目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例題】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考點(diǎn)一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考點(diǎn)二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考點(diǎn)三 整式四則混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考點(diǎn)四 整式的混合運(yùn)算中化簡求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例題】
【考點(diǎn)一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】
例題：（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是_______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算______．
2．（2022春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：______．
【考點(diǎn)二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】
例題：（2022春·八年級(jí)單元測試）計(jì)算__．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是_____________．
2．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：___________
【考點(diǎn)三 整式四則混合運(yùn)算】
例題：（2022春·河南信陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021春·吉林·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．
2．（2022春·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算 ．
【考點(diǎn)四 整式的混合運(yùn)算中化簡求值】
例題：（2022春·河南南陽·八年級(jí)南陽市第十三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）化簡求值：，其中，．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·福建泉州·八年級(jí)晉江市季延中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：，其中，．
2．（2022春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中，滿足.
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2022秋·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（ ），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖南衡陽·八年級(jí)衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·廣東陽江·八年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，時(shí)，結(jié)果正確的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題
6．（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是___________．
7．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)期末）計(jì)算： ________．
8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)晉江市季延中學(xué)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式除以，得到的商式為，余式為，則_____．
9．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為 _____．
10．（2020秋·河南安陽·七年級(jí)?？计谥校┤绻谩锉硎疽环N新的運(yùn)算符號(hào)，而且規(guī)定有如下的運(yùn)算法則： ，則_____．
三、解答題
11．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)廣東華僑中學(xué)?？计谀┯?jì)算：．
12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
13．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．
15．（2021春·山東淄博·七年級(jí)校考期中）先化簡，再求代數(shù)式的值，，其中，．
16．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：
，其中，．
17．（2021春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)校考期中）先化簡，再求值．，其中，．
18．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)包鋼第三中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：，其中．
專題07 整式的除法
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例題】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考點(diǎn)一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考點(diǎn)二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考點(diǎn)三 整式四則混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考點(diǎn)四 整式的混合運(yùn)算中化簡求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例題】
【考點(diǎn)一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】
例題：（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是_______．
【答案】
【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，計(jì)算得出答案．
【詳解】解：．
=
=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握整式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算______．
【答案】
【分析】先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．（2022春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：______．
【答案】
【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】
例題：（2022春·八年級(jí)單元測試）計(jì)算__．
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是_____________．
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：___________
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)三 整式四則混合運(yùn)算】
例題：（2022春·河南信陽·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行合并；
（2）先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行合并．
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021春·吉林·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵，此題雖然難度不大，但計(jì)算時(shí)要細(xì)心才行．
2．（2022春·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算 ．
【答案】3
【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可．
【詳解】解：原式，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)四 整式的混合運(yùn)算中化簡求值】
例題：（2022春·河南南陽·八年級(jí)南陽市第十三中學(xué)校校考階段練習(xí)）化簡求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則先化簡，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)，時(shí)，原式＝．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·福建泉州·八年級(jí)晉江市季延中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可．
【詳解】解：
．
將，代入，得：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．（2022春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中，滿足.
【答案】，
【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出，的值，最后代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
∴原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握乘法公式以及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、通過合并同類項(xiàng)化簡代數(shù)式和代入法求值．
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2022秋·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（ ），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為
．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·湖南衡陽·八年級(jí)衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加即可．
【詳解】解：

故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·廣東陽江·八年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和完全平方公式等計(jì)算法則求解判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A正確，符合題意；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，時(shí)，結(jié)果正確的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算對(duì)代數(shù)式先化簡，再將，代入化簡結(jié)果求值即可得到答案．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡求值，涉及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是___________．
【答案】
【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)期末）計(jì)算： ________．
【答案】##
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)晉江市季延中學(xué)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式除以，得到的商式為，余式為，則_____．
【答案】
【分析】根據(jù)被除數(shù)=商乘以除數(shù)加上余數(shù)，可求出，即．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出算式．
9．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為 _____．
【答案】5
【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡結(jié)果為，然后把已知條件代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，巧妙運(yùn)用化簡結(jié)果與已知條件的形式相同是解題的關(guān)鍵．
10．（2020秋·河南安陽·七年級(jí)?？计谥校┤绻谩锉硎疽环N新的運(yùn)算符號(hào)，而且規(guī)定有如下的運(yùn)算法則： ，則_____．
【答案】
【分析】根據(jù)，可以求得所求式子的值．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
三、解答題
11．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)廣東華僑中學(xué)?？计谀┯?jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是牢記多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，即把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
13．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小題直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確化簡是解題的關(guān)鍵．
15．（2021春·山東淄博·七年級(jí)?？计谥校┫然?，再求代數(shù)式的值，，其中，．
【答案】；
【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：
，
把，代入得：
原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
16．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：
，其中，．
【答案】，
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再代值求解即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及求值，熟記完全平方公式和平方差公式，掌握整式的混合運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
17．（2021春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值．，其中，．
【答案】，16
【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)包鋼第三中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根據(jù)整式的四則運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡，再代入求解即可．
【詳解】解：
，
將代入得，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的四則運(yùn)算法則，對(duì)式子正確進(jìn)行化簡．

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