福建省泉州市永春縣華僑中學(xué)片區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4

這是一份福建省泉州市永春縣華僑中學(xué)片區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4，共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)定義．根據(jù)題意利用相反數(shù)定義即可得到本題答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是6，
故選：A．
2. 在下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“負(fù)數(shù)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
即其中最小的數(shù)是．
故選：B．
3. 兩千多年前，中國(guó)人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，那么支出40元應(yīng)記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義．根據(jù)題意利用題干信息可得支出40元為元，繼而得到本題答案．
【詳解】解：∵收入100元記作元，
∴支出40元應(yīng)記作元，
故選：B．
4. 據(jù)媒體報(bào)道，永春五里古街客流國(guó)慶期間2日破10萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
5. 用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（ ）
A. （2a-b）2B. 2（a-b）2C. 2a-b2D. （a-2b）2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“a的2倍與b的差的平方”，用代數(shù)式表示，即可．
詳解】解：根據(jù)題意得：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關(guān)鍵．
6. 下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，比較大小，從中找出小于0的選項(xiàng)即可．
【詳解】解：A. =2＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；
B. =-8＜0，故選項(xiàng)B符合題意；
C. =0，故選項(xiàng)C不符合題意；
D. =2＞0，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，乘法，多個(gè)有理數(shù)的乘法，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，比較大小，掌握絕對(duì)值，乘法，多個(gè)有理數(shù)的乘法，化簡(jiǎn)多重符號(hào)是解題關(guān)鍵．
7. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；
B．，故B錯(cuò)誤；
C．，故C正確；
D．，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
8. 已知，，且，則的值為（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)乘法運(yùn)算．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到，又得到，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：D．
9. 如圖，有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，，若，則的值（ ）
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的位置判斷式子的符號(hào)，有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)確定原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的意義確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可得，根據(jù)有理數(shù)的加法法則和乘法則即可判斷的符號(hào)，進(jìn)而求解．
【詳解】解：，則互為相反數(shù)，則原點(diǎn)在的中點(diǎn)位置，如圖，
ab+d>0，
故選：A．
10. 下列說法正確的有（ ）個(gè)
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義和非負(fù)數(shù)，有理數(shù)乘方計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義可判斷①；根據(jù)乘方計(jì)算法則可判斷②③，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可判斷④．
【詳解】解：①若，則，原說法錯(cuò)誤；
②若，則，原說法錯(cuò)誤；
③若，則，原說法正確；
④若，則，原說法錯(cuò)誤．
∴只有③一個(gè)正確．
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 用四舍五入法將取近似數(shù)并精確到，得到的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．把千分位上的數(shù)字5按四舍五入取近似數(shù)即可．
【詳解】解：將取近似數(shù)并精確到，得到的值為．
故答案為：．
12. 比較大?。篲__（用“＞“，“＜”或“＝”連接）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?br>【詳解】解：．，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法．
13. 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，若一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸根據(jù)正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的意義來(lái)解答，在數(shù)軸上，向右為正，向左為負(fù)．根據(jù)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點(diǎn)表示的數(shù)．
【詳解】解：移動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)為：；
故答案為：．
14. 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了20%，5月份比4月份增加了25%，則5月份的產(chǎn)值是____________________萬(wàn)元
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意先求出4月份的產(chǎn)值，再計(jì)算5月份的產(chǎn)值即可．
【詳解】解：由題意知，a（1-20%）（1+25%）=a，
故答案：a．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式的知識(shí)，明確題目中的單位“1”是解題的關(guān)鍵．
15. 已知，則的值為__________．
【答案】9
【解析】
【分析】先把變形為，再整體代入，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴
=
=3×2+3
=9，
故答案：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
16. 定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運(yùn)算：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中是正整數(shù)，且使得為奇數(shù)）；并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：時(shí)，第一次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是3，第二次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是14，第三次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是7，第四次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是26……．若，則第2024次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是__________．
【答案】74
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算得到數(shù)字的基本規(guī)律．根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算進(jìn)行求解，即當(dāng)時(shí)，則第一次“”運(yùn)算的結(jié)果為23，第二次“”運(yùn)算的結(jié)果為74，第三次“”運(yùn)算的結(jié)果為37，第四次“”運(yùn)算的結(jié)果為116，第五次“”運(yùn)算的結(jié)果為29，第六次“”運(yùn)算的結(jié)果為92，第七次“”運(yùn)算的結(jié)果為23，….；由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律為 “”運(yùn)算的結(jié)果按照23、74、37、116、29、92循環(huán)，據(jù)此問題可求解．
【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，則：
第一次“”運(yùn)算的結(jié)果為23，
第二次“”運(yùn)算的結(jié)果為74，
第三次“”運(yùn)算的結(jié)果為37，
第四次“”運(yùn)算的結(jié)果為116，
第五次“”運(yùn)算的結(jié)果為29，
第六次“”運(yùn)算的結(jié)果為92，
第七次“”運(yùn)算的結(jié)果為23，
第八次“”運(yùn)算的結(jié)果為74，
….；
由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律為 “”運(yùn)算的結(jié)果按照23、74、37、116、29、92循環(huán)下去，
∵；
∴第2024次“”運(yùn)算的結(jié)果為74；
故答案為：74．
三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟）
17. 點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是________，點(diǎn)B表示的數(shù)是________．
（2）在原圖中分別標(biāo)出表示的點(diǎn)C、表示的點(diǎn)D，并用“”號(hào)把這四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來(lái)．
【答案】（1），1；
（2）標(biāo)出位置見解析，．
【解析】
【分析】（1）本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上A、B所在的位置，即可解題；
（2）本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法在數(shù)軸上表示出C、D的位置，然后進(jìn)行比較大小即可．
【小問1詳解】
解：由數(shù)軸可得：點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，
故答案為：，1；
【小問2詳解】
解：數(shù)軸表示如下圖所示：
．
18. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：
，，，，，2024，0．
正分?jǐn)?shù)：{ …}；
整數(shù)：{ …}；
負(fù)有理數(shù)：{ …}；
非負(fù)數(shù){ …}．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)分類．根據(jù)題意利用有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)，繼而得到本題答案．
【詳解】解：正分?jǐn)?shù)：{，}；
整數(shù)：{，2024，0}；
負(fù)有理數(shù)：{，，}；
非負(fù)數(shù){，，2024，0}．
19. 如果
（1）直接寫出、的值：_________，_________；
（2）若是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）4；
（2）25
【解析】
【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確求出a、b、c的值．
（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可；
（2）根據(jù)c是最大的負(fù)整數(shù)，即可得到，然后把a(bǔ)、b、c的值代入代數(shù)式中進(jìn)行求解即可
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，；
【小問2詳解】
解：∵c是最大的負(fù)整數(shù)，
∴，
∴．
20. 計(jì)算：
解：原式……①
……②
……③
（1）上述解法有錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪一步？答：_________（填序號(hào)）；
錯(cuò)誤的原因是___________________．
（2）請(qǐng)寫出這個(gè)計(jì)算題正確的計(jì)算過程．
【答案】（1）①；同級(jí)運(yùn)算沒有按照從左到右的順序進(jìn)行
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算，掌握乘除法同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是：同級(jí)運(yùn)算沒有按照從左到右的順序進(jìn)行；
【小問2詳解】
解：
．
21. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可.
