1．（3分）下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．﹣2x﹣3B．x﹣2＝0
C．x2﹣4x﹣1＝0D．x4﹣3x3﹣1＝0
2．（3分）如圖所示，是一個由正方體和正三棱柱組成的幾何體，則其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5
4．（3分）下面四個圖案中，是中心對稱不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）
6．（3分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（ ）
A．12 cmB．6 cmC．3 cmD．2 cm
7．（3分）如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（ ）
A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣34
8．（3分）已知⊙O的半徑為cm，直線l與圓有公共點，且直線l和圓心O的距離為dcm，則（ ）
A．d＝B．0≤d≤C．d＞D．0＜d＜
9．（3分）如果從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴大到△COD，各點坐標分別為A（1，2），B（2，0），D（6，0），則點C的坐標為（ ）
A．（3，4）B．（3，6）C．（2，4）D．（2，6）
11．（3分）已知：如圖，⊙O的半徑為9，弦AB⊥半徑OC于H，，則AB的長度為（ ）
A．6B．12C．9D．
12．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13．（2分）將三個正六邊形按如圖方式擺放，若小正六邊形的面積是6，則大正六邊形的面積是 ．
14．（2分）已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為 ．
15．（2分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 ．
16．（2分）二次函數(shù)y＝2x2向上平移2個單位后的解析式為 ．
17．（2分）如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是 ．
18．（2分）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝12cm．點P沿射線AB方向從點A出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)， 秒后，△PBQ的面積為1cm2．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19．（6分）計算：|﹣2|．
20．（6分）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
21．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長是1，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，其坐標分別是A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）請寫出A1、B1、C1的坐標；
（3）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程的長．
22．（10分）某校為了解九年級同學(xué)學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，進行了問卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校九年級有800名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有多少名？
（3）該校某班有3名同學(xué)（1名男同學(xué)、2名女同學(xué)）在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這3名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，代表班級參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．
23．（10分）某校的九（1）班教室A位于工地B處的正東方向，且AB＝320米，一輛大型貨車卸貨后從B處出發(fā)，沿北偏東60°方向的公路上行駛，試問：
（1）若大型貨車的噪聲污染半徑為150米，教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)？試說明理由；
（2）若大型貨車的噪聲污染半徑為200米，為了不干擾九年級同學(xué)的學(xué)習(xí)，計劃在貨車行駛的公路一側(cè)安裝隔音板，則至少需隔音板多少米？
24．（10分）如圖，直線y＝x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9．
（1）求點A、C的坐標；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）在第一象限內(nèi)，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．
25．（10分）已知，A、B、C、D四點在⊙O上，A是的中點，延長AD、BC交于E．
（1）如圖1，連接BD，求證：∠E＝∠ABD；
（2）G是的中點，連接DG、CG、BG、AG，作AH⊥BG交BG于H點，求證：cs∠ABG＝；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG經(jīng)過圓心O，連接AC交BG于M，若BH＝2DG＝4，求AE的長度．
26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG垂直AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值及F點坐標；
