專題強化8　電磁感應(yīng)中的圖像問題 [學習目標]　1.進一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(重點)。2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題(難點)。 一、電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題 1．在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強度的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖乙變化時，請在丙圖中補全感應(yīng)電動勢E隨時間變化的圖像。 答案　由題圖乙可知，在0～1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1～3 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動勢為0；在3～5 s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反。由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)·S可知，0～1 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小是3～5 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小的2倍，如圖所示。 2．如圖所示，邊長為L的正方形均勻?qū)Ь€框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁場的寬度為d(d>L)，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。線框的總阻值為R，當ab邊到達磁場左側(cè)邊界開始計時。 (1)請補充作出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像； (2)請補充作出Uab－t的圖像。 答案　三階段的等效電路圖如圖： 1．電磁感應(yīng)中的圖像問題 2.解決此類問題的一般步驟 (1)明確圖像的類型，是B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像還是I－t圖像等； (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動勢大小，由楞次定律分析感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動勢)方向； (3)由歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學分析，例如分析斜率的變化、截距等； (4)畫圖像或判斷圖像。 例1　如圖所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。t＝0時刻，三角形導線框的右邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是(　　) 答案　A 解析　根據(jù)E＝BL有v，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BL有v,R)可知，三角形導線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變小。再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負方向，故選A。 例2　有一變化的勻強磁場與圖甲所示的圓形線圈平面垂直。規(guī)定磁場方向向里為正方向，從a經(jīng)R流向b為電流的正方向。已知R中的感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是(　　) 答案　A 解析　應(yīng)用楞次定律定性分析知，0～1 s內(nèi)，電流為正方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強度B應(yīng)正方向減小或負方向增大。1～2 s內(nèi)，電流為負方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強度B應(yīng)正方向增大或負方向減小。設(shè)線圈面積為S，則感應(yīng)電動勢E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝S·|eq \f(ΔB,Δt)|，電流I＝eq \f(E,R)，解得I＝eq \f(S,R)·|eq \f(ΔB,Δt)|，由題圖知，兩過程中電流大小關(guān)系為I1＝eq \f(1,2)I2，則|ΔB1|＝eq \f(1,2)|ΔB2|，故選A。 二、電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題 例3　如圖甲所示，光滑導軌水平放置在豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導體棒ab垂直導軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止狀態(tài)。規(guī)定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，則在0～2t0時間內(nèi)，能正確反映流過導體棒ab的電流與時間或外力與時間關(guān)系的圖線是(　　) 答案　D 解析　在0～t0時間內(nèi)磁通量為向上減少，t0～2t0時間內(nèi)磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)B－t圖線可知，兩段時間內(nèi)磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷0～2t0時間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小、方向均不變的感應(yīng)電流，選項A、B錯誤。在0～t0時間內(nèi)可判斷ab所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小F＝BIL隨B的減小呈線性減小；在t0～2t0時間內(nèi)，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小F＝BIL隨B的增大呈線性增大，選項C錯誤，D正確。 例4　(多選)(2023·成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高二期中)如圖，空間中存在兩個相鄰的，磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的矩形單匝閉合線圈從圖示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時間變化的圖像是(　　) 答案　BD 解析　線圈在進入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進入磁場0～L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，E1＝BLv 電流I1＝eq \f(E1,R)＝eq \f(BLv,R)，安培力的大小F1＝BI1L＝eq \f(B2L2v,R)，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向左；在進入磁場L～2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切割磁感線，E2＝2BLv，電流I2＝eq \f(E2,R)＝eq \f(2BLv,R)，方向為順時針，線圈受到的安培力大小為F2＝2BI2L＝eq \f(4B2L2v,R)，方向向左；在進入磁場2L～3L的過程中，線圈左側(cè)切割磁感線，E3＝BLv，電流I3＝eq \f(E3,R)＝eq \f(BLv,R)，方向為逆時針，安培力的大小F3＝BI3L＝eq \f(B2L2v,R)，方向向左，故選B、D。 