2023年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析)

這是一份2023年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的值有可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在年月日的一次政府工作報(bào)告中，提到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加到萬億元，五年年均增長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示萬億元為(    )A.  B.  C.  D. 4.  為了解某校名學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的是(    )A. 總體 B. 個(gè)體 C. 樣本 D. 樣本容量5.  下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列各選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  斜面坡度常用來反映斜坡的傾斜程度如圖，斜坡的斜面坡度為(    )A. ：
B. ：
C.
D. 8.  下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗(yàn)結(jié)果： 移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率則在相同條件下這種幼苗成活的概率精確到百分位估計(jì)為(    )A.  B.  C.  D. 10.  隨著國(guó)內(nèi)旅游行業(yè)逐浙復(fù)蘇，某旅游景點(diǎn)月份共接待游客萬人次，月份共接待游客萬人次設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 12.  七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的清陸以活冷廬雜識(shí)卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之如圖，是一個(gè)用七巧板拼成的裝飾圖，放入長(zhǎng)方形內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)，分別在邊，上，三角形的邊在邊上，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  分解因式：          ．14.  已知，則 ______ 填“”或“”號(hào)．15.  在扇形中，半徑，，則弧的長(zhǎng)為______ 結(jié)果保留16.  某校舉行科技創(chuàng)新比賽，按照理論知識(shí)占，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場(chǎng)展示占這樣的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別為理論知識(shí)分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)分，現(xiàn)場(chǎng)展示分，則該同學(xué)的綜合成績(jī)是______ 分17.  如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)若，，則 ______ ．18.  如圖，拋物線截得坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)，為的頂點(diǎn)，拋物線由平移得到，截得軸上的線段長(zhǎng)若過原點(diǎn)的直線被拋物線，所截得的線段長(zhǎng)相等，則這條直線的解析式為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
解方程：．21.  本小題分
如圖所示的是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．
將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并寫出的坐標(biāo)．
以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出并寫出的坐標(biāo)．
22.  本小題分
如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
求證：≌．
若，判斷四邊形的形狀并說明理由．
23.  本小題分
繼北京冬奧會(huì)之后，第屆亞運(yùn)會(huì)將于今年月日至月日在杭州舉行，中國(guó)將再次因體育盛會(huì)引來全球目光某校為了解學(xué)生對(duì)體育鍛煉的認(rèn)識(shí)情況，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取位學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分分組整理如表：分?jǐn)?shù)分七年級(jí)人數(shù)人八年級(jí)人數(shù)人【分析數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
已知該校七、八年級(jí)共有位學(xué)生，為表揚(yáng)在這次競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，該校決定給兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分及以上的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，請(qǐng)估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？
該校決定從七、八年級(jí)競(jìng)賽獲得分的名學(xué)生其中七年級(jí)位，八年級(jí)位中隨機(jī)選取位學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中的兩位學(xué)生恰好在同一年級(jí)的概率．24.  本小題分
敬老愛老是我們中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，甲、乙兩位同學(xué)周末相約到敬老院看望孤寡老人已知甲同學(xué)家在地，乙同學(xué)家在地，敬老院在地甲、乙兩位同學(xué)分別從家里出發(fā)沿同一條路前往敬老院，他們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
，兩地的路程為______ ．
求乙同學(xué)離地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式．
甲、乙兩位同學(xué)相遇時(shí)，離敬老院的路程還有多遠(yuǎn)？
25.  本小題分
今年月日，世紀(jì)以來第個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于做好年全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興重點(diǎn)工作的意見發(fā)布，體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)“三農(nóng)”的重視實(shí)際上在古代，智慧的勞動(dòng)人民有很多發(fā)明創(chuàng)造如圖即為古代勞動(dòng)人民發(fā)明的“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”小明受“石磨”的啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，的連接點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，如圖，當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)恰好落在上請(qǐng)就圖的情形解答下列問題：

