1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）現有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒．若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長可以為（ ）
A．3cmB．6cmC．11cmD．13cm
3．（3分）人體中樞神經系統(tǒng)中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000049．將數據0.000049用科學記數法表示為（ ）
A．4.9×10﹣5B．4.9×10﹣6C．0.49×10﹣6D．49×10﹣6
4．（3分）化簡：的結果是（ ）
A．B．1C．2D．0
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．（a2）3＝a5C．a2?a3＝a5D．a6÷a2＝a3
6．（3分）一個多邊形的內角和比它的外角和還大180°，這個多邊形的邊數為（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．（3分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個條件（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠DAC
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折疊△BCD，使點C恰好落在邊AB上點E處，若∠A＝20°，則∠ADE的度數為（ ）
A．70°B．60°C．55°D．50°
9．（3分）如圖，已知∠AOB，（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點P；（3）畫射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．這樣畫出OP的依據是（ ）
A．SAS，全等三角形對應角相等
B．ASA，全等三角形對應角相等
C．SSS，全等三角形對應角相等
D．AAS，全等三角形對應角相等
10．（3分）某校計劃在寒假中整修操場，已知甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；學校決定甲、乙兩隊合作5天，余下的工程由乙隊單獨做，正好如期完成．設規(guī)定的工期為x天，根據題意列方程為（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（3分）如圖，點N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點B，點P是射線BD上一動點，點M是線段AC上一動點，當MP+NP的值最小時，CM＝7，則AC的長為（ ）
A．8B．9C．10D．12
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆將答案寫在答顆卡上相應的位置．)
13．（4分）若分式有意義，則x應滿足的條件是 ．
14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝ ．
15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝1.3cm，則BF＝ cm．
16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在AB的延長線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝ ．
三、解答題（本題共9小題，共98分）
17．（12分）（1）計算：；
（2）解方程：．
18．（10分）先化簡再求值（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．
19．（10分）某同學用10塊高度都是5cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），點B在CE上，點A和D分別與木墻的頂端重合．
（1）求證：△ACB≌△BED；
（2）求兩堵木墻之間的距離．
20．（10分）圖①，圖②都是邊長為1的3×3正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均為格點，按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，畫一條不與線段AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱（A、B的對應點分別為M、N），且M、N均為格點．
（2）在圖②中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于直線EF對稱（A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1且A1、B1、C1均為格點），再求出△A1B1C1的面積．
21．（10分）現有長為a，寬為b的長方形卡片（如圖①）若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形（不重疊、無縫隙，如圖②）．
（1）圖②中，大正方形的邊長是 ，陰影部分正方形的邊長是 ．（用含a，b的式子表示）
（2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡），并用一個等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系．
（3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長．
22．（10分）遵義市某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用600元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多4捆．
（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？
23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點，連接BE，交AD于點G且BE＝AD．
（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關系？說說你的理由；
（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說明△CFD是等腰三角形．
24．（12分）閱讀：換元法是一種重要的數學方法，是解決數學問題的有力工具．下面是對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解的解題思路：將“x2﹣2x”看成一個整體，令x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將“m”還原為“x2﹣2x”即可．
