1．（5分）直線2x﹣y+3＝0在y軸上的截距為（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（5分）已知直線l的一個(gè)方向向量（1，2，m），平面α的一個(gè)法向量（﹣1，﹣2，3），若l⊥α，則m＝（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
3．（5分）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1）和（0，﹣1）B．（1，0）和（﹣1，0）
C．和D．和
4．（5分）若數(shù)列{an}滿足：，則a3＝（ ）
A．9B．3C．D．
5．（5分）如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線x2＝﹣8y，已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測得水面寬|AB|＝8m，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（ ）
A．8mB．6mC．4mD．2m
6．（5分）已知一個(gè)乒乓球從m米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的k（0＜k＜1）倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程是（ ）
A．B．
C．D．
7．（5分）已知空間A、B、C、D四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)P為空間中任意一點(diǎn)，若64λ，則λ＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
8．（5分）已知雙曲線，直線l經(jīng)過點(diǎn)（2021，0），若直線l與雙曲線C的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）
（多選）9．（5分）若拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，給出如下隨機(jī)事件：Ri＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；G1＝“點(diǎn)數(shù)不大于2“，G2＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，G3＝“點(diǎn)數(shù)大于4”；則（ ）
A．R1與R2互斥B．R2與R3為對(duì)立事件
C．G1∪G2＝Ω，G1G2＝?D．G2∩G3＝G3
（多選）10．（5分）已知圓O1：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，O2：（x﹣5）2+y2＝4，則（ ）
A．圓O1的圓心坐標(biāo)是（1，﹣2）
B．圓O1的半徑等于4
C．圓O1與圓O2相離
D．圓O1與y軸相交，且截得的弦長等于
（多選）11．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則（ ）
A．B．
C．D．
（多選）12．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝﹣n2+8n+3，則（ ）
A．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝9﹣2n
B．?dāng)?shù)列{an}單調(diào)遞減
C．?dāng)?shù)列{an2}的所有項(xiàng)中第四項(xiàng)或第五項(xiàng)最小
D．?dāng)?shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）在下列三個(gè)問題中：
（1）甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；
（2）擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；
（3）如果氣象預(yù)報(bào)1日﹣30日的下雨概率是，那么1日﹣30日中就有6天是下雨的．
其中，正確的是 （用序號(hào)表示）
14．（5分）設(shè)θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，已知曲線，則C可能是 .（寫出不同曲線的名稱，盡可能多．注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）
15．（5分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，若PD＝DC＝2，則點(diǎn)D到平面PAM的距離為 ．
16．（5分）已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1＝an（an+1），記，若，則a2022＝ .（用a1表示）
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．（10分）某公司有員工80人，對(duì)他們進(jìn)行年齡和學(xué)歷情況的調(diào)查，其結(jié)果如表：
現(xiàn)從這80名員工中隨機(jī)抽取一人，設(shè)A＝“抽取的人具有本科學(xué)歷”，B＝“抽取的人年齡在30歲以下“，試求：
（1）P（A）；
（2）P（）；
（3）P（B）．
18．（12分）已知三條直線l1：2x﹣y+1＝0，l2：3x+y﹣6＝0，l3：kx﹣y+k+1＝0（k是常數(shù)），
（1）若l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，求k的值；
（2）若l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，求k的值；
（3）若l1，l2，l3能圍成一個(gè)直角三角形，求k的值．
19．（12分）已知圓M：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，過圓M外一點(diǎn)P（3，﹣1）作圓M的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，設(shè)Q為圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PQ|的取值范圍；
（2）求直線AB的方程．
20．（12分）如圖，正方體ACBD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BC，CD上運(yùn)動(dòng)，且BE＝CF．
（1）求證：B1F⊥D1E；
（2）求三棱錐C﹣EFC1的體積的最大值；
（3）當(dāng)E，F(xiàn)分別是棱BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，求平面C1EF與平面A1ADD1的夾角的正弦值．
21．（12分）設(shè)Sn是首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，Hn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，Dn為數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，已知D2＝3．
