中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題27 相似圖形（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)導(dǎo)航
知識(shí)精講
考點(diǎn)1：比例的有關(guān)概念和性質(zhì)
1．兩條線段的長(zhǎng)度之比叫做兩條線段的比.
2．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.
3．若a∶b=b∶c或 SKIPIF 1 < 0 ,則b叫做a,c的比例中項(xiàng).
4．比例的基本性質(zhì): SKIPIF 1 < 0 ?ad=bc.
5．合比性質(zhì): SKIPIF 1 < 0 .
6．等比性質(zhì): SKIPIF 1 < 0 =…= SKIPIF 1 < 0 (b+d+…+n≠0)? SKIPIF 1 < 0 .
7．黃金分割:如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),AC>BC，若AC2=AB·BC，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn).
8．平行線分線段成比例定理:
①平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
②推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

【例1】?jī)汕Ф嗄昵?，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）
A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202D．以上都不對(duì)
【答案】A
【分析】點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，則 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【解析】解：由題意知，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴（20?x）2＝20x，故選：A．
【例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，再將 SKIPIF 1 < 0 分別用 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示，再代入約去 SKIPIF 1 < 0 即可求解．
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
（1）平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對(duì)應(yīng)線段成比例；
（2）黃金分割的概念和性質(zhì)：若AC2=AB·BC，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，
AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn).
針對(duì)訓(xùn)練
1．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（）
A．2B．3C．4D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直線l1∥l2∥l3，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴DE= SKIPIF 1 < 0 ，故選：D．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【分析】由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．
【解析】由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故選：C．
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)進(jìn)行解答便可．
【解析】∵EF∥BC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵EG∥AB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故選：C．
考點(diǎn)2：相似圖形的判定與性質(zhì)
1．三角形相似
（1）定義:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.
（2）似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
②相似三角形的判定定理2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;
③相似三角形的判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;
④平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似.補(bǔ)充：若CD為Rt△ABC斜邊上的高(如圖),則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB
（3）性質(zhì):
①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
②相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
③相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.
2．相似多邊形
（1）定義:各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
（2）性質(zhì):
① 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.
② 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

【例3】如圖， SKIPIF 1 < 0 ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（）
A．DE：BC＝1：2
B． SKIPIF 1 < 0 ADE與 SKIPIF 1 < 0 ABC的面積比為1：3
C． SKIPIF 1 < 0 ADE與 SKIPIF 1 < 0 ABC的周長(zhǎng)比為1：2
D．DE SKIPIF 1 < 0 BC
【答案】D
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解析】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：3，故A錯(cuò)誤；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的面積比為1：9，周長(zhǎng)的比為1：3，故B和C錯(cuò)誤；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．故D正確．故選：D．
【例4】如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E為射線 SKIPIF 1 < 0 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，分別交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于M，N兩點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，沒有指明線段 SKIPIF 1 < 0 的占比情況，所以需要分兩種情況討論：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ．然后由一線三垂直模型可證 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 SKIPIF 1 < 0 的值，最后由 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
【詳解】當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)時(shí)，需要分兩種情況討論：
①如圖1，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由折疊的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
②如圖2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由折疊的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故選： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
判定三角形相似的幾種思路方法
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
這是判定三角形相似的一種基本方法，當(dāng)已知條件中有平行線時(shí)可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖①）和“X”型（如圖②），在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可考慮證明三邊成比例.
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
若已知條件中給出一對(duì)等角時(shí)，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等.
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
若已知條件中給出一對(duì)等角時(shí)，可考慮再找另一對(duì)等角.
針對(duì)訓(xùn)練
1．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為B，且 SKIPIF 1 < 0 ，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為N．若 SKIPIF 1 < 0 ，則MN的長(zhǎng)為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,列出關(guān)于MN的方程，即可求出MN的長(zhǎng)．
【詳解】∵M(jìn)N⊥BC，DB⊥BC, SKIPIF 1 < 0 ∴AC∥MN∥DB，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ,又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,故填： SKIPIF 1 < 0 ．
2．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，D為BC上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】證明△ABD∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
3．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似
④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似
【答案】①
【分析】根據(jù)多邊形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；利用菱形的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】解：所有的正方形都相似，所以①正確；所有的菱形不一定相似，所以②錯(cuò)誤；
邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形，形狀不一定相同，即：邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形不一定相似所以③錯(cuò)誤；
對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，即不一定相似，所以④錯(cuò)誤；故答案是：①．
考點(diǎn)3：位似圖形
1．位似圖形定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)相似比又稱位似比.
2．位似圖形的性質(zhì):位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比，位似圖形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于位似比的平方.