求解圖像類選擇題的兩種常用方法 1．排除法：定性分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。 2．函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷。 專題強化練 考點一　電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題 1．在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖甲所示，取線圈中磁場的方向向上為正方向，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應(yīng)電流變化的是(　　) 答案　A 解析　在前半個周期內(nèi)，磁場方向向上且磁感應(yīng)強度逐漸減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知感應(yīng)電流的方向為負方向；后半個周期內(nèi)磁場方向向下且磁感應(yīng)強度逐漸增大，根據(jù)楞次定律和安培定則可知感應(yīng)電流的方向為負方向，且后半個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率為前半個周期內(nèi)的兩倍，故電流也為前半個周期的兩倍，選項A正確。 2．一個勻強磁場的邊界是MN，MN左側(cè)無磁場，右側(cè)是范圍足夠大的勻強磁場區(qū)域，如圖甲所示?，F(xiàn)有一個金屬線框沿ab方向以恒定速度從MN左側(cè)垂直進入勻強磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示，則線框的可能形狀是下列選項圖中的(　　) 答案　D 解析　金屬線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)，由題圖乙可知，感應(yīng)電流先均勻變大，后均勻變小，由于B、v、R是定值，故金屬線框的有效長度L應(yīng)先變大，后變小，且L隨時間均勻變化。閉合圓環(huán)勻速進入磁場時，有效長度L先變大，后變小，但L隨時間不是均勻變化，不符合題意，選項A錯誤；正方形線框勻速進入磁場時，有效長度L不變，感應(yīng)電流不變，不符合題意，選項B錯誤；梯形線框勻速進入磁場時，有效長度L先均勻增大，后不變，最后均勻減小，不符合題意，選項C錯誤；三角形線框勻速進入磁場時，有效長度L先增大，后減小，且隨時間均勻變化，符合題意，選項D正確。 3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t＝0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像為(規(guī)定電流順時針方向為正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形導線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的，則電流是恒定的。線框在進入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當完全進入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生。由右手定則可判斷導線框進入磁場時，電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，故選項A正確。 考點二　電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題 4．(多選)(2022·湛江市高二期末)如圖甲所示，正方形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向外，感應(yīng)電流以逆時針為正方向，cd邊所受安培力的方向以垂直cd邊向下為正方向。下列關(guān)于感應(yīng)電流I和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖像正確的是(　　) 答案　BD 解析　設(shè)正方形導線框邊長為L，電阻為R，在0～2 s內(nèi)，垂直紙面向外的磁場減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，為正方向，感應(yīng)電流大小I＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(ΔBS,Δt·R)＝eq \f(2B0S,2R)＝eq \f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，大小為F＝BIL 安培力與磁感應(yīng)強度成正比，知0～2 s內(nèi)安培力數(shù)值由2F0＝2B0IL減小到零。 2～3 s內(nèi)，垂直紙面向里的磁場增強，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，為正方向，感應(yīng)電流大小I＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負方向，安培力與磁感應(yīng)強度成正比，由零變化到－F0＝－B0IL。3～4 s內(nèi)垂直紙面向里的磁場減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，為負方向，感應(yīng)電流大小I＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(B0S,R)，電流是恒定值。由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，數(shù)值由F0＝B0IL減小到零。4～6 s內(nèi)垂直紙面向外的磁場增強，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，為負方向，感應(yīng)電流大小I＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(B0S,R)，電流是恒定值。 由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負方向，由零變化到－2F0＝－2B0IL，由以上分析可得A、C錯誤，B、D正確。 5．(多選)(2023·鄭州市高二期末)如圖甲所示，在水平桌面上，一個面積為S、電阻為r的圓形金屬框置于磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，磁感應(yīng)強度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在0～1 s內(nèi)磁場方向垂直金屬框平面向下。圓形金屬框與一個電阻不計的水平平行金屬導軌相連接，水平導軌上放置一根導體棒ab，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，其磁感應(yīng)強度恒定為B2，方向垂直導軌平面向下。若導體棒始終保持靜止，則流過導體棒的電流i、導體棒所受的安培力F及靜摩擦力Ff隨時間變化的圖像正確的是(設(shè)由a到b為電流的正方向，水平向右為力的正方向)(　　) 答案　AC 解析　在0～1 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿逆時針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導體棒受到的安培力的方向向左(負方向)，大小恒定，所以導體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定；在1～2 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1大小不變，則金屬框中沒有感應(yīng)電動勢，所以沒有感應(yīng)電流，則導體棒不受安培力，因此導體棒不受靜摩擦力；在2～3 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則可得，導體棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以導體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負方向，且大小也恒定；在3～4 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1隨時間t向外均勻增加，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流也不變，由楞次定律可得，感應(yīng)電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則可得，導體棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以導體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負方向，且大小也恒定。