考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖形可知，該汽車行駛的速度為（ ）
A．30km/hB．60km/hC．70km/hD．90km/h
3、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
4、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
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5、如圖，有三塊菜地△ACD、△ABD、△BDE分別種植三種蔬菜，點D為AE與BC的交點，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面積為96，則菜地△ACD的面積是（ ）
A．24B．27C．32D．36
6、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
7、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．兩人前行過程中的速度為180米/分B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回時的速度為90米/分D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米
8、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動點，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動點，則線段CD長的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．
10、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．
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2、計算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
3、如圖，中，，，點D、E分別在邊AB，AC上，已知，，則線段DE的長為______．
4、如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點，則點A的坐標(biāo)是__________．
5、如圖，均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______，用式子表示第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、已知的負的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點與軸交于點C，點M是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與BC交于點D，與軸交于點E．
（1）求拋物線的對稱軸及B點的坐標(biāo)
（2）如果，求拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，已知點F是該拋物線對稱軸上一點，且在線段的下方，，求點的坐標(biāo)
3、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
4、計算：
（1）
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（2）
5、如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動．若，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達點時，，兩點同時停止移動．設(shè)點，移動時間為．
（1）若的面積為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積的最大值；
（2）若，求的值．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)增長率問題的計算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點睛】
此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
直接觀察圖象可得出結(jié)果．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：t=1時，y=90；
∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，
∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．
3、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結(jié)合∠CFA=∠B+∠BAF計算即可．
【詳解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故選A．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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4、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
利用三角形的中線平分三角形的面積求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分線的性質(zhì)得到△ACD與△ABD的高相等，進一步求解即可．
【詳解】
解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
過點D作DG⊥AC于點G，過點D作DF⊥AB于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD與△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故選：C．
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
6、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點C的坐標(biāo)為.
故選A.
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【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.
7、D
【分析】
兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．
【詳解】
解：∵3600÷20=180米/分，
∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；
∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；
∵當(dāng)運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，
∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；
∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，
∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，
∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，
∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；
故選D．
【點睛】
本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像．
8、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計算順序描述．
9、C
【分析】
取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案．
【詳解】
解：取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，
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∵點A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×=，
∵∠ACB=90°，
∴點C在以AB為直徑的圓上，
∴線段CD長的最小值為?1．
故選：C．
【點睛】
本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識，確定C，D兩點的位置是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．
【詳解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正確；B正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
二、填空題
1、90
【解析】
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計算∠2+∠3的度數(shù)即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案為：90．
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運用兩個角的和是解題的關(guān)鍵．
2、##-2+a2
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【解析】
【分析】
根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【點睛】
本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去掉括號和負號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎(chǔ)題型．
3、####
【解析】
【分析】
先證明可得再代入數(shù)據(jù)進行計算即可.
【詳解】
解： ，


，，，


故答案為：
【點睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解本題的關(guān)鍵.
4、（-3，9）
【解析】
【分析】
設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點B的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點A的位置，即可得出點A的坐標(biāo)．
【詳解】
解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，
依題意，得：，
解得：，
∴x-y=3，x+2y=9，
∴點A的坐標(biāo)為（-3，6）．
故答案為：（-3，9）．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
5、 13
【解析】
【分析】
根據(jù)前三個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為3n+1即可．
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【詳解】
解：觀察圖形，可知
第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1×3+1，
第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2×3+1，
第③個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3×3+1，
…
第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為13=3×4+1，
第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+1．
故答案為：13，3n+1．
【點睛】
本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
三、解答題
1、
【分析】
根據(jù)的負的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，從而可以求得所求式子的四次方根．
【詳解】
解：的負的平方根是，的立方根是3，
，
解得，，
，
的四次方根是，
即的四次方根是．
【點睛】
本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．
2、
（1）對稱軸是，B(4，0)
（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對稱軸，即可得B點的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的y軸平行于對稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含a的代數(shù)式表示DE的長，MD= ，可表示M的縱坐標(biāo)，然后把M的橫坐標(biāo)代入y=ax2?3ax?4a，可得到關(guān)于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先證△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根據(jù)相似三角形對于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，
∴對稱軸是 ，
∵A(?1，0)，
∵1+1.5=2.5，
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∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，C在y軸上，
∴C的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是?4a，
∵y軸平行于對稱軸，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵MD=，
∵M的縱坐標(biāo)是+
∵M的橫坐標(biāo)是對稱軸x，
∴ ，
∴+=，
解這個方程組得： ，
∴y=ax2?3ax?4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假設(shè)F點在如圖所示的位置上，連接AC、CF、BF，CF與AB相交于點G，
由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
設(shè)EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
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∴= ，
解這個方程組得：x1=5，x2=-5，
∵點F在線段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運用．
3、見解析
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長BE交AC于點F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵
4、
（1）
（2）
【解析】
（1）
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解：

（2）
解：


【點睛】
本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的混合運算的運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號內(nèi)的運算.
5、
（1）面積的最大值為
（2）
【分析】
（1）動點從點A開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點C以的速度移動，所以，.從而，求二次函數(shù)最大值即可；
（2）先證，得，從而，即可得解.
（1）
解：由題意可知，，.
∴；
∵，
∴當(dāng)時，.
∴面積的最大值為；
（2）
解：∵，，
∴.
∴.
即，
解得.
故t的值為.
【點睛】
本題結(jié)合三角形面積公式考查了求二次函數(shù)的解析式及最值問題，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)考查了路程問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動點的路程（路程＝時間×速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時間的取值范圍．

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