1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
3、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．兩人前行過程中的速度為180米/分B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回時的速度為90米/分D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米
5、已知反比例函數(shù)經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大B．該函數(shù)的圖象與y軸有交點
C．該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1，0）D．當(dāng)時，y的取值范圍是
6、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
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A．B．C．D．
7、如圖是一個正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是（ ）
A．冬B．奧C．運D．會
8、如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（ ）
A．B．C．D．
9、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為；⑤若為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
10、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的值為______；若此方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為______．
2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在中，，，．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為______．
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3、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．
4、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．
5、在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘______個釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點G在線段AC延長線上時，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．
2、已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C(3,0)．

（1）如圖1，點D與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點F．求點E的坐標(biāo)；
（2）△AOB與△FOD是否全等，請說明理由；
（3）如圖2，點G與點B關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．
3、計算：
（1）
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（2）
4、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過點B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點C、D，點D的橫坐標(biāo)為1．
（1）求y2函數(shù)表達(dá)式；
（2）在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過點D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式．
5、已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．
（1）求證：
（2）求證：
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)合并同類項法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項正確；
D、，故D選項錯誤，
故選：C．
【點睛】
本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
3、A
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【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.
4、D
【分析】
兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．
【詳解】
解：∵3600÷20=180米/分，
∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；
∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；
∵當(dāng)運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，
∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；
∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，
∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，
∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，
∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；
故選D．
【點睛】
本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像．
5、C
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【分析】
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據(jù)兩個函數(shù)的圖像，可排除A，B，C選項，將y=0代入函數(shù)可得到函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），故C選項正確．
【詳解】
解：函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，
A、由圖象可知函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；
B、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點，選項說法錯誤，與題意不符；
C、將y=0代入函數(shù)中得，，解得，故函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），選項說法正確，與題意相符；
D、當(dāng)時， ，有圖像可知當(dāng)時，y的取值范圍是，故選項說法錯誤，與題意不符；
故選：C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．
【詳解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正確；B正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
7、D
【分析】
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“京”與“奧”是相對面，
“冬”與“運”是相對面，
“北”與“會”是相對面．
故選：D．
【點睛】
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本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
8、A
【分析】
根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別判斷、解答．
【詳解】
解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，
故四個平面圖形中A不是這個幾何體的三視圖．
故選：A．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
9、C
【分析】
根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號，根據(jù)對稱軸，確定b，a的關(guān)系，當(dāng)x=-1時，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個單位即可，確定方程的根．
【詳解】
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，
∴b＜0，
∴，
故①正確；
∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，
∴a-b+c=0，
根據(jù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=-2時，y＞0即，
故②正確；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正確；
根據(jù)題意，得，
∴，
解得，
故④錯誤；
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∵=0，
∴，
∴y=向上平移1個單位，得y=+1，
∴為方程的兩個根，且且．
故⑤正確；
故選C．
【點睛】
本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號，拋物線的對稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
二、填空題
1、 9
【解析】
【分析】
根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有兩個實數(shù)根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案為：9；k≤9．
【點睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．
2、12
【解析】
【分析】
證明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理結(jié)合面積法求得CG=，進(jìn)一步計算即可求解．
【詳解】
解：過點A作AI⊥BC于點I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
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∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，則CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴長方形CDPG的面積為5．
故答案為：12．
．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
3、
【解析】
【分析】
某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗：不符合題意；取
答：主干長出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
4、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可．
【詳解】
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解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
【點睛】
本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
5、 2 兩點確定一條直線
【解析】
【分析】
根據(jù)兩點確定一條直線解答．
【詳解】
解：至少需要釘2個釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為：兩點確定一條直線，
故答案為：2，兩點確定一條直線．
【點睛】
此題考查了線段的性質(zhì)：兩點確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進(jìn)而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進(jìn)而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)F點與C點重合時，x取得最小值1，G在線段AC延長線上,可知，D點不能與C點重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x

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