考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
2、如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（ ）
A．B．C．D．
3、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
4、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5、若把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
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A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
7、為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
8、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
9、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（ ）．
A．B．C．D．
10、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，在中，，，BE是高，且點D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，則的周長等于______．
2、已知（n為正整數(shù)）滿足：，則__________．
3、如圖，在中，中線相交于點，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________
4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，則D的坐標(biāo)為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標(biāo)為_______．
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5、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀(jì)念封系列，且所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現(xiàn)將6張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且．請證明：；
（2）圖2，在矩形ABCD中，，，點P是AD上一點，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，，設(shè)，，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，連接BE，若點P在線段AD上運動，在點P的運動過程中，當(dāng)是等腰三角形時，求AP的長．
2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點．
（1）______，_______；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．
3、請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．

（1）填空：
①當(dāng)x＝0時， ；
②當(dāng)x＞0時， ；
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③當(dāng)x＜0時， ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條結(jié)論；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與軸有 個交點，方程有 個解；
②方程有 個解；
③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是 ．
4、如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．
（1）用整式表示花圃的面積；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費用．
5、在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且，記．
（1）求AB的值；
（2）如圖，點P，Q分別從點A，B；兩點同時出發(fā)，都沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．
①請用含t的式子分別寫出點P、點Q、點C所表示的數(shù)；
②當(dāng)t的值是多少時，點C到點P，Q的距離相等？
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．
2、A
【分析】
根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別判斷、解答．
【詳解】
解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，
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故四個平面圖形中A不是這個幾何體的三視圖．
故選：A．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，讓選項等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項B是；
∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒有32，
故選項D不是；
所以這三個數(shù)的和可能為54，
故選B．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．
4、A
【分析】
函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當(dāng)給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，
故第2個圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
【點睛】
本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．
5、A
【分析】
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直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長為：
故選：A
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
6、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個排查即可．
【詳解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
7、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
8、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
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9、B
【分析】
由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.
【詳解】
解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；
選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；
選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；
選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
10、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】
解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
二、填空題
1、20
【解析】
【分析】
由題意易AF⊥BC，則有，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】
解：∵，F(xiàn)是邊BC的中點，
∴AF⊥BC，
∵BE是高，
∴，
∵點D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，，，
∴，
∴；
故答案為20．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．
2、
【解析】
【分析】
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由 ，再依次計算 從而可得答案.
【詳解】
解： ，




故答案為：
【點睛】
本題考查的是已知字母的值，求解代數(shù)式的值，理解運算法則的含義并進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵.
3、8
【解析】
【分析】
如圖所示，連接DE，先推出DE是△ABC的中位線，得到，DE∥AB，即可證明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，得到，從而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，則．
【詳解】
解：如圖所示，連接DE，
∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，
∴D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，DE∥AB，
∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：8．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【點睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
4、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根據(jù)B點的平移方式即可得到D點的坐標(biāo)；設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)；
【詳解】
解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應(yīng)點，
∴點D的坐標(biāo)為（4，2）；
同理可得點C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
設(shè)點P到AB的距離為h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四邊形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y軸上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
5、
【解析】
【分析】
根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀(jì)念封的所有情況6種從中找出改革的紀(jì)念封的情況，代入公式計算即可．
【詳解】
解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀(jì)念封的情況有2種，
∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=．
故答案為．
【點睛】
本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀(jì)念封條件的情況是解題關(guān)鍵．
三、解答題
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1、（1）證明見解析；（2）；（3）或
【分析】
（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計算，即可完成證明；
（2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得,再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（3）過點E作于點F，交AD于點Q，通過證明四邊形和四邊形是矩形，得，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得，通過證明，得，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)時，根據(jù)（2）的結(jié)論，得：，通過求解一元二次方程，得；當(dāng)時，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得不成立，當(dāng)時，結(jié)合矩形的性質(zhì)，計算得，從而完成求解．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC是對角線
∴，
∴
∵以AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且
∴；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴，
∵以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，
∴
∴；
（3）過點E作于點F，交AD于點Q，
∴，
∵四邊形ABCD是矩形
∴，，
∴四邊形和四邊形是矩形
∴
∵等腰直角三角形EPC，
∴，
∴
∴
在和中

∴，
∴，
∴，，
∴，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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①當(dāng)時，得：，
∴，
解得，
∵，故舍去；
②當(dāng)時，得：
，
∴
∵
∴無實數(shù)解；
③當(dāng)時
∵
∴
∵，，
∴四邊形為矩形
∴
∵，
∴
∴
∴綜上所述，或時，是等腰三角形．
【點睛】
本題考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．
2、
（1），
（2）或
【分析】
（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；
（2）確定A點坐標(biāo)為（-1，2），B點坐標(biāo)為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．
（1）
把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，
解得m=2，n=2，
故答案為：2，2
（2）
∵m=2，n=2，
∴A點坐標(biāo)為（-1，2），B點坐標(biāo)為（2，-1），
根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
3、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x=0時，y有最大值2；（4）①2 2；②1；③．
【分析】
（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，畫出分段函數(shù)的圖像即可；
（3）結(jié)合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質(zhì)即可；
（4）結(jié)合函數(shù)圖像，分別進(jìn)行計算，即可得到答案；
【詳解】
解：（1）①當(dāng)x＝0時，；
②當(dāng)x＞0時，；
③當(dāng)x＜0時，；
故答案為：2；x+2；x+2；
（2）函數(shù)y＝|x|+2的圖象，如圖所示：
（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
當(dāng)x=0時，y有最大值2．（答案不唯一）
（4）①函數(shù)圖象與軸有2個交點，方程有2個解；
②方程有1個解；
③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是．
故答案為：2；2；1；．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的畫出圖像．
4、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大長方形的面積減去兩個小長方形即可；
（2）將a=3代入利用（1）的面積再乘以60得到答案．
（1）
解：花圃的面積==110a（m2）；
（2）
解：當(dāng)a＝3m時，
修建花圃的費用=（元）．
【點睛】
此題考查了求圖形面積，整數(shù)乘法計算，正確掌握圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）
（2）①點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為；②或
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）先根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出的值，再代入計算即可得；
（2）①根據(jù)“路程=速度時間”、結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)即可得；
②根據(jù)建立方程，解方程即可得．
（1）
解：，
，
解得，
；
（2）
解：①由題意，點所表示的數(shù)為，
點所表示的數(shù)為，
點所表示的數(shù)為；
②，，
由得：，
即或，
解得或，
故當(dāng)或時，點到點的距離相等．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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