（全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿(mǎn)）
1. 在剛過(guò)去的10月份中，同學(xué)們以飽滿(mǎn)的精神狀態(tài)參加了遵義市中學(xué)生體育過(guò)程性考核．在下列常見(jiàn)的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；
D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．
故選：D．
2. 華為Mate60 Pr搭載了麒麟9000s芯片，該芯片采用7納米工藝制造，擁有出色的性能和能效比0.7納米等于0.000 000 007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000 000 007用科學(xué)記數(shù)法為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義改寫(xiě)即可．
【詳解】將一個(gè)數(shù)改寫(xiě)為，其中，為整數(shù)，
故0.000 000 007用科學(xué)記數(shù)法為，您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
4. 以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 5，6，10D. 3，7，10
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；
B、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；
C、，能組成三角形，則此項(xiàng)符合題意；
D、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
5. 點(diǎn) A (2，-1)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ）
A. (2 1)B. (-2，1)C. (2，-1)D. (-2，- 1)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．
則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得，后利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，∵在中，，
∴．
∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，垂直的定義，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙片后，將其沿實(shí)線裁成兩個(gè)相同的直角梯形，然后拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），則通過(guò)計(jì)算圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)陰影部分面積的不同方式可求得此題結(jié)果．
【詳解】解：∵圖形中陰影部分的面積可表示為或，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式幾何背景問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列式，并能利用關(guān)系式推導(dǎo)出乘法公式．
8. 如圖，在中，，線段的垂直平分線交，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得即可求解.熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，
∴，
∵的周長(zhǎng)是，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故選：B．
9. 如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵在和中，，
A.添加，可以根據(jù)證明，不符合題意；
B. 添加，可以根據(jù)證明，不符合題意；
C. 添加，可以根據(jù)證明，不符合題意；
D. 添加，沒(méi)有判定定理，不能證明，符合題意；
故選：D．
10. “某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（ ）
A. 每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期20天完成
B. 每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前20天完成
C. 每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期20天完成
D. 每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前20天完成
【答案】B
【解析】
【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路，則表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修，
方程，其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，
原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前20天完成．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，為的中線，的面積記為；為的中線，的面積記為；為的中線，的面積記為；……按此規(guī)律，為的中線，面積記為．若的面積為S，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)得到，，…，據(jù)此規(guī)律，可得，，從而推出，可得結(jié)果．
【詳解】解：∵的面積為S，為的中線，
∴，
∴；
∵為的中線，
∴，
∴，
…，按此規(guī)律，
∴，
∴
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律，中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中線得到各部分面積的計(jì)算方法．
12. 在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為直線、上兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，同理證明，得到，從而求解．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
如圖，取的中點(diǎn)，連接，此時(shí)在的延長(zhǎng)線上，
∵，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為中點(diǎn)，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是中點(diǎn)，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
同理可得：；
綜上：的長(zhǎng)為1或5，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從而得到線段之間的關(guān)系．
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）
13. 當(dāng)x______時(shí),分式有意義.
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．
【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是通過(guò)條件列出不等式求解.
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故答案為：
15. 如圖，在中，，，在上，在的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為_(kāi)____．
【答案】##50度
【解析】
【分析】此題考查了三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理先求出，然后利用外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)，熟練掌握三角形的內(nèi)角定理和及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，在銳角中，，，，AD平分，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________cm．

【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于N，則為的最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，即為的最小值．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于N，

∵平分，于點(diǎn)E，于N，
∴，
∴，根據(jù)垂線段最短知為的最小值，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)—最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題共8小題，共86分．答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．解答是應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：解方程
（1）；
（2）解方程：
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程的綜合，掌握零次冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先算乘方，再算加減，即可求解；
（2）先去分母，再根據(jù)解一元二次方程的方法求解，最后檢驗(yàn)根是否符合題意，即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式公分母，
∴原分式方程的解為．
18 先化簡(jiǎn)再求值：．其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
把代入得：原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
19. 如圖，中，是邊上的中線，是直線上的兩點(diǎn)，連接，，且．
（1）求證：；
（2）若，，試求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；
（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
20. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；
（2）的面積為_(kāi)_______；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，、 、，
（2）
（3）作圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；
（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求．
解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)及利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求最短路徑．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，即為所求，

由圖可知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：如上圖所示．
21. 疫情防控，人人有責(zé)．某公司為了解決員工的口罩問(wèn)題上，準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的口罩，A種口罩每件單價(jià)比B種口罩每件多100元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)B種口罩的數(shù)量相同．
（1）A種口罩每件的單價(jià)和B種口罩的單價(jià)各是多少元？
（2）公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的口罩共20件，其中A種口罩?jǐn)?shù)量不得低于B種口罩?jǐn)?shù)量的一半，該公司有幾種采購(gòu)方案，哪種購(gòu)買(mǎi)方式最劃算？
【答案】（1）種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元
（2）4種方案，種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算
【解析】
【分析】（1）設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．由題意：用2000元購(gòu)進(jìn)種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)種口罩的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．由題意：公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的口罩共20件，其中種口罩?jǐn)?shù)量不得低于種口罩?jǐn)?shù)量的一半，列出一元一次不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解，再計(jì)算結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．
由題意，得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，
則（元）．
答：種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．
由題意，得：
解得：．
為正整數(shù)，
或8或9或10．
該公司4種采購(gòu)方案：
方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件，費(fèi)用為：元；
方案二：種口罩購(gòu)進(jìn)8件，種口罩購(gòu)進(jìn)12件，費(fèi)用為：元；
方案三：種口罩購(gòu)進(jìn)9件，種口罩購(gòu)進(jìn)11件，費(fèi)用為：元；
方案四：種口罩購(gòu)進(jìn)10件，種口罩購(gòu)進(jìn)10件，費(fèi)用為：元；
∴共有4種方案，其中方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
22. 如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，，相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)說(shuō)明，再利用說(shuō)明；
（2）分，，三種情形，分別利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，
在和中，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，則，
此時(shí)點(diǎn)與重合，不符合題意，故舍去，
綜上：的度數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．
23. 閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：
我們把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”．單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個(gè)單位分?jǐn)?shù)表示成兩個(gè)或幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差．今天我們來(lái)研究如何拆分一個(gè)單位分?jǐn)?shù)．請(qǐng)觀察下列各式：
；，，．
（1）由此可推測(cè)__________；請(qǐng)你猜想出拆分一個(gè)單位分?jǐn)?shù)的一般規(guī)律，并用含字母m的等式表示出來(lái)（m表示正整數(shù)）__________；
（2）請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：；
（3）請(qǐng)用觀察到的規(guī)律解方程．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中所給式子，對(duì)照可得結(jié)果；
（2）首先把分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后進(jìn)行抵消即可算出結(jié)果；
（3）首先提取，再把分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后進(jìn)行抵消即可得到最簡(jiǎn)分式方程，解之即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)已知條件可得：，
則一般規(guī)律為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
∴，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)法解規(guī)律計(jì)算的問(wèn)題，涉及了解分式方程，掌握裂項(xiàng)法是解決本類(lèi)問(wèn)題的前提．
24. 數(shù)學(xué)課上，陳老師出示了如下框中的題目．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
教材呈現(xiàn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：__________．（填“>”“

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