解題過程如下：
解：設x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．
問題：
（1）以上解答過程并未徹底分解因式，請你直接寫出最后的結果： ；
（2）請你模仿以上方法，將多項式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進行因式分解；
（3）換元法在因式分解、解方程、計算中都有廣泛應用，請你模仿以上方法嘗試計算：．
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E為AC上一動點，過點A作AD⊥BE于D，連接CD．
（1）【觀察發(fā)現】
如圖①，∠DAC與∠DBC的數量關系是 ；
（2）【嘗試探究】
點E在運動過程中，∠CDB的大小是否改變，若改變，請說明理由，若不變，求∠CDB的度數；
（3）【深入思考】
如圖②，若E為AC中點，探索BE與DE的數量關系．
參考答案與試題解析
一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．)
1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
2．（3分）現有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒．若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長可以為（ ）
A．3cmB．6cmC．11cmD．13cm
【分析】三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設應選取的第三根木棒長是xcm，由此得到3＜x＜11，即可得到答案．
【解答】解：設應選取的第三根木棒長是xcm，
∴7﹣4＜x＜7+4，
∴3＜x＜11，
∴應選取的第三根木棒長可以為6cm．
故選：B．
3．（3分）人體中樞神經系統(tǒng)中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000049．將數據0.000049用科學記數法表示為（ ）
A．4.9×10﹣5B．4.9×10﹣6C．0.49×10﹣6D．49×10﹣6
【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪．
【解答】解：0.000049＝4.9×10﹣5．
故選：A．
4．（3分）化簡：的結果是（ ）
A．B．1C．2D．0
【分析】按照同分母的分式相加：分母不變，分子相加進行計算，然后分子和分母約分即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝2，
故選：C．
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．（a2）3＝a5C．a2?a3＝a5D．a6÷a2＝a3
【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方的法則，同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、a2與a4不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；
C、a2?a3＝a5，故C符合題意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；
故選：C．
6．（3分）一個多邊形的內角和比它的外角和還大180°，這個多邊形的邊數為（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，
（n﹣2）?180°＝360°+180°，
n＝5．
故選：D．
7．（3分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個條件（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠DAC
【分析】已知兩邊，若要證明△ABC≌△ADE，只需添加夾角，由此可求解．
【解答】解：A．∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∠CAD＝∠2+∠DAC，
若∠BAC＝∠CAD，則∠1＝∠2，
∵AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
故A正確；
B．當∠B＝∠D時，
∵AB＝AD，AC＝AE，
∴已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但∠B＝∠D不是夾角，
∴不能判斷△ABC≌△ADE，
故B不正確；
C，當∠C＝∠E時，
∵AB＝AD，AC＝AE，
∴已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但∠C＝∠E不是夾角，
∴不能判斷△ABC≌△ADE，
故C不正確；
D．當∠BAC與∠DAC不可能相等，
∴不能判斷△ABC≌△ADE，
故D不正確；
故選：A．
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折疊△BCD，使點C恰好落在邊AB上點E處，若∠A＝20°，則∠ADE的度數為（ ）
A．70°B．60°C．55°D．50°
【分析】根據折疊的性質得∠C＝∠BED，求出∠C，根據三角形外角的性質即可解答．
【解答】解：∵沿BD折疊△BCD，使點C恰好落在邊AB上點E處，
∴∠C＝∠BED，
∵∠ABC＝90°，∠A＝20°，
∴∠C＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BED＝70°，
∵∠BED＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝70°﹣20°＝50°，
故選：D．
9．（3分）如圖，已知∠AOB，（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點P；（3）畫射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．這樣畫出OP的依據是（ ）
A．SAS，全等三角形對應角相等
B．ASA，全等三角形對應角相等
C．SSS，全等三角形對應角相等
D．AAS，全等三角形對應角相等
【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CP＝DP，加上OP為公共邊，則根據“SSS”可判斷△OCP≌△ODP，然后根據全等三角形的性質得到∠COP＝∠DOP，于是可對各選項進行判斷．
【解答】解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，