若，求的度數(shù)．
若線段與交于點(diǎn)，，，求的半徑．
若的半徑為，，求的長(zhǎng)．26.  本小題分
如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．
問題初探：如圖，若，則與的對(duì)應(yīng)高之比為______ ．
嘗試解決：如圖，在中，，，作矩形，頂點(diǎn)，在邊上，設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，矩形面積最大？并求出其最大值．
思維拓展：在的條件下，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，該矩形以每秒移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)若，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是，
故選：．
利用絕對(duì)值的定義求解即可．
本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：萬億．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的是樣本容量，
故選：．
根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不帶單位．
本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．
 5.【答案】 【解析】解：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.與所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；
C.與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此判斷即可．
本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方體的展開圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
【解答】
解：選項(xiàng)A，，折疊后都可以圍成正方體；
而是“田”字格，不能折成正方體．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：由勾股定理可得：，
斜坡的斜面坡度為；
故選：．
先利用勾股定理求解，再利用坡度的含義可得答案．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，斜坡坡度的含義，熟記坡度的含義是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：太陽光和影子，同一時(shí)刻，桿高和影長(zhǎng)成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項(xiàng)B中的圖形比較符合題意；
故選：．
根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實(shí)物的位置和大小關(guān)系得出答案．
本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正確判斷的前提．
 9.【答案】 【解析】解：成活的頻率的穩(wěn)定值約為，
這種幼苗可成活的概率可估計(jì)為，
故選：．
概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得，，
故選：．
設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)得，，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，．
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線，
得．
故選：．
由可知，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出、，聯(lián)系旋轉(zhuǎn)角及點(diǎn)的坐標(biāo)的概念可得到軸、軸的距離；根據(jù)點(diǎn)所在的象限確定點(diǎn)的坐標(biāo)，接下來將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的求解，關(guān)鍵是確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)七巧板正方形的邊長(zhǎng)為，
，
，
，
，
，
故選：．
設(shè)七巧板正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出，的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理，正方形的性質(zhì)，表示出，的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為．
根據(jù)不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變求解．
本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變
 15.【答案】 【解析】解：弧的長(zhǎng)為，
故答案為：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．
本題考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：綜合成績(jī)?yōu)椋?/span>分，
故答案為：．
利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解．
此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績(jī)所占百分比的含義．
 17.【答案】 【解析】解：由作圖可知是的角平分線，
在中，，，
，
，
，
在中，
，
中，，
，
故答案為：．
由作圖可知是的角平分線，進(jìn)而根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)得出，勾股定理求得，在中，再次使用含度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．
本題考查了作角平分線，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握基本作圖以及含度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：拋物線截得坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)，為的頂點(diǎn)，
，，，
設(shè)的解析式為，代入，得，
解得：，
的解析式為，
拋物線由平移得到，截得軸上的線段長(zhǎng)，
，
則的解析式為，
即，
設(shè)過原點(diǎn)的直線解析式為，與，分別交于點(diǎn)，，，，如圖所示，

聯(lián)立，
即，
，，
、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，
聯(lián)立，
即，
，，
、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，
，
，
解得，
故直線解析式為．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，待定系數(shù)求得拋物線，的解析式，設(shè)過原點(diǎn)的直線解析式為，過原點(diǎn)的直線被拋物線，所截得的線段長(zhǎng)相等，即可求解．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


． 【解析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
故原方程的解為： 【解析】兩邊同時(shí)乘以公分母，先去分母化為整式方程，計(jì)算出，然后檢驗(yàn)分母不為，即可求解．
本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．
 21.【答案】解：如圖所示，即為所求，，


解：如圖所示，即為所求，．
 【解析】根據(jù)平移方式將點(diǎn)，，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得出，，，順次連接，則即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)位似的性質(zhì)，以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍，得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，則即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了平移作圖，位似作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，，
，
，
，
又，
≌，
解：四邊形是菱形，理由如下，
，，
四邊形是平行四邊形，
≌，
，
四邊形是菱形． 【解析】根據(jù)已知得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件，根據(jù)，即可證明≌；
根據(jù)已知得出四邊形是平行四邊形，由可得≌，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】     【解析】解：由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得：的學(xué)生有名，的學(xué)生有名，
，，
將八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，成績(jī)?cè)诘?/span>和第位的都為分，
，
故答案為：，，；
張，
答：估計(jì)需要準(zhǔn)備張獎(jiǎng)狀；
七年級(jí)名學(xué)生記為、，八年級(jí)名學(xué)生記為、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的結(jié)果有，，，共種，
選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的概率為．
由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得出、的值，再由中位數(shù)數(shù)的定義得出的值即可；
該校七八年級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)乘以兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分及以上的學(xué)生的人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率、中位數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布表等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】 【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，兩地的路程為，
故答案為：．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
設(shè)乙同學(xué)離地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，，
解得：，
；
設(shè)甲同學(xué)地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，
，
解得：，
，
聯(lián)立，
解得：，
．
即甲、乙兩位同學(xué)相遇時(shí)，離敬老院的路程還有．
根據(jù)函數(shù)圖象直接可得答案；
待定系數(shù)法求解析式即可求解；
求得甲同學(xué)離地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立乙的表達(dá)式，即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：連接，

與相切，
，
，
，
，
，
由圓周角定理得：，而，
；

設(shè)的半徑為，，，
則，
在中，，
即，
解得：，即的半徑為．

如圖，連接，過作于，

由得：，而的半徑為，，
，
，設(shè)，則，
，
，
，，，
，
為直徑，
，
． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)圓周角定理得到，等量代換求得答案；
設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的一元二次方程，解方程得到答案．
如圖，連接，過作于，由得：，而的半徑為，，可得，則，設(shè)，則，可得，，，，再利用勾股定理可得答案．
本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：，
，
，
∽，
與的對(duì)應(yīng)高之比為；
如圖，過作于，交于，結(jié)合矩形，
，，

，，
，解得：，
，
同理可得：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，面積最大，最大面積為：．
當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，，，

，
，而平移距離為，
當(dāng)時(shí)，如圖，

，，
，
當(dāng)時(shí)，
過作于，
同理可得：，，

；
當(dāng)時(shí)，如圖，

同理可得：，
，
．
先證明，證明∽，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；
如圖，過作于，交于，結(jié)合矩形，，，再求解，同理可得：，可得，則，再利用函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，，，求解，而平移距離為，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，過作于，當(dāng)時(shí)，如圖，再根據(jù)圖形面積的計(jì)算可得答案．
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，列面積函數(shù)關(guān)系式，掌握分類討論是解本題的關(guān)鍵．