考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
3、如圖，在梯形中，ADBC，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
4、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
5、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（ ）
A．B．C．D．
6、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
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7、下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如圖，一個(gè)幾何體是由六個(gè)大小相同且棱長(zhǎng)為1的立方塊組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）
A．16B．19C．24D．36
9、已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ）
A．向上的點(diǎn)數(shù)大于0B．向上的點(diǎn)數(shù)是7
C．向上的點(diǎn)數(shù)是4D．向上的點(diǎn)數(shù)小于7
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，在矩形ABCD中，cm，cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，t的值為_(kāi)_____．
（2）當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，t的值為_(kāi)_____．
（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，t的值為_(kāi)_____．
2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為_(kāi)_____．
3、如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．
4、計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
5、如圖，，D為外一點(diǎn)，且交的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，若，則_______．
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、計(jì)算：．
2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．對(duì)于線段AB和直線AB外的一點(diǎn)C，給出如下定義：點(diǎn)C到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的夾角∠ACB叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)C的可視角，其中點(diǎn)C叫做線段AB的可視點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得線段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是 ；
（2）⊙P為經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓，點(diǎn)M是⊙P上線段AB的一個(gè)可視點(diǎn).
① 當(dāng)AB為⊙P的直徑時(shí)，線段AB的可視角∠AMB為 度；
② 當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，線段AB的可視角∠AMB為 度；
（3）已知點(diǎn)N為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AB的可視角∠ANB最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
3、如圖，點(diǎn)A在的一邊OA上．按要求畫(huà)圖并填空．
（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線，與的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）直接寫(xiě)出______°；
（5）如果，，，那么點(diǎn)A到直線OB的距離為_(kāi)_____．
4、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，和關(guān)于y軸對(duì)稱，且，
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為d，求d與t之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)F，且，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
5、已知：在四邊形中，于E，且．
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（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分交于F，點(diǎn)G在上，連接，且．求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，過(guò)點(diǎn)F作，且，若，求線段的長(zhǎng)．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線，B為切點(diǎn)
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
3、B
【分析】
根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
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∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
5、C
【分析】
利用數(shù)軸，得到，，然后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，
∴，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
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，故C正確；
，故D錯(cuò)誤；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6、C
【分析】
分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
7、D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
8、C
【分析】
分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．
【詳解】
由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為 3，俯視圖的面積為5
故表面積為2×（4+3+5）=24
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點(diǎn)．
9、A
【分析】
首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
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聯(lián)立方程組
解得，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
10、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 向上的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 向上的點(diǎn)數(shù)是4，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；
D. 向上的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
二、填空題
1、 4 或5或4
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=cm，，求出DQ=（8-t）cm，由四邊形APQD是矩形時(shí)，得到t=8-t，求出t值；
（2）連接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；
（3）由勾股定理求出AC=10cm，證明△OAP≌△OCQ，得到OA=OC=5cm，分三種情況：當(dāng)AP=OP時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AO于N，證明△NAP∽△BAC，得到，求出t=；當(dāng)AP=AO=5cm時(shí)，t=5；當(dāng)OP=AO=5cm時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于G，證明△OAG∽△CAB，得到，代入數(shù)值求出t．
【詳解】
解：（1）由題意得AP=CQ=t，
∵在矩形ABCD中，cm，cm．
∴CD=cm，，
∴DQ=（8-t）cm，
當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，AP=DQ，
∴t=8-t，
解得t=4，
故答案為：4；
（2）連接PC，
∵四邊形APCQ是菱形，
∴AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴，
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∴，
解得，
故答案為：；
（3）∵∠B=90°，cm，cm．
∴AC=10cm，
∵，
∴∠OAP=∠OCQ，∠OPA=∠OQC，
∴△OAP≌△OCQ，
∴OA=OC=5cm，
分三種情況：
當(dāng)AP=OP時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AO于N，則AN=ON=2.5cm，
∵∠NAP=∠BAC，∠ANP=∠B，
∴△NAP∽△BAC，
∴，
∴，
解得t=；
當(dāng)AP=AO=5cm時(shí)，t=5；
當(dāng)OP=AO=5cm時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于G，則，
∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，
∴△OAG∽△CAB，
∴，
∴，
解得t=4，
故答案為：或5或4．
【點(diǎn)睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
2、3
【解析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知得出，即，求出即可．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，
設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
矩形的面積為3，
，
即，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題的能力．
3、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可證△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，
∵∠CED=∠CAD+∠ADE，
∴∠ADE=63°-45°=18°，
故答案為：18°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DCE≌△BCE是本題的關(guān)鍵．
4、##-2+a2
【解析】
【分析】
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào).本題屬于基礎(chǔ)題型．
5、2
【解析】
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【詳解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四邊形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、-12
【分析】
觀察此題，先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可．
【詳解】
原式，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘除后加減是解題關(guān)鍵．
2、
（1）點(diǎn)E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
【分析】
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（1）AE、BE、AB滿足勾股定理，且AE=AB，可知為等腰直角三角形，則∠AEB=45°，故E點(diǎn)可使線段AB的可視角為45°．
（2）①由半徑所對(duì)的圓周角為90°即可得出∠AMB為90°．
②連接AP、BP，即可得出為等邊三角形，由圓周角定理即可求得∠AMB為30°或150°．
（3）以AB為弦作圓M且過(guò)點(diǎn)N，由圓周角定理可得出當(dāng)圓心角AMB最大時(shí)，圓周角ANB最大，由直線與圓的位置關(guān)系得出當(dāng)y軸與圓M相切時(shí)圓心角AMB最大，進(jìn)而可求得N點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
連接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴為等腰直角三角形
∴∠AEB=45°．
故使得線段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是點(diǎn)E．
（2）
①有題意可知，此時(shí)AB為⊙P直徑
由半徑所對(duì)的圓周角為90°可知∠AMB為90°
②當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，AB為⊙P一條弦，連接AP，BP
∵BP=AP=4，AB=4
∴為等邊三角形
∴∠APB=60°
當(dāng)點(diǎn)M在圓心一側(cè)由圓周角定理知∠AMB=
當(dāng)點(diǎn)M不在圓心一側(cè)由內(nèi)切四邊形性質(zhì)可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，
∴A、B、N三點(diǎn)共圓，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在直線x=3上.