而OP為公共邊，
所以△OCP≌△ODP（SSS），
所以∠COP＝∠DOP，
即射線OP即為∠AOB的平分線．
故選：C．
10．（3分）某校計劃在寒假中整修操場，已知甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；學校決定甲、乙兩隊合作5天，余下的工程由乙隊單獨做，正好如期完成．設規(guī)定的工期為x天，根據題意列方程為（ ）
A．B．C．D．
【分析】設規(guī)定的工期為x天，等量關系為：甲5天的工作量+乙x天的工作量＝1，據此列方程即可．
【解答】解：由題意得，．
故選：A．
11．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】連接AD，求出△ABD是直角三角形，根據在直角三角形中，有含30°的角，根據定義進行求值即可．
【解答】解：連接AD，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE⊥CE，∠C＝30°，CD＝2，
∴根據在Rt△中，30°所對的直角邊是斜邊的一半可知：ED＝1，
∴根據勾股定理：CE＝，
∵DE垂直平分AC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DA＝DC＝2，∠DAC＝90°，
∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2，
∴根據在Rt△中，30°所對的直角邊是斜邊的一半可知：BD＝4，
故選：B．
12．（3分）如圖，點N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點B，點P是射線BD上一動點，點M是線段AC上一動點，當MP+NP的值最小時，CM＝7，則AC的長為（ ）
A．8B．9C．10D．12
【分析】根據等邊三角形到現在得到AB＝BC，∠C＝60°，作點N關于直線BD的對稱點G，過G作GM⊥AC于M，交BD于P，則此時，MP+PN的值最小，根據三角形的內角和定理得到∠G＝30°，根據直角三角形的性質得到CG＝2CM＝14，于是得到結論．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠C＝60°，
作點N關于直線BD的對稱點G，過G作GM⊥AC于M，交BD于P，
則此時，MP+PN的值最小，
∵∠C＝60°，∠CNG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵CM＝7，
∴CG＝2CM＝14，
∴NG＝8，
∴BN＝GG＝4，
∴AC＝BC＝10，
故選：C．
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆將答案寫在答顆卡上相應的位置．)
13．（4分）若分式有意義，則x應滿足的條件是 x≠﹣3 ．
【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：3+x≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案為：x≠﹣3．
14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝ 24 ．
【分析】先利用提取公因式法把所求代數式分解因式，然后把已知條件中的x﹣y＝4，xy＝6代入分解后的式子進行計算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝6，
∴x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝6×4
＝24，
故答案為：24．
15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝1.3cm，則BF＝ 2.6 cm．
【分析】先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，又S△ABC＝AC?BF，將AC＝AB代入即可求出BF．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC，
在Rt△ADB與Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，
∵S△ABC＝AC?BF，
∴AC?BF＝3AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝1.3，
∴BF＝2.6（cm）．
故答案為：2.6．
16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在AB的延長線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝ ．
【分析】取AB中點N，連接DN，結合等邊三角形的性質、三角形中位線的性質先判斷出△END≌△FCD（ASA），得出DE＝DF，再根據線段的和差證明BF﹣BE＝BC，可得結論．
【解答】解：取AB中點N，連接DN，如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC＝AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，
∴∠DCF＝180°﹣60°＝120°，
∵點D為AC的中點，點N為AB的中點，
∴CD＝AC，DN是△ABC的中位線，
∴DN＝BC，DN∥BC，
∴ND＝CD，∠NDC＝180°﹣60°＝120°＝∠EDF，∠END＝180°﹣60°＝120°，
∴∠NDE＝∠CDF，∠END＝∠DCF，
在△END和△FCD中，
，
∴△END≌△FCD（ASA），
∴DE＝DF，NE＝CF，
∴NE＝BE+AB＝CF，
∴BF＝BC+CF＝BC+BE，
∴BF﹣BE＝BC，
∵BF＝9，BE＝2，
∴BC＝＝AC，
故答案為：．
三、解答題（本題共9小題，共98分）
17．（12分）（1）計算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用負整數指數冪，零指數冪及立方根的定義計算即可；
（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣4
＝﹣5；
（2）原方程去分母得：3x﹣1＝x﹣3+4，
整理得：3x﹣1＝x+1，
解得：x＝1，
檢驗：將x＝1代入（x﹣3）得1﹣3＝﹣2≠0，
故原方程的解為x＝1．
18．（10分）先化簡再求值（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．
【分析】先根據分式的減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，根據分式有意義的條件求出x不能為1和2，取x＝3，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+1﹣）÷
＝
＝?
＝?
