（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合要求的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
的相反數(shù)是2，
故選：A．
2. 中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，下列各式正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價(jià)比最高 【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸上數(shù)字的位置判斷式子的正負(fù)，根據(jù)數(shù)軸得到，，結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可得到答案；
【詳解】解：由數(shù)軸得，
，，
∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
，故B選項(xiàng)正確，符合題意，
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
4. 如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．
故選：D．
5. 若，則的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，把所求式子先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，再把整體代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：A．
6. 由甲看乙的方向是北偏東，則由乙看甲的方向是（ ）
A. 南偏西B. 南偏西C. 南偏東D. 南偏東
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時(shí)一定要注意以哪個(gè)圖形為參照物．甲看乙的方向是北偏東，是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方向是甲相對(duì)于乙的方向與位置．方向完全相反，角度不變．
【詳解】解：甲看乙的方向是北偏東，則乙看甲的方向是南偏西，
故選：A．
7. 如圖，已知，，平分，平分，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，先由垂線的定義得到，進(jìn)而得到，再由角平分線的定義得到，則．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
故選：C．
8. 用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°
【答案】C
【解析】
【分析】一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數(shù)，據(jù)此得出選項(xiàng)．
【詳解】已知一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度數(shù)就是用30度，60度，45度，90度相加減，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
顯然得不到85°．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵明確用一副三角板可以拼出度數(shù)，就是求兩個(gè)三角板的度數(shù)的和或差．
9. 某種商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將價(jià)格提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以八折的優(yōu)惠價(jià)開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品的售價(jià)為（ ）
A. 元B. 元C. a元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．根據(jù)原售價(jià)折扣數(shù)=折后價(jià)，求解即可．
【詳解】解：由題意可得：
，
故選：B．
10. 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合）分別表示有理數(shù)、，的中點(diǎn)為P，若，則關(guān)于原點(diǎn)O的位置，下列說法正確的個(gè)數(shù)（ ）
①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)P重合； ②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O在線段上；
③當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，； ④當(dāng)點(diǎn)O在線段上時(shí)，；
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式，有理數(shù)加法中的符號(hào)問題，絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)可得表示的數(shù)是，再根據(jù)及，的大小，判斷，，，三點(diǎn)所表示的數(shù)的正負(fù)，從而將進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵的中點(diǎn)為，
∴表示的數(shù)是，，
當(dāng)時(shí)，則，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，此時(shí)，即：此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是0，
∴點(diǎn)O與點(diǎn)P重合，故①正確；
當(dāng)時(shí)，
∴
∴表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，
∴點(diǎn)O在點(diǎn)P右側(cè)，即點(diǎn)O不在線段上，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，則，
∴，故③正確；
當(dāng)點(diǎn)O在線段上時(shí)，則，
∴，故④錯(cuò)誤，
∴正確的有2個(gè)，
故選：C．
二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11. 比較大小：_____(用“”“”或“”表示)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可得兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
12. 把多項(xiàng)式按x的降冪排列得__________；
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了降冪排列多項(xiàng)式，按照x次數(shù)從高到低排列多項(xiàng)式即可．
【詳解】解：把多項(xiàng)式按x的降冪排列得，
故答案為：．
13. 已知一個(gè)角等于，則這個(gè)角的余角等于__________；
【答案】##17度12分
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的余角，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余進(jìn)行求解即可．
【詳解】解；由題意得，這個(gè)角的余角等于，
故答案為：．
14. “用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng)”，若用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，則其理由是____________．
【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】
【分析】兩個(gè)釘子代表兩個(gè)點(diǎn)，木條代表直線，直接根據(jù)直線公理填空即可．
【詳解】解：用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng)．用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】理解“兩點(diǎn)確定一條直線”這一直線公理是解決此類實(shí)際問題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在直角三角形中，，，且滿足，則__________．

【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：6．
16. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）．
請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的規(guī)律，根據(jù)題意得到規(guī)律求解即可得到答案；
詳解】解：由題意可得，如圖所示，
，
第四條斜線所在位置數(shù)字規(guī)律是：是上一行之前第三斜線的數(shù)字之和，
即含項(xiàng)的系數(shù)為：，
故答案為：．
三、解答題．（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘方，再算乘法，最后算加減．
【詳解】解：
．
18. 先化簡，后求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
19. 如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽媹D：
（1）延長線段到點(diǎn)D，使；
（2）過點(diǎn)C作，垂足為E；
（3）在網(wǎng)格圖中，找一個(gè)格點(diǎn)M，使得的面積為面積的2倍．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了格點(diǎn)作圖：
（1）如圖所示，延長到格點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；
（2）如圖所示，取格點(diǎn)E，連接，格點(diǎn)E即為所求；
（3）如圖所示，取格點(diǎn)M，連接，點(diǎn)M即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖所示，點(diǎn)M即為所求．
20. 如圖，已知，，與平行嗎？
請(qǐng)閱讀下面的說理過程，并填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式．
解：（已知），（____________________），
又（已知），__________（____________________），
（____________________）．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，進(jìn)而等量代換得到，由此可由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到．
