
故選：B
8. 若關于的不等式恰有個整數解，則實數的取值范圍是（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】對不等式進行因式分解，根據題意得到，解不等式，然后結合題意分類討論即可.
【詳解】∵不等式，即恰有2個整數解，
∴，解得或.
當時，不等式的解集為，易知，∴個整數解為，，
∴，即，解得；
當時，不等式的解集為，易知，∴個整數解為，，
∴，即，解得.
綜上所述，實數的取值范圍是-或.
故選：B.
【點睛】關鍵點睛：根據不等式解的情況得到不等式，運用分類討論方法進行求解是解題的關鍵.
二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．
9. 設全集，集合，，則（）
A. B.
C. D. 集合的真子集個數為8
【答案】AC
【解析】
【分析】根據集合交集、補集、并集的定義，結合集合真子集個數公式逐一判斷即可.
【詳解】因為全集，集合，，
所以，，，
因此選項A、C正確，選項B不正確，
因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數為：，因此選項D不正確，
故選：AC
10. 已知函數，則下列說法正確的是（）
A. 的定義域為
B. 的值域為
C. 在區(qū)間上單調遞增
D. 的值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】變換得到，計算定義域和值域得到A正確，B錯誤，根據反比例函數單調性確定C正確，根據計算得到D正確，得到答案.
【詳解】，
對選項A：函數的定義域滿足，即，正確；
對選項B：的值域為，錯誤；
對選項C：在區(qū)間上單調遞增，正確；
對選項D：，，
故，正確.
故選：ACD
11. 已知關于x的不等式的解集是，則（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由關于的不等式的解集是，則是一元二次方程的兩根 ．利用根與系數的關系等即可判斷出結論．
【詳解】由關于x不等式的解集是，
所以是一元二次方程的兩根；
所以，選項A正確；
，選項B正確；
所以，選項D正確．
由，可得：是錯誤的，即選項C錯誤．
故選：ABD．
12. 德國著名數學家狄利克雷是解析數學的創(chuàng)始人，以其名字命名的函數稱為狄利克雷函數，其解析式為，則下列關于狄利克雷函數的說法錯誤的是（）
A. 對任意實數，
B. 既不是奇函數又不是偶函數
C. 對于任意的實數，，
D. 若，則不等式的解集為
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據題意結合奇偶性、一元二次不等式解法逐項分析判斷.
【詳解】若是有理數，則；
若是無理數，則，故A正確；
若是有理數，則也是有理數，此時；
若是無理數，則也是無理數，此時；
即為偶函數，故B錯誤；
若是無理數，取，則是無理數，此時，，即，故C錯誤；
若是有理數，則的解集為；
若是有理數，，顯然不成立，故D錯誤．
故選：BCD．
三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數的定義域是______.
【答案】且
【解析】
【分析】根據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組，即可求解.
【詳解】由題意，函數有意義，
則，解得且，
所以函數的定義域為且.
故答案為：且.
14. 已知，則x的值為__________．
【答案】0或2
【解析】
【分析】根據，由，，， 并利用集合的特性判斷求解.
【詳解】因為，
所以當時，集合為 不成立；
當 時，集合為 ，成立；
當 時，解得 （舍去）或，
若，則集合為，成立.
所以x的值為0或2
故答案為：0或2
15. 關于x的不等式的解集為，則實數a的取值范圍為_________．
【答案】
【解析】
【分析】分和兩種情況，利用判別式法求解.
【詳解】解：當時，不等式可化為，無解，滿足題意；
當時，不等式化為，解得，不符合題意，舍去；
當時，要使得不等式的解集為，
則解得．
綜上，實數a的取值范圍是．
故答案為：
16. 設函數的最大值為M，最小值為m，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】變換，設，確定函數為奇函數，再根據函數奇偶性的性質計算得到答案.
【詳解】，
設，則，函數為奇函數，
，，.
故答案為：2.
四、解答題：本大題共6小題，共70分．
17. 已知集合，集合．
（1）當時，求；
（2）若，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）確定，，再計算并集即可.
（2）確定得到，解得答案.
【小問1詳解】
，，故.
【小問2詳解】
，則，故，解得，即.
18. 若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知不等式的解集得到的兩個實數根為和2，利用韋達定理即可求出的值；
（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．
【小問1詳解】
依題意可得：的兩個實數根為和2，
由韋達定理得：，解得：；
【小問2詳解】
由（1）不等式，
即，解得：，
故不等式的解集是．
19. 已知函數為冪函數，且為奇函數．
（1）求m的值；
（2）求函數在的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據冪函數得到或，再驗證奇偶性得到答案.
（2）確定，函數在上單調遞增，計算最值得到值域.
【小問1詳解】
函數為冪函數，則，解得或；
當時，為奇函數，滿足條件；
當時，為偶函數，不滿足條件，舍去.
綜上所述：.
【小問2詳解】
，函數在上單調遞增，
故，，故值域為
20. 如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為xm，寬為ym．
（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？
（2）若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．
【答案】（1）菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小
（2）．
【解析】
【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；
（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進而得出．
【小問1詳解】
由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，
當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．
∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．
【小問2詳解】
由已知得x+2y＝30，
又∵（）?（x+2y）＝55+29，
∴，當且僅當x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立．
∴的最小值是．
21. 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；
(2) 求證：函數f(x)在(－2，2)上是增函數；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數a的取值范圍．
【答案】(1) 見解析：(2) 見解析：(3)
【解析】
【詳解】試題分析：（1）定義域關于原點對稱，同時滿足f(x)=-f(-x)，所以是奇函數．（2）由定義法證明函數的單調性，按假設，作差，變形，判斷，下結論過程完成．（3）由奇函數，原不等式變形為f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函數單調性及定義域可知，解不等式組可解．
試題解析：(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函數．
(2) 證明：設x1，x2為區(qū)間(－2，2)上的任意兩個值，且x1

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