考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
3、如圖，點(diǎn)F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數(shù)相等的角是（ ）
A．B．C．D．
4、如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
5、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長(zhǎng)度為（ ）
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A．B．C．4D．
7、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱）得到的，下列由得到的變化過(guò)程錯(cuò)誤的是（ ）
A．將沿軸翻折得到
B．將沿直線翻折，再向下平移個(gè)單位得到
C．將向下平移個(gè)單位，再沿直線翻折得到
D．將向下平移個(gè)單位，再沿直線翻折得到
9、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）
A．B．
C．D．
10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．
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2、如圖中給出了某城市連續(xù)5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：），那么最大溫差是________．
3、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米．已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點(diǎn)P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動(dòng)到洞口A正上方時(shí)離洞口A的距離AE為_(kāi)_____米．
4、兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)不相同的概率是___________．
5、某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是__人．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、已知，如圖，，C為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，連接．，．
（1）求證：；
（2）已知，，，求的長(zhǎng)度．
2、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
3、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．
（1）求y2函數(shù)表達(dá)式；
（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式．
4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D與A，B，C不重合）．
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（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為 ；
（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．
（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，是否存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說(shuō)明理由．
5、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”．如圖1,在?ABC中，若AB2?AC2?AB?AC?BC2，則?ABC是“和諧三角形”．
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）．
（2）若Rt?ABC中，?C?90?，AB?c，AC?b，BC?a，且b?a，若?ABC 是“和諧三角形”，求a：b：c．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
解：由對(duì)頂角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
2、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．
A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，則此項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3、D
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【分析】
根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4、D
【分析】
分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵，，，
∴BC=，
過(guò)CA點(diǎn)作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，如圖1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=?x?=x2；
當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，如圖2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
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∴，
即，解得：x=，
∴y=?x?=；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
5、C
【分析】
利用數(shù)軸，得到，，然后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，
∴，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6、A
【分析】
連接CD，由等弧所對(duì)的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【詳解】
解：連接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD為的直徑
∴∠ACD=90°
∴
∴
∴
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí)，常常利用弧所對(duì)的圓周角或圓心角，通過(guò)相等的弧把角聯(lián)系起來(lái)，直徑所對(duì)的圓周角是90°．
7、B
【分析】
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根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
在與中，
，
∴，
∴，①正確；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正確；
∵GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，
∴無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∴，
即，④正確；
綜上可得：①②④正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)坐標(biāo)系中平移、軸對(duì)稱的作法，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖象可得：將沿x軸翻折得到，作圖正確；
B、作圖過(guò)程如圖所示，作圖正確；
C、如下圖所示為作圖過(guò)程，作圖錯(cuò)誤；
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D、如圖所示為作圖過(guò)程，作圖正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查坐標(biāo)系中圖形的平移和軸對(duì)稱，熟練掌握平移和軸對(duì)稱的作法是解題關(guān)鍵．
9、A
【分析】
根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項(xiàng)中，可用，，三種方法表示同一個(gè)角；
B選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
C選項(xiàng)中，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項(xiàng)中，能用表示，不能用表示；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
10、B
【分析】
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
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﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
二、填空題
1、90
【解析】
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計(jì)算∠2+∠3的度數(shù)即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個(gè)角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵．
2、15
【解析】
【分析】
通過(guò)表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-（-5）=15℃；
【詳解】
解：12月1日的溫差：
12月2日的溫差：
12月3日的溫差：
12月4日的溫差：
12月5日的溫差：
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，
最大溫差是15，
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】
此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、##
【解析】
【分析】
分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長(zhǎng)度，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果．
【詳解】
解：以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
可知：頂點(diǎn)B（9，12），拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，
將點(diǎn)P（0，0）的坐標(biāo)代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝?，
故拋物線的解析式為：y=-(x?9)2+12，
∵PC=12，=1：2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0），AC＝6，
即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，
當(dāng)x=12時(shí)，y＝?(12?9)2+12＝=CE，
∵E在A的正上方，
∴AE=CE-AC=-6=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般．
4、
【解析】
【分析】
畫(huà)出樹(shù)狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可．
【詳解】
解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：
從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)不相同有6種，
所以兩人手勢(shì)不相同的概率=，
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故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題涉及列表法和樹(shù)狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5、42
【解析】
【分析】
設(shè)一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等，列方程求解．
【詳解】
解答:解：設(shè)一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，依題意有：
，
解得．
故一班原有人數(shù)是42人．
故答案為：42．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
三、解答題
1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【分析】
（1）先證明再結(jié)合證明 從而可得結(jié)論；
（2）先證明 再證明 從而利用等面積法可得的長(zhǎng)度.
【詳解】
解：（1） ，
而






