一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形是關(guān)于對稱軸兩邊的圖形折疊后重合．
【詳解】解：．該圖像使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意．
故選：A．
2. 在實數(shù)， －，－3.14，0，π，2.161161116，中，無理數(shù)有 （ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的形式：無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、π，依次判斷即可．
【詳解】分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；－是無理數(shù)；－3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是有理數(shù)；π是無理數(shù)；2.161161116是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是有理數(shù)．
所以無理數(shù)有2個，
故選B
【點睛】本題考查實數(shù)的分類，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
3. 有下列四種說法：您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高①1的算術(shù)平方根是1；②的立方根是；③沒有立方根；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù).其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、相反數(shù)的定義即可判定．
【詳解】解：一個數(shù)的立方根只有一個，的立方根是，故②錯誤；
任何一個數(shù)都有立方根，的立方根是，故③錯誤.
①④正確，
故選C.
【點睛】本題考查相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和0．
4. 如圖，點在上，，，添加一個條件，不能證明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有等．根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
，
∴當(dāng)時，利用可得；
當(dāng)時，利用可得；
當(dāng)時，利用可得；
當(dāng)時，無法證明；
故選：D．
5. 如圖，是的邊的垂直平分線，若，，，則的周長為（ ）

A. 14B. 13C. 12D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，
∴，
∴，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握到線段兩個端點的距離相等．
6. 如圖，在中，，是的角平分線，若，，則的面積是( )

A. 36B. 24C. 12D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．
【詳解】解：過點作于，
是的角平分線，，，
，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法．
【詳解】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．
故選：C．
8. 如圖，，，，，則的度數(shù)等于（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)即可得結(jié)論．
【詳解】解：在和中，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
9. 如圖，在中，已知和的平分線相交于點F，過點F作，交于D，交于E，若，則的周長為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，，平行線的性質(zhì)得到，，等量代換得到，，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵和的平分線相交于點F，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴的周長為：
．
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，證明，是解本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，為中線，過點B作于點E，過點C作于點F．在延長線上取一點G，連接，使．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）
①；②；③；④

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】證明，可得，從而可判斷①正確；證明，可證，從而判斷②④正確；由，結(jié)合以上結(jié)論可判斷③正確．
【詳解】∵為中線，
∴．
∵，，
∴，
∵，
，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，故④正確；
∴，
∴
，故③正確．
故選D．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，證明、是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本答題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 64的平方根是________，的立方根是________，數(shù)軸上與原點相距個單位的點表示的實數(shù)為_________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，數(shù)軸上兩點之間的距離，熟記概念是解本題的關(guān)鍵；分別根據(jù)平方根與立方根的定義求解平方根與立方根，再根據(jù)兩點之間的距離可得與原點相距個單位的點表示的實數(shù)．
【詳解】解：64的平方根是，的立方根是，數(shù)軸上與原點相距個單位的點表示的實數(shù)為；
故答案為：，，；
12. 如圖，在中，，過點作的垂線，連接．若，，，，則的長為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可證，由此可得，，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，若比大，則的度數(shù)為 ________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)平行線和折疊的性質(zhì)，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案．
【詳解】解：比大，
設(shè)，則，
，
，
將沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，
，
，
，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)找出角度之間的數(shù)量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，將沿所在直線翻折，點落在邊上的點，，，那么等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，證得，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得
∵，
∴．
∴
∴．
，
故答案為：．
15. 已知：如圖，在四邊形中，，點E是的中點．

（1）若，則___________．
（2）當(dāng)___________時，是等邊三角形．
【答案】 ①. 2 ②. 30
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，從而得到,即可求得的長．
（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出，即可得出．
【詳解】（1）解：，點是邊的中點，
，，
，又,
∴.
故答案為：2.
（2），
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故答案為：30.
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個點M，N，使的周長最小，則___________°

【答案】150
【解析】
【分析】要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對稱點，，即可得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．
【詳解】解：作關(guān)于和的對稱點，，連接，交于，交于，則即為的周長最小值．

，
，
，，且，，
故答案為：150．
【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，D為邊上一點，且平分，過A作于點E．若，則__．
【答案】3
【解析】
【分析】延長交于點F，證明，得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖，延長交于點F．
∵平分，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，等角對等邊，角平分線的定義，三角形外角的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，，，．點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿折線以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作于E，于F，設(shè)運動時間為t，當(dāng)與全等時，t的值為_______．