（1）若T3＝13，求Sn；
（2）若D3＝10，求Hn．
22．（12分）已知橢圓G的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上，拋物線M：y2＝8x，若拋物線M的焦點(diǎn)在橢圓G上，且橢圓G的離心率為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）已知斜率存在且不為零的直線l滿足：與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)A、B，與直線x+4＝0相交于點(diǎn)Q．若橢圓G上一動(dòng)點(diǎn)P滿足：AO∥PB，BO∥PA，且存在點(diǎn)T（x0，0），使得恒為定值，求x0的值．
2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（5分）直線2x﹣y+3＝0在y軸上的截距為（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【解答】解：∵直線2x﹣y+3＝0，∴令x＝0，解得y＝3，
故直線2x﹣y+3＝0在y軸上的截距為3．
故選：A．
2．（5分）已知直線l的一個(gè)方向向量（1，2，m），平面α的一個(gè)法向量（﹣1，﹣2，3），若l⊥α，則m＝（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【解答】解：∵直線l的一個(gè)方向向量（1，2，m），平面α的一個(gè)法向量（﹣1，﹣2，3），l⊥α，
∴，
∴，
解得m＝﹣3．
故選：D．
3．（5分）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1）和（0，﹣1）B．（1，0）和（﹣1，0）
C．和D．和
【解答】解：雙曲線，a2＝4，b2＝3，
則c，
因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
所以兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是和．
故選：C．
4．（5分）若數(shù)列{an}滿足：，則a3＝（ ）
A．9B．3C．D．
【解答】解：由已知可得．
故選：C．
5．（5分）如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線x2＝﹣8y，已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測得水面寬|AB|＝8m，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（ ）
A．8mB．6mC．4mD．2m
【解答】解：∵|AB|＝8，
∴可設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y），
∵拋物線x2＝﹣8y，
∴將B（4，y）代入可得，y＝﹣2，
故此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為2米．
故選：D．
6．（5分）已知一個(gè)乒乓球從m米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的k（0＜k＜1）倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根據(jù)題意，乒乓球從第一次落地到第二次落地的路程為2mk，
此后，從第n次落地到第n+1次落地的路程組成以2mk為首項(xiàng)，k為公比的等比數(shù)列，
故當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程是S＝m+S7＝m，
故選：C．
7．（5分）已知空間A、B、C、D四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)P為空間中任意一點(diǎn)，若64λ，則λ＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【解答】解：，
即，
整理得，
由A、B、C、D四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，
可得6﹣3+λ＝1，解得λ＝﹣2，
故選：B．
8．（5分）已知雙曲線，直線l經(jīng)過點(diǎn)（2021，0），若直線l與雙曲線C的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]
【解答】解：雙曲線的兩條漸近線為y＝x和y＝﹣x，
兩漸近線的傾斜角分別為和，
由經(jīng)過點(diǎn)（2021，0）的直線l與雙曲線C的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，
可知直線1的傾斜角取值范圍為[0，]∪[，π）
故直線l的斜率的取值范圍是[﹣1，1]．
故選：D．
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）
（多選）9．（5分）若拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，給出如下隨機(jī)事件：Ri＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；G1＝“點(diǎn)數(shù)不大于2“，G2＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，G3＝“點(diǎn)數(shù)大于4”；則（ ）
A．R1與R2互斥B．R2與R3為對(duì)立事件
C．G1∪G2＝Ω，G1G2＝?D．G2∩G3＝G3
【解答】解：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，給出如下隨機(jī)事件：Ri＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6，
G1＝“點(diǎn)數(shù)不大于2“，G2＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，G3＝“點(diǎn)數(shù)大于4”，
對(duì)于A，R1與R2不能同時(shí)發(fā)生，∴R1與R2互斥，故A正確；
對(duì)于B，R2與R3不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵G1與G2是對(duì)立事件，∴G1∪G2＝Ω，G1G2＝?，故C正確；
對(duì)于D，∵G2?G3＝G3∴G2∩G3＝G3，故D正確．
故選：ACD．
（多選）10．（5分）已知圓O1：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，O2：（x﹣5）2+y2＝4，則（ ）
A．圓O1的圓心坐標(biāo)是（1，﹣2）
B．圓O1的半徑等于4
C．圓O1與圓O2相離
D．圓O1與y軸相交，且截得的弦長等于
【解答】解：圓O1：（x﹣1）2+（y+2）2＝4的圓心坐標(biāo)是O1（1，﹣2），半徑r1＝2，故A正確，B錯(cuò)誤；
圓O2：（x﹣5）2+y2＝4的圓心坐標(biāo)是O2（5，0），半徑r1＝2，
兩圓的圓心距|O1O2|2r1+r2＝4，故圓O1與圓O2相離，故C正確；
令圓O1：（x﹣1）2+（y+2）2＝4中的x＝0，可得y1＝﹣2，y2＝﹣2，