4～5 s內(nèi)的情況與1～2 s內(nèi)相同。5～6 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B1，隨時間t均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變，則感應(yīng)電流不變，由楞次定律知感應(yīng)電流沿逆時針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導體棒受到的安培力的方向向左(負方向)，大小恒定，所以導體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定。故選A、C。 6.如圖，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字形導軌。空間存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　) 答案　A 解析　設(shè)∠bac＝2θ，MN以速度v勻速運動，導體棒單位長度的電阻為R0。經(jīng)過時間t，導體棒的有效切割長度L＝2vttan θ，感應(yīng)電動勢E＝BLv＝2Bv2ttan θ，回路的總電阻R＝(2vttan θ＋eq \f(2vt,cos θ))R0，回路中電流i＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bv,?1＋\f(1,sin θ)?R0)，故i與t無關(guān)，是一個定值，選項A正確。 7.四根均勻?qū)Ь€分別制成兩個正方形、兩個直角扇形線框，分別放在方向垂直紙面向里的勻強磁場邊界上，由選項圖示位置開始按箭頭方向繞垂直紙面軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。若以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應(yīng)電流i的正方向，四個選項中符合如圖所示i隨時間t的變化規(guī)律的是(　　) 答案　C 解析　題圖A、B中正方形線框繞O轉(zhuǎn)動時，有效切割長度不斷變化，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小是變化的，故A、B錯誤；C、D圖中，有效切割長度為扇形半徑，不變，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)右手定則，進入磁場時，C圖中產(chǎn)生電流方向從P到O，電流為正方向，離開磁場時，方向相反；而D圖中開始產(chǎn)生的電流方向從O到P，電流為負方向，離開磁場時，方向相反，故C正確，D錯誤。 8.如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B＝0.5 T，兩邊界間距s＝0.1 m，一邊長L＝0.2 m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成，總電阻為R＝0.4 Ω，現(xiàn)使線框以v＝2 m/s的速度從位置Ⅰ勻速運動到位置Ⅱ，則下列能正確反映整個過程中a、b兩點間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是(　　) 答案　A 解析　在0～5×10－2 s時間內(nèi)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝0.2 V，由右手定則知，線框中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，為I＝eq \f(E,R)＝0.5 A，a、b兩點間電勢差為U1＝I·eq \f(3,4)R＝0.15 V；在5×10－2～10×10－2 s時間內(nèi)，a、b兩端電勢差U2＝E＝0.2 V；在10×10－2～15×10－2 s時間內(nèi)，a、b兩點間電勢差為U3＝I·eq \f(1,4)R＝0.05 V，故選A。 9.(2022·三明市高二期中)如圖所示，兩條相距L的平行虛線間存在一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將一個上底為L、下底為3L、高為2L的等腰梯形閉合線圈，從圖示位置以垂直于磁場邊界的速度向右勻速穿過磁場，取逆時針方向為感應(yīng)電流正方向，則該過程線圈中感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖像是(　　) 答案　A 解析　由右手定則知，線圈剛進入磁場時，感應(yīng)電流為逆時針方向，故感應(yīng)電流為正，設(shè)兩腰與水平方向夾角為θ，則有效切割長度為l＝L＋2xtan θ，而感應(yīng)電流為I＝eq \f(Blv,R)，即感應(yīng)電流與位移成線性關(guān)系，且隨位移增大而增大。右側(cè)底邊出磁場后，有效切割長度為l′＝2Ltan θ，即感應(yīng)電流保持不變。之后左側(cè)底邊進入磁場后，由右手定則可知感應(yīng)電流方向為順時針方向，即感應(yīng)電流為負，同理可知有效長度增大，即感應(yīng)電流增大。故選A。 10．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個三角形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設(shè)導線框中感應(yīng)電流i逆時針流向為正。若t＝0時左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過程中，下列i－t圖像正確的是(　　) 答案　D 解析　0～t1內(nèi)是線框的左邊框由PQ向左進入磁場，根據(jù)右手定則知感應(yīng)電流方向為順時針(負)，而切割磁感線的有效長度隨著水平位移增大而均勻減小，則感應(yīng)電流的大小均勻減小；t1～2t1內(nèi)，線框的左右雙邊同向同速切割方向相反的磁場，產(chǎn)生的電動勢相加為總電動勢，電流方向為逆時針(正)，兩邊切割磁感線的有效長度之和等于L，則電流大小恒定，故選D。 11．如圖所示，有兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小分別為B、2B，磁場方向相反，且與紙面垂直，兩磁場邊界均與x軸垂直且寬度均為L，在y軸方向足夠?qū)挕，F(xiàn)有一對角線長為L的正方形導線框，頂點a在y軸上，從圖示x＝0位置開始，在外力F的作用下向右沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。在運動過程中，對角線ab邊始終與磁場的邊界垂直。線框中感應(yīng)電動勢E大小、線框所受安培力F安大小、感應(yīng)電流i大小、通過橫截面電荷量q，這四個量分別與線框頂點a移動的位移x的關(guān)系圖像中正確的是(　　) 答案　B 解析　在x＝0～L過程中，切割磁感線的有效長度從0均勻增大到L，然后又從L減小到0，當x≤eq \f(L,2)時，感應(yīng)電動勢為E＝2Bxv，電流為I＝eq \f(E,R)＝eq \f(2Bxv,R)，安培力F安＝2BIx＝eq \f(4B2x2v,R)，通過導線橫截面電荷量為q＝eq \f(Bx2,R)，當L

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