【詳解】解：（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又（已知），
（等量代換），
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行．
21. 某種包裝盒形狀是長方體，長比高的三倍多1厘米，寬的長度為3厘米，它的展開圖如圖所示．（不考慮包裝盒的黏合處）
（1）設(shè)該包裝盒的高為a厘米，則該長方體的長為__________厘米，邊的長度為__________厘米；（用含a的式子表示）
（2）若的長為10厘米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表面涂色，每平方厘米涂料的價(jià)格是0.1元，求為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）
【答案】（1），
（2）為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是元．
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式、長方體的表面積公式、解一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)該包裝盒的長比高的三倍多1厘米，即可得出該長方體的長，再根據(jù)該長方體的展開示意圖即可得出的長；
（2）由（1）得，從而可求出，即可求得，從而可求出表面積為38平方厘米，再乘以每平方厘米涂料的價(jià)格是0.1元，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)該包裝盒高為a，
長比高的三倍多1厘米，
該長方體的長為厘米，
（厘米），
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
，
解得，
，
表面積為：（平方厘米）
費(fèi)用為：（元）
答：為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是元．
22. 設(shè)a，b是有理數(shù)，定義新運(yùn)算，
例如，．
（1）計(jì)算：；
（2）設(shè)，，求的值．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】本題考查新定義下的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方．理解題意掌握新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)新定義下的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義下的運(yùn)算法則計(jì)算出M、N，再相加整理即可．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：
．
23. 如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，，，O為的中點(diǎn)，C為的中點(diǎn)．
（1）求的長度；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，有最小值，并求出該最小值．
【答案】（1）1 （2）當(dāng)，有最小值，最小值為．
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算：
（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，進(jìn)而得到，再由線段中點(diǎn)的定義得到，則；
（2）由（1）得點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C表示的數(shù)為，則運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t，根據(jù)兩點(diǎn)距離計(jì)算公式得到，，則，由絕對(duì)值的幾何意義可知，表示的數(shù)數(shù)軸上表示t的數(shù)到表示2和表示3的數(shù)的距離之和，故當(dāng)時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，據(jù)此可得答案．
【小問1詳解】
解：∵，O為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵C為的中點(diǎn)，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）得點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C表示的數(shù)為，
∴運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t，
∴，，
∴，
由絕對(duì)值的幾何意義可知，表示的數(shù)數(shù)軸上表示t的數(shù)到表示2和表示3的數(shù)的距離之和，
∴當(dāng)時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，
∴當(dāng)，有最小值，最小值為．
24. 隨著互聯(lián)網(wǎng)普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇．下圖是某市兩種網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
例：乘車?yán)锍虨?0千米：
選乘出租車的費(fèi)用：（元）；
選乘滴滴出行的費(fèi)用：（元）．
請(qǐng)回答以下問題：
（1）小明家到學(xué)校的路程是10千米，若只考慮乘車費(fèi)用，那么他選乘__________（填出租車或滴滴出行）比較省錢．
（2）周末小明有事外出，要選乘網(wǎng)約車，如果乘車費(fèi)用預(yù)算為25元，他的行車?yán)锍虜?shù)最大是多少千米？
（3）元旦期間，小明與小東相約去公園游玩，已知他們各家與公園的路程和為15千米（小明家與公園的路程小于小東家與公園的路程）．若小明選乘出租車、小東選乘滴滴出行，設(shè)小明家與公園的路程為x千米，則他們乘車費(fèi)用總和是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
【答案】（1）出租車 （2）小明行車路程數(shù)最大是千米；
（3）時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元；時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元；時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元．
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩種行程方式的收費(fèi)標(biāo)注計(jì)算即可．
（2）設(shè)行車?yán)锍虜?shù)為x千米，分別求出兩種方式的行車?yán)锍虜?shù)，在比較大?。?br>（3）分三種情況列代數(shù)式解決問題．
【小問1詳解】
解：出租車：（元）；
滴滴出行（元）．
，
他選乘出租車比較省錢．
故答案為：出租車；
【小問2詳解】
解：設(shè)他的行車?yán)锍虜?shù)為x千米，因?yàn)?，，故?br>出租車：，
解得：．
曹操出行：，
解得：．
∵，
∴小明行車路程數(shù)最大是千米；
【小問3詳解】
解：小明乘車的里程數(shù)為x千米，則小東乘車的里程數(shù)為千米，
①，則時(shí)，
依題意得（元）；
②，則時(shí)，
依題意得（元）；
③，則時(shí)，依題意得（元）；
綜上所述，時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元；時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元；時(shí)，他們乘車費(fèi)用總和是元．
25. 如圖，，點(diǎn)E在直線和之間，且在直線的左側(cè)，．
（1）如圖1，求的度數(shù)（用含的式子表示）；
（2）連接，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)G在射線上，．
①如圖2，若，平分，判斷與的位置關(guān)系并說明理由．
②連接，若，于點(diǎn)G，是否存在常數(shù)k，使為定值，若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）①，理由見解析；②存在使得，為定值
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義：
（1）如圖所示，過點(diǎn)E作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，則；
（2）①由平行線的性質(zhì)得到，則，則，進(jìn)而得到，由角平分線的定義得到，則，即可得到；②分當(dāng)在左側(cè)時(shí)，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，兩種情況先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再由，得到，可得，進(jìn)而求出，據(jù)此可得答案．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：①，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②如圖所示，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴此時(shí)不存在常數(shù)k使得為定值，
如圖所示，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，
同理可得，
∴當(dāng)，即時(shí)，，為定值；
綜上所述，存在使得，為定值．
出租車
起步費(fèi)：12元
超3千米費(fèi)：超過的部分2元/千米
遠(yuǎn)途費(fèi)：超過10千米后，1元/千米
滴滴出行
起步費(fèi)：8元
里程費(fèi)：1.4元/千米
遠(yuǎn)途費(fèi)：超過10千米后，0.8元/千米
時(shí)長費(fèi)：0.4元/分鐘（速度：40千米/時(shí)）

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福建省泉州市永春縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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福建省泉州市永春縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省泉州市永春縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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