考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
4、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
5、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是（ ）
A．16B．19C．24D．36
6、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7、單項式的次數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、如圖是一個正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是（ ）
A．冬B．奧C．運D．會
9、二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 現(xiàn)有以下結(jié)論： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正確的結(jié)論有· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（ ）
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個．
10、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補角的大小為_____度．
2、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．
3、如圖，均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______，用式子表示第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______．
4、如圖，在中，，，與分別是斜邊上的高和中線，那么_______度．
5、如圖，，D為外一點，且交的延長線于E點，若，則_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，已知中，，射線CD交AB于點D，點E是CD上一點，且，聯(lián)結(jié)BE．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）求證：
（2）如果CD平分，求證：．
2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、、，以為邊在下方作正方形．
（1）求直線的解析式；
（2）點為正方形邊上一點，若，求的坐標(biāo)；
（3）點為正方形邊上一點，為軸上一點，若點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后落在線段上，請直接寫出的取值范圍．
3、計算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．
4、解方程：
（1）；
（2）．
5、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，
∴．
…
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
首先把點A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
聯(lián)立方程組
解得，
∴點B坐標(biāo)為（-2，-2）
故選：A
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
2、B
【分析】
根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．
【詳解】
A、不等式中含有兩個未知數(shù)，不符合題意；
B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；
C、沒有未知數(shù)，不符合題意；
D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．
故選：B
【點睛】
本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．
3、C
【分析】
直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．
【詳解】
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．
故選：C．
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【點睛】
本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對值性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．
A、，則此項錯誤；
B、，則此項錯誤；
C、，則此項錯誤；
D、，則此項正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5、C
【分析】
分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．
【詳解】
由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為 3，俯視圖的面積為5
故表面積為2×（4+3+5）=24
故選C．
【點睛】
此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點．
6、D
【分析】
根據(jù)題意得出∠1=15°，再求∠1補角即可．
【詳解】
由圖形可得
∴∠1補角的度數(shù)為
故選：D．
【點睛】
本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【分析】
單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.
【詳解】
解：單項式的次數(shù)是3，
故選C
【點睛】
本題考查的是單項式的次數(shù)的含義，掌握“單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
8、D
【分析】
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】
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解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“京”與“奧”是相對面，
“冬”與“運”是相對面，
“北”與“會”是相對面．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
9、C
【分析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【詳解】
解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；
（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；
（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；
（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；
故選C．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
10、B
【分析】
根據(jù)增長率問題的計算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點睛】
此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、140
【解析】
【分析】
先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個角互為補角即可求解．
【詳解】
解：由題意，可得∠AOB＝40°，
則∠AOB的補角的大小為：180°?∠AOB＝140°．
故答案為：140．
【點睛】
本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．
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2、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．
【詳解】
解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
【點睛】
本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
3、 13
【解析】
【分析】
根據(jù)前三個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為3n+1即可．
【詳解】
解：觀察圖形，可知
第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1×3+1，
第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2×3+1，
第③個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3×3+1，
…
第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為13=3×4+1，
第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+1．
故答案為：13，3n+1．
【點睛】
本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
4、50
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計算．
【詳解】
解：，為邊上的高，
，
，是斜邊上的中線，
，
，
的度數(shù)為．
故答案為：50．
【點睛】
本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．
5、2
【解析】
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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過點D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【詳解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
過點D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四邊形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案為：2．
【點睛】
此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析；
（2）見解析
【分析】
（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論．
（1）
證明：∵，∠ADE=∠CDB，
∴△ADE∽△CDB，
∴即，又∠ADC=∠EDB，
∴；
（2）
證明：∵CD平分，∠ACB=90°，
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∴∠ACD=∠DCB=45°，
∵△ADE∽△CDB，，
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AB2=AE2+BE2=2BE2，
∵∠DCB =∠EBD，∠CEB =∠BED，
∴△CEB∽△BED，
∴即，
∴AB2=2BE2=2ED·EC．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
2、
（1）
（2），，，
（3）或
【分析】
（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標(biāo)、得出，解方程組即可；
（1）根據(jù)OA=2，OB=4，設(shè)點P在y軸上,點P坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)S△ABP=8，求出點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點P的解析式，求出與DE，EF的交點即可；
（3）：根據(jù)點N在正方形邊上，分四種情況①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出點N′（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當(dāng)點N旋轉(zhuǎn)與點B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，當(dāng)點N繞點M3旋轉(zhuǎn)與點A重合，先證△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，當(dāng)點N與點F重合繞點M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′先證△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出點N′（-6-m,m+6），點N′在線段AB上，直線的解析式，得出方程，，當(dāng)點N繞點M5旋轉(zhuǎn)點N′與點A重合，證明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，④在上,點N繞點M6旋轉(zhuǎn)點N′與點B重合，MN=MB=2即可．
（1）
解：設(shè)，代入坐標(biāo)、得：
，
，
∴直線的解析式；
（2）
解：∵、、OA=2，OB=4，設(shè)點P在y軸上,點P坐標(biāo)為（0，m）
∵S△ABP=8，
∴,
∴，
解得，
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∴點P（0，4）或（0，-12），
過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，
設(shè)解析式為，m=2，n=4，
∴，
當(dāng)y=6時，，
解得，
當(dāng)y=-6時，，
解得，
，，
過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，
設(shè)解析式為，
，
當(dāng)y=-6, ，
解得：，
當(dāng)x=6, ，
解得，
，
∴，的坐標(biāo)為或或或，
（3）
解：①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，
∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，
∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，
∴∠HNM1=∠GM1N′，
在△HNM1和△GM1N′中，
，
∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），
∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，
∵點N′（6-m，m-6）在線段AB上，直線的解析式；
即，
解得，
當(dāng)點N旋轉(zhuǎn)與點B重合，
∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，，
，
②在上，
當(dāng)點N繞點M3旋轉(zhuǎn)與點A重合，
∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，
∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，
∴∠HNM3=∠GM3N′，
在△HNM3和△GM3N′中，
，
∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），
∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，
，，
③在上，
當(dāng)點N與點F重合繞點M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′，
∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，
∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，
∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，
在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，
，
∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），
∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴點N′（-6-m,m+6），
點N′在線段AB上，直線的解析式；
，
解得，
當(dāng)點N繞點M5旋轉(zhuǎn)點N′與點A重合，
∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，
∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，
∴∠FM5N=∠OM5N′，
在△FM5N和△OM5N′中，
，
∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），
∴FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，
，，，
④在上，
點N繞點M6旋轉(zhuǎn)點N′與點B重合，MN=MB=2，
，，，
綜上：或
【點睛】
本題考查圖形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，一元一次方程，不等式，本題難度，圖形復(fù)雜，應(yīng)用知識多，要求有很強的解題能力．
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3、
【分析】
原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4
=
=
=
【點睛】
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4、
（1）x=2；
（2）x=－1
【分析】
（1）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可；
（2）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可．
（1）
解：去括號，得：8－4x+12=6x，
移項、合并同類項，得：－10x=－20，
化系數(shù)為1，得：x=2；
（2）
解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，
去括號，得：6x+9－x+2=6，
移項、合并同類項，得：5x=－5，
化系數(shù)為1，得：x=－1；
【點睛】
本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．
5、（1）見解析；（2）．
【分析】
（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；
（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．
【詳解】
證明：（1）是的中點，
在與中，
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與中，
；
（2）如圖3，連接CD
等邊三角形ABC中，AB=BC
由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD
故答案為：．
【點睛】
本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

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