即：點(diǎn)N的位置為過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓與y軸的交點(diǎn).
設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓為⊙M，半徑為r.
當(dāng)r3時(shí)，y軸與⊙M1交于兩點(diǎn)，此時(shí)y軸與⊙M1相交，交點(diǎn)設(shè)為N1、N2.
連接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
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此時(shí)，∠ANB、∠AMB分別為⊙M中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角；
∠AN1B、∠AM1B分別為⊙M1中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴當(dāng)y軸與⊙M相切于點(diǎn)N時(shí)，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
∵M(jìn)N⊥y軸，MC⊥AB，
∴四邊形OCMN為矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，坐標(biāo)為（0，- ）
綜述所述，N（0，）或（0，-）.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，將可視角的定義轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)弦AB的圓周角是解題的關(guān)鍵，再結(jié)合圖象計(jì)算即可．
3、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)垂線的畫(huà)法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫(huà)法即可得；
（3）根據(jù)平行線的畫(huà)法即可得；
（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；
（5）利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，垂線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4），
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，
，
，
故答案為：90；
（5），
，即，
解得，
即點(diǎn)到直線的距離為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了畫(huà)垂線和平行線、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的畫(huà)法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4、
（1）22.5°；
（2）d=2t；
（3）5
【分析】
（1）由軸對(duì)稱，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根據(jù)∠A+=90°，求出的度數(shù)；
（2）由軸對(duì)稱關(guān)系求出AD=6t，根據(jù)，推出∠ADP=∠BAO，證得AP=DP，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d與t之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接DQ，過(guò)P作PM⊥y軸于M，求出∠EAP=∠DPQ=，證明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，證明∠MPF=∠MFP=45°，結(jié)合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
（1）
解：∵和關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
（2）
解：∵和關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
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∴AP=DP，
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，則AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
（3）
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
連接DQ，過(guò)P作PM⊥y軸于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求點(diǎn)坐標(biāo)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）120°；
（2）見(jiàn)解析；
（3）3．
【分析】
（1）取AD的中點(diǎn)F，連接EF，證明△AEF是等邊三角形，進(jìn)而求得∠B；
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（2）作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)N，先證明Rt△BFM≌Rt△BFN，再證明Rt△FMG≌Rt△FNA；
（3）連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先證明AF=GF=DF，從而得出∠AGH=∠AFD＝30°，進(jìn)而得出∠DGC=∠DFC=120°，從而得出點(diǎn)G、C、D、F共圓，進(jìn)而得出CA平分∠BCD，接著可證Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，進(jìn)而求得GM=CG=DH=，從而得出BM的值，進(jìn)而求得BF．
（1）
解：如圖1，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AD=2AF=2EF，
∵AD=2AE，
∴AE=EF=AF，
∴∠CAD=60°，
∵∠B+∠CAD=180°，
∴∠B=120°；
（2）
證明：如圖2，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)N，
∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴FM=FN，
在Rt△BFM和Rt△BFN中，
，
∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），
∴BM=BN，
在Rt△FMG和Rt△FNA中，
，
∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），
∴MG=NA，
∴BN+NA=BM+MG，
∴AB=BG．
（3）
如圖3，
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連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延長(zhǎng)GF交AD于N，
∵AF=AD，∠DAE=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，AF=DF，
∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴AF=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，
∵∠ADC=120°，AD=DG，
∴∠DGA=∠DAG==30°，
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，
∴∠DGC=∠DFC，
∵∠1=∠2，
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，
∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，
∴∠GCF=∠DCF，
∵FH⊥CD，
∴FM=FH，
∵∠FMG=∠FHD=90°，
∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），
∴DH=MG，
同理可得：△MCF≌△HCF（HL），
∴CM=CH=2CG，
∴GM=CG=DH，
∴3CG=CD=，
∴GM=CG=，
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，
在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，
∴BF=2BM=3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．

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