【答案】1秒，或3.5秒，或12秒
【解析】
【分析】根據(jù)于E，于F，得到與都是直角三角形，當(dāng)與全等時，得到，分三種情況討論求解即可，當(dāng)P在上，Q在上時，根據(jù)，，得到，解得；當(dāng)P、Q在上重合時，根據(jù)，，得到，解得：當(dāng)Q到達(dá)A點后，點P運動到上時，根據(jù)，得到．滿足條件的t值為1秒，或3.5秒，或12秒．
本題主要考查了全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理，分類討論，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵于E，于F，
∴，
∴與都是直角三角形，
∴當(dāng)與全等時，，
當(dāng)P在上，Q在上時，
∵，，，，
∴，，
∴，
解得；
當(dāng)P、Q在上重合時，，，
∴，
解得：
當(dāng)Q到達(dá)A點后，點P運動到上時，，
∴．
綜上，當(dāng)與全等時，滿足條件的t值為1秒，或3.5秒，或12秒．
故答案為：1秒，或3.5秒，或12秒．
三、解答題（本大題共9小題，滿分共66分）
19. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
【答案】19.
20. ，
【解析】
【分析】本題考查利用平方根的概念解方程等知識點，
（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開平方，可得方程的解；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開平方，可得方程的解；
理解平方根的定義是解題關(guān)鍵．
【小問1詳解】
移項，得，
開方，得，
∴；
【小問2詳解】

兩邊都除以4，得，
開方，得，
∴．
20. 已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，可得，
故，
又
的平方根為．
21. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是 1，每個小正方形的頂點叫做格點． 網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）
（1）在圖中作出關(guān)于直線 l 的對稱圖形；
（2）在直線 l 上找一點P，使得的周長最小．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析
【解析】
【分析】此題主要考查了軸對稱變換以及與軸對稱的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；
（2）如圖所示：連接交直線于，則，從而可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖所示： 即為所求；
【小問2詳解】
如圖所示：連接交直線于，則，
，此時周長最短，
∴點P即為所求的點．
．
22. 已知：直角三角形紙片ABC，按要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）折疊三角形，使點A與點C重合，折痕為MN（折痕與AC交于M，與AB交于N）用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出折痕MN；
（2）折疊三角形，使點C落在AB上的點E處，折痕為AD（點D在BC邊上），用直尺和圓規(guī)在圖2中畫出折痕AD．
【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析．
【解析】
【分析】（1）分別以點，點為圓心，大于的長度為半徑作弧，分別交于點，點，過點，作直線，與交于，與交于，線段為所求；
（2）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，點為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點，作射線，與于點，線段為所求．
【詳解】解：（1）如圖1所示：
（2）如圖2所示：
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，以及作圖，掌握尺規(guī)作圖的步驟是解題關(guān)鍵．
23. 已知：．求證：．
【答案】詳見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，求出，根據(jù)推出三角形全等，進(jìn)而即可得證，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
24. 如圖，四邊形中，，，，與相交于點F．

（1）求證：
（2）判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2），理由見解析
【解析】
分析】（1）根據(jù)即可證明．
（2）根據(jù)得到，結(jié)合得到，即可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：
在和中，
∴．
【小問2詳解】
解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：、、、、等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在中，已知點在線段的反向延長線上，過的中點作線段交的平分線于，交于，且．
（1）求證：是等腰三角形．
（2）若，，，求的周長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．
（1）首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明，，然后結(jié)合角平分線的定義可證明，故此可證明為等腰三角形；
（2）首先證明，從而得到的長，然后可求得的長，于是可求得的周長．
【小問1詳解】
證明：，
，．
平分，
．
．
．
是等腰三角形．
【小問2詳解】
是的中點，
．
，
．
由對頂角相等可知：．
在和中，
，
．
．
，
．
．
，
的周長．
26. 如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度數(shù)；
（3）求證：CD＝2BF+DE．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)等角的余角相等證得，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得即可求解；
（3）延長BF到G，使得，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明，得到即可證得結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
證明：延長BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形求解線段問題是解答的關(guān)鍵．
27. 如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊邊、上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為．

（1）連接、交于點M，則在P、Q運動的過程中，變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）當(dāng)運動時間為_________時，是直角三角形？
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交點為M，則變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．
【答案】（1）不變，
（2）第秒或第秒
（3）不變，
【解析】
【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明，則可求得，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得；
（2）設(shè)時間為，用分別表示出，分和兩種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于的方程，則可求得的值；
（3）同（1）可證得，再利用“8字模型”可得．
小問1詳解】
解：不變，，理由如下：
∵是等邊三角形中，
∴，，
∵點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴在P、Q運動的過程中，不發(fā)生變化，；
【小問2詳解】
解：設(shè)時間為，則，，
當(dāng)時，
∵，
∴，
得即，
當(dāng)時，
∵，
∴，
得即，
∴當(dāng)運動時間為第秒或第秒時，為直角三角形；
【小問3詳解】
解：不變，，理由如下：
是等邊三角形中，
∴，，
∴，
∵點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，此時不發(fā)生變化，．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找到全等的三角形．

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這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)倉下中學(xué)七年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含答案：

這是一份江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含答案，共8頁。試卷主要包含了《孫子算經(jīng)》中有一道題，已知下列命題，如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過P等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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