（3）點M是拋物線頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出P點坐標．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1． 解：A、﹣2x﹣3不是方程，故本選項不符合題意；
B、x﹣2＝0是一元一次方程，故本選項不符合題意；
C、x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故本選項符合題意；
D、x4﹣3x3﹣1＝0是一元四次方程，故本選項不符合題意．
故選：C．
2． 解：這個立體圖形的俯視圖是一個正方形，正方形中間有一條縱向的實線．
故選：C．
3． 解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，
∴k﹣5＞0，
解得，k＞5．
故選：A．
4． 解：A．是中心對稱不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：A．
5． 解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴該函數(shù)的頂點坐標是（1，3），
故選：D．
6． 解：AB＝cm，
∴＝，
∴圓錐的底面圓的半徑＝6π÷（2π）＝3cm．
故選：C．
7． 解：由題知x2+4x+4＝16，∴x2+4x﹣12＝0，
∴（x﹣2）（x+6）＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣6．故選C．
8． 解：當直線l與圓有一個公共點，直線l與⊙O相切，則d＝cm，
當直線l與圓有兩個公共點，直線l與⊙O相交，則d＜cm，
∵直線l與圓有公共點，
∴0≤d≤cm，
故選：B．
9． 解：1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)是3和6，
∴六個數(shù)中任取一個，則取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是＝，
故選：B．
10． 解：∵△AOB以O(shè)為位似中心，擴大到△COD，各點坐標分別為：A（1，2）、B（2，0）、D（6，0），
∴相似比為1：3，
∴點C坐標為：（3，6）．
故選：B．
11． 解：∵⊙O的半徑為9，弦AB⊥半徑OC于H，，
∴sin∠BOC＝＝，
∴＝，
∴BH＝6，
∴AB＝2×6＝12．
故選：B．
12． 解：把點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函數(shù)y＝的關(guān)系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13． 解：如圖，由拼圖可知△BCE是正三角形，且邊長與小正六邊形的邊長相等，
∴AB＝BC＝CD，
∴AD＝3AB，
即＝，
∴＝，
∴S大正六邊形＝9S小正六邊形
＝9×6
＝54．
故答案為：54．
14． 解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），
∴3＝﹣，解得k＝3．
故答案為：3．
15． 解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2＝4，
∴
＝x1（x1+x2）+4x2
＝4x1+4x2
＝4（x1+x2）
＝16，
故答案為：16．
16． 解：將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)＝2x2+2．
故答案為：y＝2x2+2．
17． 解：連接OC，OB，
∵AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，
∴∠ACO＝∠ABO＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠COB＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，
∴∠D＝，
故答案為：65°．
18． 解：當運動時間為t秒時，PB＝|8﹣t|cm，BQ＝|12﹣2t|cm，
根據(jù)題意得：PB?BQ＝1，
即×|8﹣t|×|12﹣2t|＝1．
當0≤t＜6時，（8﹣t）（6﹣t）＝1，
整理得：t2﹣14t+47＝0，
解得：t1＝7﹣，t2＝7+（不符合題意，舍去）；
當6＜t＜8時，（8﹣t）（t﹣6）＝1，
整理得：t2﹣14t+49＝0，
解得：t1＝t2＝7；
當t＞8時，（t﹣8）（t﹣6）＝1，
整理得：t2﹣14t+47＝0，
解得：t1＝7﹣（不符合題意，舍去），t2＝7+．
綜上所述，7﹣或7或7+秒后，△PBQ的面積為1cm2．
故答案為：7﹣或7或7+．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19． 解：原式＝4×+3+2﹣
＝2+3+2﹣
＝5．
20． 解：方程x2﹣2x﹣15＝0，變形得：x2﹣2x＝15，
配方得：x2﹣2x+1＝16，即（x﹣1）2＝16，
開方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
21． 解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖知，A1（3，3）、B1（1，5）、C1（0，1）；
（3）∵OA＝＝3，∠AOA1＝90°，
∴點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程的長為＝π．
22． 解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為：24÷30%＝80（人）；
則抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：
（2）800×＝560（名），
即估計九年級學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有560名；
