1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
2、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4、在中，，，．把繞點順時針旋轉后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
5、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）
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A．1B．2020C．2021D．2022
6、如圖，于點，于點，于點，下列關于高的說法錯誤的是（ ）
A．在中，是邊上的高B．在中，是邊上的高
C．在中，是邊上的高D．在中，是邊上的高
7、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）．
A．B．C．D．
8、一枚質地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機事件的是（ ）
A．向上的點數(shù)大于0B．向上的點數(shù)是7
C．向上的點數(shù)是4D．向上的點數(shù)小于7
9、如圖，O是直線AB上一點，則圖中互為補角的角共有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
10、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、2020年10月，華為推出了高端手機，它搭載的麒麟9900芯片是全球第一顆，也是唯一一顆采用5納米工藝制造的，集成了153億個晶體管，比蘋果的芯片多了，是目前世界上晶體管最多、功能最完整的．其中“153億”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為__．
2、小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖所示的數(shù)軸，請你計算墨跡蓋住的所有整數(shù)的和為______．
3、《九章算術》是一部與現(xiàn)代數(shù)學的主流思想完全吻合的中國數(shù)學經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設共有x人，依題意，可列方程為______．
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4、如圖，數(shù)軸上的點所表示的數(shù)為，化簡的結果為____________．
5、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關于折痕AD的對應點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，直線l：與y軸交于點G，直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應點為E′．
（1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點E的對應點E′；
（2）如圖2，當點E的對應點E′落在x軸上時，求點P的坐標；
（3）如圖3，直線l上有A，B兩點，坐標分別為(－2，－6)，(4，6)，當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為____________．
2、補全解題過程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
3、如圖，已知△ABC．
（1）請用尺規(guī)完成以下作圖：延長線段BC，并在線段BC的延長線上截取CD＝AC，連接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的圖形，猜想∠ABE與∠DBE存在的數(shù)量關系，并證明你的結論；
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（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的圖形，計算AD的長度．
4、如圖，已知中，，射線CD交AB于點D，點E是CD上一點，且，聯(lián)結BE．
（1）求證：
（2）如果CD平分，求證：．
5、小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)的圖象與性質．其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象．
①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中______；
②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點；
③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．
（2）探究函數(shù)性質．
判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．
①函數(shù)值y隨x的增大而減小； （ ）
②函數(shù)圖象關于原點對稱；（ ）
③函數(shù)圖象與直線沒有交點．（ ）
（3）請你根據(jù)圖象再寫一條此函數(shù)的性質：______．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關鍵．
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2、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．
3、B
【分析】
根據(jù)正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
在與中，
，
∴，
∴，①正確；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正確；
∵GF與BG的數(shù)量關系不清楚，
∴無法得AG與GE的數(shù)量關系，③錯誤；
∵，
∴，
∴，
即，④正確；
綜上可得：①②④正確，
故選：B．
【點睛】
題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質是解題關鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點B所經(jīng)過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴點B所走過的路徑長為=
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故選D．
【點睛】
本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關鍵是將點B所走的路程轉化為求弧長，使問題簡化．
5、D
【分析】
根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．
【詳解】
解：如圖，
由題意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
則 “生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，
同理可得：
“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，
“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，
……
“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，
故選：D
【點睛】
本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關鍵．
6、C
【詳解】
解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；
D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
故選：C
【點睛】
本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．
7、C
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，
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∴摸出一個球是白球的概率是．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
8、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點數(shù)大于0，是必然事件，故此選項不符合題意；
B. 向上的點數(shù)是7，是不可能事件，故此選項不符合題意；
C. 向上的點數(shù)是4，是隨機事件，故此選項符合題意；
D. 向上的點數(shù)小于7，是必然事件，故此選項不符合題意
故選C
【點睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9、B
【分析】
根據(jù)補角定義解答．
【詳解】
解：互為補角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，
故選：B．
【點睛】
此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關鍵．
10、C
【分析】
科學記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
故選C
【點睛】
本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【詳解】
153億．
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故答案為：．
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
2、-10
【解析】
【詳解】
解：結合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，
以上這些整數(shù)的和為：-10
故答案為：-10
【點睛】
本題主要考查數(shù)軸，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義.