則截y軸所得的弦長為|y1﹣y2|＝2，故D正確．
故選：ACD．
（多選）11．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：如圖所示：
對(duì)于A，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AB．
（多選）12．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝﹣n2+8n+3，則（ ）
A．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝9﹣2n
B．?dāng)?shù)列{an}單調(diào)遞減
C．?dāng)?shù)列{an2}的所有項(xiàng)中第四項(xiàng)或第五項(xiàng)最小
D．?dāng)?shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝﹣n2+8n+3，則a1＝S1＝﹣1+8+3＝10，不符合an＝9﹣2n，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，數(shù)列{an}中，a1＝10，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝9﹣2n，必有an＞an+1，且a2＝S2﹣S1＝5，有a2＜a1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞減，B正確；
對(duì)于C，由A、B的結(jié)論，an，則an2，分析可得數(shù)列{an2}的所有項(xiàng)中第四項(xiàng)或第五項(xiàng)最小，C正確；
對(duì)于D，an，則|an|，故當(dāng)n≤4時(shí)，Tn＝Sn，當(dāng)n≥5時(shí)，Tn＝S4﹣（Sn﹣S4）＝2S4﹣Sn＝19+（n﹣4）2，故，D正確；
故選：BCD．
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）在下列三個(gè)問題中：
（1）甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；
（2）擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；
（3）如果氣象預(yù)報(bào)1日﹣30日的下雨概率是，那么1日﹣30日中就有6天是下雨的．
其中，正確的是 （1）（2） （用序號(hào)表示）
【解答】解：（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，
樣本空間Ω＝{（正正），（正反），（反正），（反反）}，
記事件A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，
則P（A）＝P（B），
故這個(gè)游戲是公平的，故（1）正確；
（2）由概率的定義得：擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，
當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率，故（2）正確；
（3）如果氣象預(yù)報(bào)1日﹣30日的下雨概率是，
1日﹣30日中就有可能6天是下雨的，故（3）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（2）．
14．（5分）設(shè)θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，已知曲線，則C可能是 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩條直線 .（寫出不同曲線的名稱，盡可能多．注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）
【解答】解：若0＜θ，則曲線C：1，
而1＞sinθ＞0，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
若θ，則曲線C：x2＝1?x＝1或x＝﹣1，曲線C表示兩條直線；
若θ＜π，則曲線C：1，
而sinθ＞0，0，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
故答案為：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩條直線．
15．（5分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，若PD＝DC＝2，則點(diǎn)D到平面PAM的距離為 ．
【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
由D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），M（1，2，0），
所以（﹣1，2，0），（﹣2，0，2），（0，0，2），
設(shè)平面PAM的一個(gè)法向量為（x，y，z），
則，即，令x＝2，y＝1，z＝2，
所以平面PAM的一個(gè)法向量為（2，1，2），
所以D與平面PAM的距離為d．
故答案為：．
16．（5分）已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1＝an（an+1），記，若，則a2022＝ .（用a1表示）
【解答】解：因?yàn)閍n+1＝an（an+1），
所以，即，
所以，
因?yàn)?，所以，又?br>所以．
故答案為：．
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．（10分）某公司有員工80人，對(duì)他們進(jìn)行年齡和學(xué)歷情況的調(diào)查，其結(jié)果如表：
現(xiàn)從這80名員工中隨機(jī)抽取一人，設(shè)A＝“抽取的人具有本科學(xué)歷”，B＝“抽取的人年齡在30歲以下“，試求：
（1）P（A）；
（2）P（）；
（3）P（B）．
【解答】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得．
（2）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以．
（3）解：可知即30歲以下且?？茖W(xué)歷，所以．
18．（12分）已知三條直線l1：2x﹣y+1＝0，l2：3x+y﹣6＝0，l3：kx﹣y+k+1＝0（k是常數(shù)），
（1）若l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，求k的值；
（2）若l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，求k的值；
（3）若l1，l2，l3能圍成一個(gè)直角三角形，求k的值．
【解答】解：（1）因?yàn)槿龡l直線l1：2x﹣y+1＝0，l2：3x+y﹣6＝0，l3：kx﹣y+k+1＝0相交于一點(diǎn)，
所以，解得，即交點(diǎn)為（1，3），
所以k﹣3+k+1＝0，解得k＝1．
（2）當(dāng)l1與l3平行（或重合）時(shí)，可得﹣2+k＝0，解得k＝2；
當(dāng)l2與l3平行（或重合）時(shí)，可得﹣3﹣k＝0，解得k＝﹣3；