【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 SKIPIF 1 < 0 以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的相似比是（）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
【答案】D
【分析】直接利用對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求解即可．
【詳解】解：由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；△OAB 與△OCD的相似比等于 SKIPIF 1 < 0 ；
故選D．
【例6】如圖， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 位似，位似中心是點(diǎn)O，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)比是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 與△ SKIPIF 1 < 0 位似， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與△ SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)比為 SKIPIF 1 < 0 ，故選： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.
針對(duì)訓(xùn)練
1．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（）
A．8B．9C．10D．15
【答案】B
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故答案為：B．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，
1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則
線段DF的長(zhǎng)度為（）
A．B．2C．4D．2 SKIPIF 1 < 0
【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到D、F的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段DF的長(zhǎng)．
【解析】∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，
而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF= SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
3．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一
邊長(zhǎng)為8cm．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解析】設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，
∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．
專題27 相似圖形
考點(diǎn)1：比例的有關(guān)概念和性質(zhì)
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可設(shè)y＝3k，x＝7k，k是非零整數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
考點(diǎn)2：相似圖形的判定與性質(zhì)
2．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得．設(shè)井深為 SKIPIF 1 < 0 尺，所列方程正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】如圖，設(shè)AD交BE于K．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解析】解：如圖，設(shè)AD交BE于K．
∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故選：A．
3．如圖， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使 SKIPIF 1 < 0 ，連結(jié)CE，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得出 SKIPIF 1 < 0 ，在結(jié)合題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即證明 SKIPIF 1 < 0 ，從而得出 SKIPIF 1 < 0 ，即易證 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ．再由等腰三角形的性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即證明 SKIPIF 1 < 0 ，從而可間接推出 SKIPIF 1 < 0 ．最后由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即 SKIPIF 1 < 0 的值．
【詳解】∵在 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故選D．
4．如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形 SKIPIF 1 < 0 組成，恰好拼成一個(gè)大正方形 SKIPIF 1 < 0 ．連結(jié) SKIPIF 1 < 0 并延長(zhǎng)交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 有長(zhǎng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】添加輔助線，過F點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，通過證明兩組三角形相似，得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)關(guān)系式，從而求解 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】如圖所示，過F點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)I，
SKIPIF 1 < 0 證明勾股定理的弦圖的示意圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形 SKIPIF 1 < 0 組成
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 FI∥HM SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 經(jīng)檢驗(yàn)： SKIPIF 1 < 0 符合題意，故選：D．
5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）
A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm2
【答案】B
【分析】由三角形的中位線定理可得DE= SKIPIF 1 < 0 BC，DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE= SKIPIF 1 < 0 BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四邊形BDEC的面積=12-3=9(cm2)，故選：B．
6．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先求出兩個(gè)高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對(duì)應(yīng)邊的比與對(duì)應(yīng)高的比相等的關(guān)系，即可求出AB．
【詳解】解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），
第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：11-7=4（cm），
因?yàn)橐好娑际撬降模瑘D1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 （cm），故選：C．
7．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則BD＝______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根據(jù)AB=AC，∠B=72°求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CD是∠CAB的角平分線得到∠A=∠ACD，即AD=CD，再根據(jù)大角對(duì)大邊得到AD>BD，最后利用黃金分割公式計(jì)算求解即可.
【解析】解：∵AB=AC，∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°
∵CD是∠CAB的角平分線∴∠ACD=∠BCD= SKIPIF 1 < 0 ∴∠A=∠ACD∴AD=CD
在△ABC與△CBD中∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴ SKIPIF 1 < 0
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴∠CDB=72°∴∠CDB=∠B=72°∴AD=CD=BC
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ∴D點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴CD>BD（大角對(duì)大邊）∴AD>BD
∵D是AB的黃金分割點(diǎn)，AD>BD∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
8．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)E為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．連接 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊得到 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)G，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于H連 SKIPIF 1 < 0 ，通過證明 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而即可求得 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
【詳解】解：延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于H連 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊得到，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵E為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，正方形 SKIPIF 1 < 0 邊長(zhǎng)為1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
考點(diǎn)3：位似圖形
9．如圖， SKIPIF 1 < 0 中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作 SKIPIF 1 < 0 的位似圖形 SKIPIF 1 < 0 ，并把 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，然后表示出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可得解.
【詳解】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 間的橫坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 間的橫坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 放大到原來的 SKIPIF 1 < 0 倍得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
10．如圖，△ABC與△BEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
【答案】A
【分析】利用位似的性質(zhì)得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．
【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是：1：2．故選：A．
11．如圖,已知△OAB與△OA'B'是相似比為1∶2的位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,若△
OAB內(nèi)一點(diǎn)P(x,y)與△OA'B'內(nèi)一點(diǎn)P'是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為( )
A.(-x,-y) B.(-2x,-2y)
C.(-2x,2y) D.(2x,-2y)
【解析】∵P(x,y),相似比為1∶2,點(diǎn)O為位似中心,∴P'的坐標(biāo)是(-2x,-2y).
故選B.

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