3、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根據(jù)物品的價格相等列方程．
【詳解】
解：設共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，
故答案為：8x-3=7x+4．
【點睛】
此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵．
4、-a
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸，得a＜0，化簡即可．
【詳解】
∵a＜0，
∴= -a，
故答案為：-a．
【點睛】
本題考查了絕對值的化簡，正確掌握絕對值化簡的基本步驟是解題的關鍵．
5、
【解析】
【分析】
連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．
【詳解】
解：連接CE，
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∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE，
∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案為：10．
【點睛】
本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱-最短路線問題，關鍵是求出P點的位置．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）
（3）6
【分析】
（1）作出過點E的l的垂線即可解決；
（2）設直線l交x軸于點D，則由直線解析式可求得點D、點G的坐標，從而可得OD的長．由對稱性及平行可得，設點P的坐標為(a，2a－2)，則可得點E的坐標，由及勾股定理可求得點的坐標；
（3）分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長，故只要求得CM的長即可，由A、B兩點的坐標即可求得CM的長．
（1）
所作出點E的對應點E′如下圖所示：
（2）
設直線l交x軸于點D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
則點D、點G的坐標分別為(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由對稱性的性質得：，
∵GE∥x軸
∴
∴
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∴
∴
設點P的坐標為(a，2a－2)，其中a>0，則可得點E的坐標為(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
當時，
所以點P的坐標為
（3）
分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長
∵A，B兩點的坐標分別為(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
則點運動路徑的長為6
故答案為：6
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質、折疊的性質、尺規(guī)作圖等知識，一次函數(shù)的性質及折疊的性質的應用是本題的關鍵．
2、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
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故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，理解題中的邏輯關系，熟練的運用角平分線與角的和差進行推理是解本題的關鍵.
3、
（1）作圖見解析
（2），證明見解析
（3）
【分析】
（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；
（2）根據(jù)等邊對等角證明結合三角形的外角的性質證明：再結合已知條件可得結論；
（3）如圖，過A作于K，理由等腰三角形的性質與勾股定理分別求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如圖，①延長BC，在射線BC上截取 連接AD，
②以D為圓心，任意長為半徑畫弧，交于
③以B為圓心，DP為半徑畫弧，交BC于H，
④以H為圓心，PQ為半徑畫弧，與前弧交于點E，
再作射線BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如圖，過A作于K，



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【點睛】
本題考查的是作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，三角形的外角的性質，熟練的運用等邊對等角是解本題的關鍵.
4、
（1）見解析；
（2）見解析
【分析】
（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結論；
（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結論．
（1）
證明：∵，∠ADE=∠CDB，
∴△ADE∽△CDB，
∴即，又∠ADC=∠EDB，
∴；
（2）
證明：∵CD平分，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∵△ADE∽△CDB，，
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AB2=AE2+BE2=2BE2，
∵∠DCB =∠EBD，∠CEB =∠BED，
∴△CEB∽△BED，
∴即，
∴AB2=2BE2=2ED·EC．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．
5、
（1）①1；②描點見解析；③連線見解析
（2）①×；②×；③√
（3）當時，y隨x的增大而減小
【分析】
（1）①將x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的點用平滑的曲線順次連接即可；
（2）根據(jù)圖像數(shù)形結合即可判斷．
（3）根據(jù)圖像再寫一條符合反比例函數(shù)特點的性質即可．
（1）
①解：將代入解析式中解得；
②描點如圖所示③補充圖像如圖所示：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）
根據(jù)函數(shù)圖像可得：
①每一個分支上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,故①錯誤，應為×；
②圖像關于（-1，0）對稱，故②錯誤，應為×；
③x=-1時，無意義，函數(shù)圖像與直線x=-1沒有交點,應為√．
（3）
當時，y隨x的增大而減?。?br>【點睛】
本題考查函數(shù)的圖形及性質，解題的關鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法用列表、描點、連線作出圖像，再數(shù)形結合研究函數(shù)性質．
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…

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