（2） ，，，






【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.
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2、見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵
3、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．
（3）y3＝x＋或y3＝x．
【分析】
（1）把D坐標(biāo)代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標(biāo)，把B與D坐標(biāo)代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；
（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD；當(dāng)BD＝BP時(shí)；當(dāng)BP＝DP時(shí)，分別求出p的值，確定出所求即可；
（3）先求出四邊形AOCD的面積，再分情況討論即可求解．
【詳解】
解：（1）把D坐標(biāo)（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，
解得：，
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∴直線BD解析式為y＝3x?1，
即y2函數(shù)表達(dá)式為y＝3x?1；
（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：
當(dāng)BD＝PD時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，
解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時(shí)P1（0，5）；
當(dāng)BD＝BP時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，
解得：p＝?1±，
此時(shí)P2（0，?1＋），P3（0，?1? ）；
當(dāng)BP＝DP時(shí)，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，
解得：p＝，即P4（0，），
綜上，P的坐標(biāo)為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．
（3）對(duì)于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，
∴A（0，1）
對(duì)于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2? ×1×1＝
∵一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．
①設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點(diǎn)，
∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝
∴
∴AQ1=
∴Q1（0，）
把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x＋；
②設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與x軸交于Q2點(diǎn)，
∴S△CDQ2=S四邊形AOCD＝
∴
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∴CQ2=
∴Q2（，0）
把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x；
綜上函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式為y3＝x＋或y3＝x．
【點(diǎn)睛】
此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4、（1）（2）圖見(jiàn)解析，∠A=45°（3）存在，正度為或．
【分析】
（1）當(dāng)∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根據(jù)△ACD的正度是，可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；
（3）由△ABC的正度為，周長(zhǎng)為22，求出△ABC的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求解．
【詳解】
（1）∵∠A＝90°，則△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度為
故答案為：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，△ACD即為所求；
∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度為，
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∴＝，
設(shè)：AB＝3x，BC＝5x，則AC＝3x，
∵△ABC的周長(zhǎng)為22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分兩種情況：
①當(dāng)AC＝CD＝6時(shí)，如圖
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD?CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②當(dāng)AD＝CD時(shí)，如圖
由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE?CD＝5?AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2?DE2＝AE2，
即：AD2?（5?AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
綜上所述存在兩個(gè)點(diǎn)D，使△ABD具有正度．△ABD的正度為或．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)．
5、
（1）真；
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（2）1：：2
【分析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)“三邊都相等”，結(jié)合“和諧三角形”的定義即可判斷；
（2）由勾股定理可知，根據(jù)是“和諧三角形”，可分類討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，再結(jié)合，計(jì)算出符合題意的比即可．
（1）
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：，
∴．
故等邊是“和諧三角形”．
所以等邊三角形一定是“和諧三角形”，是真命題．
故答案為：真．
（2）
∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和諧三角形”，可分類討論，
①當(dāng)時(shí)．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此時(shí)，不符合題意（舍）．
②當(dāng)時(shí)．
故有，整理得：，
故此情況不存在（舍）．
③當(dāng)時(shí)．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查判斷命題的真假，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．讀懂題意，理解“和諧三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵．

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