考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
2、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
3、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列方程變形不正確的是（ ）
A．變形得：
B．方程變形得：
C．變形得：
D．變形得：
5、下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A．B．
C．D．
7、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是（ ）
A．16B．19C．24D．36
8、如圖，在矩形ABCD中，，，點O在對角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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9、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，正方形 邊長為 ，則 _____________
2、如圖，等邊邊長為4，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，分別以D、E、F為圓心，DE長為半徑畫弧，圍成一個曲邊三角形，則曲邊三角形的周長為______．
3、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CE，過點E作，垂足為點F．若，，則正方形ABCD的面積為______．
4、平面內(nèi)，，C為內(nèi)部一點，射線平分，射找平分，射線平分，當(dāng)時，的度數(shù)是____________．
5、如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠的度數(shù)為________o.
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出了極高的熱情．下圖是隨機(jī)對北京市民冰雪項目體驗情況進(jìn)行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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（1）都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的___________%，并在圖中將統(tǒng)計圖補(bǔ)面完整；
（2）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有___________人；
（3）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾?
2、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．
3、計算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
4、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為 E，ED的延長線與AC 的延長線交于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，∠F =30°，求DE的長．
5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．
（1）根據(jù)要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；
（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；
（3）比較線段CA、CD的大小關(guān)系是______．
-參考答案-
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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一、單選題
1、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
根據(jù)同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項，且它們的和為0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點睛】
此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．
【詳解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正確；B正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
4、D
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：A. 變形得：，故該項不符合題意；
B. 方程變形得：，故該項不符合題意；
C. 變形得：，故該項不符合題意；
D. 變形得：，故該項符合題意；
故選：D．
【點睛】
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此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
根據(jù)合并同類項法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項正確；
D、，故D選項錯誤，
故選：C．
【點睛】
本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【詳解】
解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；
B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；
C．在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，符合題意；
D．在，x>2時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
7、C
【分析】
分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．
【詳解】
由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為 3，俯視圖的面積為5
故表面積為2×（4+3+5）=24
故選C．
【點睛】
此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點．
8、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點O作，
∵OB=OE，
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∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
9、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
10、B
【分析】
以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長．
【詳解】
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以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標(biāo)為-4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
將A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標(biāo)為-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、##
【解析】
【分析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，過E作EG⊥BC于G，證明三角形EGC是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．
【詳解】
過E作EG⊥BC于G
∵正方形 邊長為2
∴，
∵
∴
∴三角形EGC是等腰直角三角形
∴，
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在Rt△BEG中，
∴
解得：
∴
∴
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形EGC是等腰直角三角形，最終根據(jù)勾股定理列方程計算即可．
2、
【解析】
【分析】
證明△DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長公式計算即可．
【詳解】
解：連接EF、DF、DE，
∵等邊邊長為4，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴是等邊三角形，邊長為2，
∴∠EDF=60°，
弧EF的長度為，同理可求弧DF、DE的長度為，
則曲邊三角形的周長為；
故答案為：．
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長計算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長公式，正確求出圓心角和半徑．
3、49
【解析】
【分析】
延長FE交AB于點M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．
【詳解】
如圖，延長FE交AB于點M，則，，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
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∴，
∴．
故答案為：49．
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、45°或15°
【解析】
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和角的運算，分射線OD在∠AOC外部和射線OD在∠AOC內(nèi)部求解即可．
【詳解】
解：∵射線平分，射找平分，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∵射線平分，
∴∠MOD= ∠MON=30°，
若射線OD在∠AOC外部時，如圖1，
則∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，
即2∠COD=60°－∠AOC，
∵，
∴，
解得：∠AOC=45°或15°；
若射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖2，
則∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，
∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不滿足，
綜上，∠AOC=45°或15°，
故答案為：45°或15°．

【點睛】
本題考查角平分線的定義、角的運算，熟練掌握角平分線的定義和角的有關(guān)計算，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．
5、70
【解析】
【分析】
如圖（見解析），先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】
解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：，
圖中的兩個三角形是全等三角形，在它們中，邊長為和的兩邊的夾角分別為和，
，
故答案為：70．
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【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）12%．補(bǔ)圖見解析
（2）270
（3）12.5%
【分析】
（1）用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；
（2）用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
（1）
解：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%，不全統(tǒng)計圖如圖：
故答案為：12%．
（2）
解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120÷24%=500（人），
參加過滑雪的人數(shù)為：500×54%=270（人），
故答案為：270
（3）
解：體驗過滑冰的人數(shù)為：500×48%=240（人），
（270-240）÷240=12.5%，
體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，正確進(jìn)行計算求解．
2、
（1）見解析；
（2）能成為直角三角形，=30°或60°
【分析】
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（1）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
（1）
證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）
解：在旋轉(zhuǎn)過程中，能成為直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAC= ，
當(dāng)∠CNP=90°時，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
當(dāng)∠CPN=90°時，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
綜上，旋轉(zhuǎn)角的的度數(shù)為30°或60°．
【點睛】
本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
3、
【分析】
根據(jù)單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的法則進(jìn)行乘法運算，再合并同類項即可．
【詳解】
解：
【點睛】
本題考查的是整式的乘法運算，掌握“單項式乘以多項式與多項式乘以多項式的法則”是解本題的關(guān)鍵．
4、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）連接AD、OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得∠EAD=∠ODA，根據(jù)平行線在判定與性質(zhì)可證得OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OF、DF，再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．
（1）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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證明：連接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強(qiáng)，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根據(jù)題意畫圖即可；
（2）根據(jù)點A到直線CD的距離是垂線段AD長，即可填空；
（3）根據(jù)垂線段最短即可填空．
（1）
解：①如圖所示，直線即為所求
②直線EF和點D即為所求；
（2）
解：點A到直線CD的距離是垂線段AD長，
故答案為：AD．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（3）
解：根據(jù)垂線段最短可知，CA大于CD，
故答案為：CA大于CD．
【點睛】
本題考查了畫平行線和垂線，垂線的性質(zhì)，點的直線的距離，解題關(guān)鍵是熟練畫圖，準(zhǔn)確掌握垂線段最短的性質(zhì)．

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