當(dāng)l1與l2與l3三線共點(diǎn)時(shí)，由（1）可得k＝1，
綜上，若l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，則k＝2或k＝﹣3或k＝1．
（3）顯然l1與l2不垂直，所以（1，3）?l3，且l1⊥l3或l2⊥l3，
因?yàn)閘1的斜率k1＝2，l2的斜率k2＝﹣3，
所以k的值為或．
19．（12分）已知圓M：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，過圓M外一點(diǎn)P（3，﹣1）作圓M的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，設(shè)Q為圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PQ|的取值范圍；
（2）求直線AB的方程．
【解答】解：∵圓M：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，
∴（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圓心M（2，3），r＝1，
∵P（3，﹣1），
∴，
∴|PQ|min＝|PM|﹣r，|PQ|max＝|PM|+r，
故PQ的取值范圍為．
（2）由題意可知，切線PA，PB中至少有一條斜率存在，設(shè)為k，
則此切線為y+1＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣1＝0，
圓心M到此切線的距離等于半徑r，即，即k，
故兩條切點(diǎn)的方程為y+1，即x＝3，
將切線分別與圓聯(lián)立可得切點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），，
故，
故直線AB的方程為，即x﹣4y+9＝0．
20．（12分）如圖，正方體ACBD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BC，CD上運(yùn)動(dòng)，且BE＝CF．
（1）求證：B1F⊥D1E；
（2）求三棱錐C﹣EFC1的體積的最大值；
（3）當(dāng)E，F(xiàn)分別是棱BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，求平面C1EF與平面A1ADD1的夾角的正弦值．
【解答】（1）證明：如下圖所示，以D原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)BE＝CF＝x，則B1（2，2，2），F(xiàn)（0，2﹣x，0），D1（0，0，2），E（2﹣x，2，0），
則，，
因?yàn)椋?br>所以，即B1F⊥D1E．
（2）解：因?yàn)椋?br>所以，
故的最大值為．
（3）解：設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量，
因?yàn)榇藭r(shí)，，
所以，
取a＝1，得b＝﹣1，，
又可取平面A1ADD1的一個(gè)法向量，
所以
故平面C1EF與平面A1ADD1的夾角的正弦值．
21．（12分）設(shè)Sn是首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，Hn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，Dn為數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，已知D2＝3．
（1）若T3＝13，求Sn；
（2）若D3＝10，求Hn．
【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，
則an＝﹣1+（n﹣1）d，bn＝qn﹣1，
因?yàn)門3b1（1+q+q2）＝13，
即1+q+q2＝13，解得q＝3或q＝﹣4，
又因?yàn)镈2＝（a1+b1）+（a2+b2）＝3，得﹣1+d+q＝3，
所以或，
故Sn＝na1dn2n，或Sn＝na1d＝4n2﹣5n．
（2）因?yàn)镈2＝（a1+b1）+（a2+b2）＝3，D3＝（a1+b1）+（a2+b2）+（a3+b3）＝10，
所以a2+b2＝3，a3+b3＝7，
所以由，解得q＝0（舍）或q＝2，于是d＝2，
所以an＝2n﹣3，bn＝2n﹣1，
因?yàn)镠n＝a1b1+a2b2+…+anbn＝（﹣1）×1+1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1，
所以2Hn＝（﹣1）×2+1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）×2n，
兩式相減可得﹣Hn＝﹣1+2（2+22+23+24+…+2n﹣1）﹣（2n﹣3）×2n
＝﹣1+2（2n﹣3）×2n＝﹣5﹣（2n﹣3）×2n+2n+1，
故Hn＝5+（2n﹣3）×2n﹣2n+1＝5+（2n﹣5）×2n．
22．（12分）已知橢圓G的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上，拋物線M：y2＝8x，若拋物線M的焦點(diǎn)在橢圓G上，且橢圓G的離心率為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）已知斜率存在且不為零的直線l滿足：與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)A、B，與直線x+4＝0相交于點(diǎn)Q．若橢圓G上一動(dòng)點(diǎn)P滿足：AO∥PB，BO∥PA，且存在點(diǎn)T（x0，0），使得恒為定值，求x0的值．
【解答】解：（1）由條件可設(shè)橢圓G：1（a＞b＞0），
因?yàn)閽佄锞€M：y2＝8x的焦點(diǎn)為（2，0），所以1，解得a＝2，
因?yàn)闄E圓G的離心率為，所以，則c＝1，b，
故橢圓G的方程為1．
（2）設(shè)直線l：y＝kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），
把直線1的方程代入橢圓G的方程，可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，
所以x1+x2，y1+y2，
因?yàn)锳O∥PB，BO∥PA，所以四邊形OAPB為平行四邊形，
得，即P（x1+x2，y1+y2），得P（，），
由P在橢圓G上可得1，即4m2＝4k2+3，
因?yàn)門（x0，0），又Q（﹣4，m﹣4k），
所以（﹣4﹣x0，m﹣4k），（，），
所以（﹣4﹣x0）（m﹣4k），
將4m2＝4k2+3代入得，
所以1+x0＝0，即x0＝﹣1．
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本科
?？?br>合計(jì)
年齡
30歲以下
40
5
45
30﹣45歲
15
5
20
45歲以上
5
10
15
合計(jì)
60
20
80
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年齡
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40
5
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30﹣45歲
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