詳解】解：原式
22. 為積極響應(yīng)保護(hù)環(huán)境的號(hào)召，某運(yùn)輸公司購(gòu)置了一批新能源汽車，其中編號(hào)為的車輛連續(xù)7天的行駛路程如下表（單位：）（以30為標(biāo)準(zhǔn)，多于記為正，低于記為負(fù)）．
（1）這7天里路程最多的一天行駛了_________，行駛最多的一天比最少的一天多_________．
（2）已知該新能源汽車平均每千米耗電0.2度，每度電的價(jià)格為0.6元，求該新能源汽車這7天的充電費(fèi)用．
【答案】（1）46，26
（2）該新能源汽車這7天的充電費(fèi)用為26.16元
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算，
（1）先比較各數(shù)的大小，再計(jì)算得出答案；
（2）先求出汽車行駛的總路程，再求出總耗電量，然后乘以耗電的單價(jià)即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以這7天里路程最多的一天行駛了.
所以行駛最多的一天比最少的一天多行駛了.
故答案為：46，26；
【小問2詳解】
，
，
所以這7天充電的費(fèi)用為（元）.
23. 生活中常用的十進(jìn)制是用這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：．計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；二進(jìn)制數(shù)“10000”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：．
（說明：①非零有理數(shù)的0次方都是1；②其他進(jìn)制也有類似的算法．）

（1）【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“101101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是__________．
（2）【遷移】將八進(jìn)制數(shù)“175”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)．
（3）【應(yīng)用】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．
【答案】（1）45 （2）125
（3）孩子已經(jīng)出生194天
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確理解題中二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可；
（2）仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）滿五進(jìn)一，類似于五進(jìn)制數(shù)，仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：101101轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是：
；
【小問2詳解】
解：將八進(jìn)制數(shù)“175”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為：
；
【小問3詳解】
解：由于滿五進(jìn)一，類似于五進(jìn)制數(shù)，圖示表示的五進(jìn)制數(shù)為1234，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為
．
所以，孩子已經(jīng)出生了194天．
24. 觀察下列各式：
，
……
回答下面的問題：
（1）直接寫出的值是___________；
猜想：___________．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，求的值．
（3）思維拓展：求的值．
【答案】（1）225；
（2）41075 （3）19900
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給出的等式尋找規(guī)律，得出答案即可；
（2）根據(jù)例題得到原式等于，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；
（3）將原式變形為，再對(duì)進(jìn)行計(jì)算，最后仿照例題解答即可．
【小問1詳解】
解：∵，
，
，
，
∴，；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
＝．
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的規(guī)律計(jì)算，能讀懂例題，仿照例題依次得到每個(gè)算式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
25 七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．
探索“折線數(shù)軸”：素材1如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)表示，點(diǎn)表示12，點(diǎn)表示24，點(diǎn)表示36，我們稱點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上的“友好距離”為45個(gè)單位長(zhǎng)度，并表示為．
素材2 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點(diǎn)后立刻恢復(fù)初始速度．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
問題解決：探索（1）：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值．
探索（2）：當(dāng)為何值時(shí)，．
探索（3）：若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，某一時(shí)刻滿足的值最小，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示，代數(shù)式可以不用化簡(jiǎn)）．
【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：
【解析】
【分析】本題考查求運(yùn)動(dòng)速度，代數(shù)式表示數(shù)，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，有理數(shù)計(jì)算等．
（1）根據(jù)題意得，，繼而利用路程速度公式即可得到本題答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)所在的位置分情況討論，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，分別列式即可求出本題答案；
（3）先分析當(dāng)共線時(shí)，有最小值，再分別討論當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，繼而求出本題答案．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)表示，點(diǎn)表示12，
∴，，
∵從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，
（秒）；
（2）∵，，
①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)
，，
（秒），
②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)
，
（秒），
綜上，當(dāng)或秒時(shí)，；
（3），，
∵當(dāng)共線時(shí)，有最小值，
當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí)，有最小值，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，
天數(shù)
一
二
三
四
五
六
七
路程