數學沖刺模擬卷
注意事項：
1．文化考試時間150分鐘，滿分300分（語文，數學、英語各100分）。
2．文化考試包括語文、數學、英語三個部分，每部分分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題。
3．選擇題部分，考生必須使用2B鉛筆，在答題卡上填涂，答在試卷、草稿紙上無效。
4．非選擇題部分，考生必須使用藍色或黑色字跡的鋼筆或簽字筆，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方無效。
數學
第Ⅰ卷（共50分）
一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個備選項中，只有一個是符合題目要求的，請將其選出。錯選、多選或未選均無分．
1．函數的定義域是（ ）
A．B．C．D．
2．若集合 ，，為 的子集，則的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函數，則（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
5．等差數列滿足，，則（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位
7．若函數的圖象如圖所示，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．同時拋擲兩枚質地均勻的相同骰子，則兩枚骰子的點數和為的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數是定義域為R的奇函數，當時，，若，則（ ）
A．B．2C．D．1
10．一艘船航行到點處時，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時的速度，沿直線向東南方向航行1小時后到達點，測得燈塔在其北偏東方向，則（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 （共50分）
二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．請在每小題的空格中填上正確答案．錯填、不填均無分．
11．在等比數列中，若，，則__________.
12．某中學高一?高二?高三年級的學生人數分別為1200?1000?800，為迎接春季運動會的到來，根據要求，按照年級人數進行分層抽樣，抽選出30名志愿者，則高一年級應抽選的人數為 .
13．直線被圓所截得的弦長為__________.
三、解答題：本大題共3小題，第14小題12分，第15、16小題各13分，共38分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
14．平面內給定三個向量，，.
（1）求的值；
（2）當實數為何值時，垂直．
15．如圖，在四棱錐中，是邊長為2的菱
形，，底面，，，分別是，的中點.
（1）證明：∥平面；
（2）求三棱錐的體積.
16．已知雙曲線的離心率等于，且點在雙曲線上.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若雙曲線的左頂點為，右焦點為，P為雙曲線右支上任意一點，求的最小值.
參考答案
單項選擇題
1.【答案】B
【解析】由，解得，，則函數的定義域是，故選B．
2.答案】A
【解析】因為為 的子集，所以，，故選：A.
3.【答案】C
【解析】根據函數解析式可知，故選C.
4.【答案】A
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集為，故選：A.
5.【答案】B
【解析】由，可得，解得，，代入，可得，故選B.
6.【答案】B
【解析】因為，所以要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位，故選：B.
7.【答案】D
【解析】根據圖象，函數是單調遞減的，所以指數函數的底，根據圖象的縱截距，令，解得，即，故選：D.
8.【答案】C
【解析】同時拋擲兩枚骰子，所有可能的結果有種；其中點數和為的有，，，，共種情況，點數和為的概率，故選：C.
9.【答案】D
【解析】由奇函數的性質可知 a=2，，故選：D.
10.【答案】C
【解析】由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數據得，故選：C.
填空題
11.【答案】32
【解析】等比數列中，若，，則，故答案為：32.
12.【答案】12
【解析】按照年級人數進行分層抽樣，抽選出30名志愿者，則高一年級應抽選的人數為人，故答案為：12.
13.【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則直線被圓所截得的弦長為
故答案為：.
解答題
14.【答案】（1）（2）
【解析】解：（1） （2）∵∴，∴，∴．
15.【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】（1）證明：∵，分別是，的中點，∴，∵，，所以∥平面.
（2）∵是的中點，∴點P到底面ABCD的高是點E到底面ABCD的高的2倍，，，所以
.
16.【答案】(1)；(2)-4
【解析】解：（1）依題又，所以，，故雙曲線的方程為.
（2）由已知得，，設，于是，，因此，由于，所以當時，取得最小值，為.

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