【模型】如圖26-1，已知在由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成的四邊形中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（1）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，且 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑。
（2）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
【模型變式】
如圖26-2，已知 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公共邊，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的同側(cè)，且 SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，且 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑。
【例1】如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例2】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O半徑為4，且∠C＝2∠A，則 SKIPIF 1 < 0 的長為__．
【例3】如圖，已知Rt SKIPIF 1 < 0 和Rt SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在邊 SKIPIF 1 < 0 上，射線 SKIPIF 1 < 0 交射線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在邊 SKIPIF 1 < 0 上時(shí)，聯(lián)結(jié) SKIPIF 1 < 0 ．
①求證： SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
一、單選題
1．如圖，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，K為BC上一點(diǎn)，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分別交BN、OB于M、F，AC交BN于E，連接OM，下列結(jié)論：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，則 SKIPIF 1 < 0 ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，直線BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO．則下列結(jié)論中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面積的最大值為8，其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．如圖，圓上有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若弧 SKIPIF 1 < 0 、弧 SKIPIF 1 < 0 的長度分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則弧 SKIPIF 1 < 0 的長度為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
4．在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長分別是______．
5．如圖，已知在扇形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ．P為弧 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)N，點(diǎn)M，N分別在半徑 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn)D是 SKIPIF 1 < 0 的外心，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為________．
6．如圖，將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到 SKIPIF 1 < 0 ，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
三、解答題
7．在等邊 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是邊 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）如圖2，取 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，猜想 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，請直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝3ax2﹣10ax＋c分別交x軸于點(diǎn)A、B（A左B右）、交y軸于點(diǎn)C，且OB＝OC＝6．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，其橫坐標(biāo)為t，連接BC，過點(diǎn)P作BC的垂線交x軸于點(diǎn)D，連接CD，設(shè)△BCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段CD的垂直平分線交第二象限拋物線于點(diǎn)E，連接EO、EC、ED，且∠EOC＝45°，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，連接DN， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)G在DE上，連接NG，點(diǎn)M在DN上，NM＝EG，在NG上截取NH＝NM，連接MH并延長交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)H作HK⊥FM交ED于點(diǎn)K，連接FK，若∠FKG＝∠HKD，GK＝2MN，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
9．定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角．
①若∠A＝40°，直接寫出∠E的度數(shù)是 ；
②求∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E在BD的延長線上，連CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，求證：DA＝DE．
10．如圖，在等腰 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長至 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為底邊作等腰 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）如圖2，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如圖3，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為平面內(nèi)不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合的任意一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 并在 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)作 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取到最小值時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，請直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的面積．
11．直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于A，與y軸交于C點(diǎn)，直線BC的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，與x軸交于B．
（1）如圖1，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，D為BC延長線上一點(diǎn)，過D作x軸垂線于點(diǎn)E，連接CE，若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為S，求S與k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交AC于點(diǎn)F，將 SKIPIF 1 < 0 沿CF翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，直線FG交CE于點(diǎn)K，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
12．如圖（1），已知矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E為對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)．連接 SKIPIF 1 < 0 ，過E作 SKIPIF 1 < 0 的垂線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F．
（1）探索 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作 SKIPIF 1 < 0 垂線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)G，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)H，連接 SKIPIF 1 < 0 ．若點(diǎn)E從A出發(fā)沿 SKIPIF 1 < 0 方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
①是否存在t，使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
13．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，作BE⊥AD延長線于E，連接CE，求證：∠AEC＝45°；
（2）如圖2，P為AD上一點(diǎn)，且∠BPD＝45°，連接CP．
①若AP＝2，求△APC的面積；
②若AP＝2BP，直接寫出sin∠ACP的值為______．
14．定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角．已知四邊形 SKIPIF 1 < 0 是圓美四邊形．
（1）求美角 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)；
（2）如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為5，求 SKIPIF 1 < 0 的長；
（3）如圖2，若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
15．如圖1，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）如圖2，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是第一象限內(nèi)拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．

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