注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）
1. 在下列長度的四條線段中，能與長的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，與關(guān)于直線l對稱．、，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有性質(zhì)．則下面四個(gè)圖案中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是（ ）.
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高A. B. C. D.
7. 如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫出射線，則（ ）
A B. C. D.
8. 設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
10. 我們可以利用圖形中面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：
① ②
③ ④
其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算；_____________．
12. 已知是完全平方式，則的值是_________．
13. 橙橙沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由走到的過程中，通過隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，相交于P，垂足為D.已知米.請根據(jù)上述信息求標(biāo)語的長度_________.

14. 如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
15. 如圖，正六邊形ABCDEF頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為______．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分）
16. 因式分解：
（1）
（2）
17. 如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出中邊上的高；
（2）畫出中邊上的中線；
（3）直接寫出的面積為______．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．

（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）請畫出關(guān)于軸對稱圖形；
（3）將向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，它的圖像是，請寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
19. 如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．
求證：．
小虎同學(xué)的證明過程如下：
證明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

（1）小虎同學(xué)證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請寫出正確的證明過程．
20. 如圖，點(diǎn)B，C分別在的兩邊上，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，求證：．
21. 現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．
（1）請用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）比較與的大小，并說明理由．
22. 閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．
解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋?br>整理得，即，
．
，
．
上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．
（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．
（2）在（1）的條件下，若，求和的值．
23. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如圖1放置，和重合．
【操作一】三角板保持不變，將三角板繞著點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)時(shí)，______度．
（2）求t為何值時(shí)，．
【操作二】如圖2，在三角板繞著點(diǎn)B以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板也繞著點(diǎn)B以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（）．
（3）求t為何值時(shí)，與重合．
（4）試探索：在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得與中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？若存在，請求出所有滿足題意的t的值；若不存在，請說明理由．
2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期階段監(jiān)測（三）
八年級(jí)數(shù)學(xué)
（試卷總分：120分 考試時(shí)間：100分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】2
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】米
【14題答案】
【答案】(1，4)
【15題答案】
【答案】4
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）
【17題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）4
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）見解析； （3）．
【19題答案】
【答案】（1）二 （2）見解析
【20題答案】
【答案】證明見解析
【21題答案】
【答案】（1），，當(dāng)時(shí)，
（2），理由見解析
【22題答案】
【答案】（1）3 （2），
【23題答案】
【答案】（1）
（2）或13
（3）
（4）或4或12

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