（3）畫樹狀圖如圖：
共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有4種，
∴所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為＝．
23． 解：（1）教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)，
理由：過A作AD⊥BC于D，
由題意得，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝320米，
∴AD＝AB＝160米＞150米，
∴教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)；
（2）根據(jù)題意，在BC上取M，N兩點，連接AM，AN，使AN＝AM＝200m，
∵AD⊥BC，
∴D為MN的中點，即DN＝DM，
∴DN＝＝＝120（米），
∴MN＝2DN＝240（m）．
答：至少需隔音板240米．
24． 解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，則x+2＝0，
解得x＝﹣4，
令x＝0，則y＝2，
∴A（﹣4，0），C（0，2）；
（2）∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴AO＝4，OC＝2，
又∵S△ABP＝9，
∴AB?BP＝18，
又∵PB⊥x軸，
∴OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴＝即＝，
∴2BP＝AB，
∴2BP2＝18，
∴BP2＝9，
∴BP＝3，
∴AB＝6，
∴P點坐標為（2，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，
把點P的坐標代入，得k＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＞2．
25． 解：（1）∵A是的中點，
∴，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵，
∴∠CAD＝∠CBD．
∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∠ABC＝ABD+∠CBD，
∴∠E＝∠ABD；
（2）如圖2，延長BG交AE于點F．
∵∠GDF+∠ADG＝180°，∠ABG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG＝∠GDF．
∵G是的中點，
∴∠CBG＝∠DBG．
∵∠GFD＝∠E+∠CBG，∠ABG＝∠GDF＝∠ABD+∠DBG，∠E＝∠ABD，
∴∠ABG＝∠GFD＝∠GDF，
∴DG＝GF，AB＝AF，
∴BG+DG＝BG+GF＝BF．
∵AH⊥BG，
∴BG+DG＝BF＝2BH＝2HF，
∴；
（3）如圖3，延長BG交AE于點F．
∵BH＝2DG＝4，DG＝GF，
∴BH＝HF＝4，DG＝GF＝2．
∴HG＝2，
∴BG＝6，BF＝8．
∵BG經(jīng)過圓心O，
∴∠BAG＝90°．
∵∠ABH＝∠ABG，∠AHB＝∠BAG＝90°，
∴△ABH∽△GBA，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵∠ABG＝∠GDF，∠DFG＝∠BFA，
∴△GDF∽△ABF，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵∠E＝∠ABD，∠BAD＝∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴，
∴，
∴．
26． 解：（1）∵點A坐標（﹣1，0），點B坐標（3，0），
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵拋物線對稱軸x＝1，D、C關(guān)于對稱軸對稱，點C坐標（0，3），如圖1，
∴D（2，3），
設(shè)直線AD為y＝kx+c．將A（﹣1，0），D（2，3）代入，
得：，
解得：，
∴直線AD解析式為：y＝x+1，
∵OA＝OE＝1，
∴∠EAO＝45°，
∵FH∥AB，
∴∠FHA＝∠EAO＝45°，
∵FG⊥AH，
∴△FGH是等腰直角三角形，
設(shè)點F坐標（m，﹣m2+2m+3），
∴點H坐標（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），
∴FH＝﹣m2+m+2，
∴△FGH的周長＝（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）＝﹣+，
∵﹣（1+）＜0，
∴當m＝時，△FGH的周長有最大值，且最大值為 ，
當m＝時，﹣m2+2m+3＝﹣（）2+2×+3＝，
∴F（，），
∴△FGH的周長最大值為 ，F(xiàn)（，）；
（3）由拋物線性質(zhì)得拋物線頂點M（1，4），連接AM，交y軸于點N，
則AM＝＝2，N（0，2），
設(shè)P（0，t），
如圖2，分以下三種情況：
①當AM為邊，PM⊥AM時，
在Rt△AMP中，AM2+PM2＝AP2，即：（2）2+（0﹣1）2+（t﹣4）2＝[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2，
解得：t＝，
∴P1（0，）；
②當AM為邊，PA⊥AM時，
在Rt△AMP中，AM2+AP2＝PM2，即：（2）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（0﹣1）2+（t﹣4）2，
解得：t＝﹣，
∴P2（0，﹣）；
③當AM為對角線時，PM2+AP2＝AM2，即：（0﹣1）2+（t﹣4）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（2）2，
解得：t1＝2+，t2＝2﹣，
∴P3（0，2+），P4（0，2﹣），
綜上所述，點P的坐標為：），），，P4（0，2﹣）．

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