科目:數學（對口）
(試題卷)
注意事項:
1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷的封面上，并認真核對答題卡條形碼上的姓名、準考證號和科目。
2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按如下要求答題：
(1)選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮檫干凈，不留痕跡；
(2)非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；
(3)請勿折疊答題卡。保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔。
3．本試題卷共4頁。如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。
4．考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回。
姓 名__ ________
準考證號____ ________
祝你考試順利!
湖南省2021年普通高等學校對口招生考試
數 學
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.共4頁，時量120分鐘，滿分120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.已知集合,，且
A. B. C. D.
2.函數的定義域為
A. B. C. D.
3.函數的單調遞減區(qū)間是
A. B. C. D.
4.為了得到函數的圖象，只需要將的圖象
A.向上平移個單位 B.向左平移個單位
C.向下平移個單位 D.向右平移個單位
5.點到直線的距離為
A. B. C. D.1
6.不等式的解集是
A. B.
C. D.
7.“”是“ ”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
8.若則
A.B. C. D.
9.設m,n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是( )
A.若,則 B. 若,則
C.若,則 D. 若,則
10.已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則在抽取的高中生中，近視人數約為
A.1000 B.40 C. 27 D．20
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11.已知，且為第四象限角，則
12.已知向量，，則
13.展開式的常數項為 （用數字作答）.
14.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為
15.已知函數為奇函數，.若，則
三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題．滿分60分.解答應寫出文字說
明、證明過程或演算步驟）
16.（10 分）已知各項為正數的等比數列中，，.
（1）求數列的通項公式;
（2）設，求數列的前n項和.
17.（10分）
端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.
（1）用ξ表示取到的豆沙粽的個數，求ξ的分布列;
（2）求選取的2 個中至少有1個豆沙粽的概率。
18.（10分）
已知函數
（1）畫出函數的圖象;
（2）若，求m的取值范圍.
19.（10分）
如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明:平面ACE;
（2）設PA=1，，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積.
20.（10分）
已知橢圓C:經過點A（2，0），且離心率為
（1）求橢圓 C的方程∶;
（2）設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，求的值.
選做題∶請考生在第21，22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計分.作
答時，請寫清題號.
21.（10分）
如圖，在△ABC中，，點D在BC邊上，且 CD=2，AD=3，
求 AC 的長;
（2）求的值.
22.（10分）
某學校租用A，B兩種型號的客車安排900名學生外出研學.A，B兩種車輛的載客量與租金如下表所示∶
學校要求租車總數不超過23輛，且A型車不多于B型車7輛.該學校如何規(guī)劃租車，才能使租金最少?并求出租金的最小值.
車輛型號
載客量（人/輛）
租金（元/輛）
A
60
3600
B
36
2400

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