一、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1、 。
2、因式分解： 。
3、據(jù)報(bào)道，今年“五·一”期間我市旅游總收入同比增長超過兩成，達(dá)到563 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 元。
4、如圖，于點(diǎn)是的平分線，則的度數(shù)為 。
C
B
A
O
第5題
A
C
D
B
第6題
A
E
D
B
C
第4題
5、如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為 。
6、如圖，等腰中，，是底邊上的高，若，則 cm。
7、從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 （精確到0.1）。
8、已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
二、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
9、下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
11、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1 B． C．2 D．
12、分式的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
13、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14、如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，，則矩形的對角線的長是（ ）
O
B
A
第15題
A．2 B．4 C． D．
1
0
a
第16題
O
D
C
A
B
第14題
15、如圖，已知的半徑，，則所對的弧的長為（ ）
A． B． C． D．
16、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（ ）
A．1 B． C． D．
三、解答題（本題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分）
17、計(jì)算：。
18、先化簡，再求值：，其中．
北
東
西
南
C
A
B
19．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們在河?xùn)|岸邊的點(diǎn)測得河西岸邊的標(biāo)志物在它的正西方向，然后從點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)處，測得在點(diǎn)的南偏西60°方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）
20．為了提高返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力，勞動(dòng)和社會保障部門對400名返鄉(xiāng)農(nóng)民工進(jìn)行了某項(xiàng)專業(yè)技能培訓(xùn)，為了解培訓(xùn)的效果，培訓(xùn)結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分參調(diào)人員進(jìn)行技能測試，測試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：
(1)、培訓(xùn)結(jié)束后共抽取了 名參訓(xùn)人員進(jìn)行技能測試；
(2)、從參加測試的人員中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行技能展示，其測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為 ；
(3)、估計(jì)這400名參加培訓(xùn)的人員中，獲得“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是多少？
人數(shù)（人）
不合格
合格
良好
優(yōu)秀
等級
16
14
12
10
8
6
4
2
0
21、如圖，是平行四邊形對角線上兩點(diǎn)，，求證：。
D
C
A
B
E
F
22、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點(diǎn)．
y
x
O
(1)、比較與的大?。?br>(2)、求的取值范圍．
四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）
23．（本題滿分8分）某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：
李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據(jù)以上對話，解答下列問題：
(1)、平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
(2)、按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
24、（本題滿分8分）在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)．
(1)、A
E
D
O
B
C
F
求證：；
(2)、若，求的面積．
五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）
25．（本題滿分10分）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款。已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元。該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)、求月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)、當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
(3)、若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（萬件）
y
O
26、（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等．
(1)、求實(shí)數(shù)的值；
(2)、若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)、在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
y
O
x
C
N
B
P
M
A
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1．6 2． 3． 4．135°
5．22° 6．4 7．0.8 8．
二、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A
三、解答題（本題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分）
17．解：
3分
．6分
18．解：

5分
當(dāng)，時(shí)，
6分
19．解：由題意得：中，，
4分
（米）．
答：他們測得湘江寬度為953米．6分
20．解：（1）40；2分
（2）；4分
（3）（人）．6分
21．證明：平行四邊形中，，，2分
．
D
C
A
B
E
F
又，
，
，5分
6分
22．解：（1）由圖知，隨增大而減?。?br>又，
．3分
（2）由，得．6分
四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）
23．解：（1）設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．1分
由題意，列方程組5分
解之得7分
（2）九年級師生共需租金：（元）8分
答：（略）
A
E
D
O
B
C
F
24．（1）證明：連結(jié)．
切于，
，
又即，
，2分
．
又，
，
，3分
．4分
（2）設(shè)半徑為，由得．
，即，
，解之得（舍）．7分
．8分
五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）
25．解：（1）當(dāng)時(shí)，令，
則解得 ．
同理，當(dāng)時(shí)，．4分
（直接寫出這個(gè)函數(shù)式也記4分．）
（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，
由得
30-15-0.25a=5，
∴（人）．7分
（3）當(dāng)40＜x≤60時(shí)，利潤
∴時(shí)，wmax=5（萬元）；8分
當(dāng)60＜x＜100時(shí)，利潤
∴時(shí)，wmax=10（萬元）．9分
∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x=70元時(shí)，獲得最大月利潤10萬元．
設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則．
∴，即為所求．10分
26、（1）由題意，得
解之得3分
（2）由（1）得，當(dāng)y=0時(shí)，或1．
∴B（1，0），A（，0），C（0，）．
∴OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，．
∴△ABC為Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．
又由知四邊形為菱形，
∴PN∥AB，
∴，即．
∴．5分
過P作PE⊥AB于E，
在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，PM=．
∴．
．
又 故，
∴．7分
（3）由（1）、（2）知拋物線的對稱軸為直線，
且∠ACB=90°．
①、若∠BQN=90°，
∵BN的中點(diǎn)到對稱軸的距離大于1，
B
C
A
N
O
M
P
E
Q
而，
∴以BN為直徑的圓不與對稱軸相交，
∴∠BQN≠90°，
即此時(shí)不存在符合條件的Q點(diǎn)．
②、若∠BNQ=90°，
當(dāng)∠NBQ=60°，則Q、E重合，此時(shí)；
當(dāng)∠NBQ=30°，則Q、P重合，此時(shí)．
即此時(shí)不存在符合條件的Q點(diǎn)．
③、若∠QBN=90°時(shí)，延長NM交對稱軸于點(diǎn)Q，
此時(shí)，Q為P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
∴Q（，）為所求．10分
種子粒數(shù)
100
400
800
1 000
2 000
5 000
發(fā)芽種子粒數(shù)
85
398
652
793
1 604
4 005
發(fā)芽頻率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801

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