＝，
要使分式有意義，必須x﹣1≠0且x﹣2≠0，
所以x不能為1和2，
取x＝3，
當x＝3時，原式＝＝5．
19．（10分）某同學用10塊高度都是5cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），點B在CE上，點A和D分別與木墻的頂端重合．
（1）求證：△ACB≌△BED；
（2）求兩堵木墻之間的距離．
【分析】（1）根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可；
（2）利用全等三角形的性質進行解答．
【解答】（1）證明：由題意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，
∴∠BED＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，
∴∠BDE＝∠ABC，
在△ACB和△BED中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS）；
（2）解：由題意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），
∵△ACB≌△BED，
∴DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，
∴DE＝DC+CE＝50（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為50cm．
20．（10分）圖①，圖②都是邊長為1的3×3正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均為格點，按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，畫一條不與線段AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱（A、B的對應點分別為M、N），且M、N均為格點．
（2）在圖②中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于直線EF對稱（A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1且A1、B1、C1均為格點），再求出△A1B1C1的面積．
【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖即可．
（2）根據軸對稱的性質作圖即可；利用割補法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖①，線段MN即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖②，△A1B1C1即為所求．
△A1B1C1的面積為＝﹣1﹣3＝．
21．（10分）現有長為a，寬為b的長方形卡片（如圖①）若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形（不重疊、無縫隙，如圖②）．
（1）圖②中，大正方形的邊長是 a+b ，陰影部分正方形的邊長是 a﹣b ．（用含a，b的式子表示）
（2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡），并用一個等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系．
（3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長．
【分析】（1）結合圖形，依題意得可得出圖②中大正方形的邊長，陰影部分正方形的邊長；
（2）方法一：根據“S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長方形的面積”可得出陰影部分的面積；方法二：根據“S陰影＝圖2中小正方形的面積”可得出陰影部分的面積；再根據兩種方法得到的陰影部分的面積即可得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系；
（3）將a+b＝8，ab＝7代入（2）中得出的b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系式即可得出陰影部分正方形的邊長．
【解答】解：（1）依題意得：圖②中大正方形的邊長是a+b，陰影部分正方形的邊長是a﹣b；
故答案為：a+b；a﹣b．
（2）方法一：∵S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長方形的面積，
∴S陰影＝（a+b）2﹣4ab；
方法二：∵S陰影＝圖2中小正方形的面積，
∴S陰影＝（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）∵a+b＝8，ab＝7，
∴82﹣4×7＝（a﹣b）2；
即（a﹣b）2＝36，
∵a﹣b＞0
∴a﹣b＝6．
∴陰影部分正方形的邊長為6．
22．（10分）遵義市某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用600元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多4捆．
（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？
【分析】（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是1.5x元，根據“用600元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）設在菜苗基地購買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80﹣m）捆，根據“菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗，對A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠”，結合（1）的結果，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是1.5x元，
由題意得：×+4＝，
解得：x＝25，
經檢驗，x＝25是原方程的解，且符合題意，
答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是25元；
（2）設在菜苗基地購買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80﹣m）捆，
由題意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，
解得：m≥35，
∴至少可購買A種菜苗35捆，
答：至少可購買A種菜苗35捆．
23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點，連接BE，交AD于點G且BE＝AD．
（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關系？說說你的理由；
（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說明△CFD是等腰三角形．
【分析】（1）根據HL證明RtABE≌Rt△CAD，根據全等三角形的性質得出∠ABE＝∠CAD，再根據三角形挖掘性質及垂直的定義解答即可；
（2）根據角平分線定義及等量代換得出∠CBE＝∠CAD，根據三角形內角和定理、對頂角性質求出∠AEB＝∠BFG，再根據全等三角形的性質及對頂角性質求出∠CFD＝∠D，根據等腰三角形的判定定理即可得解．
【解答】解：（1）BE⊥AD，理由如下：
∵∠BAC＝90°，DC⊥AC，
∴∠ACD＝∠BAE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CAD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，
∴BE⊥AD．
（2）∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠CAD，
∵∠AGE＝∠FGB，
∴∠AEB＝∠BFG，
∵Rt△ABE≌Rt△CAD，
∴∠AEB＝∠D，
∴∠BFG＝∠D，
∵∠BFG＝∠CFD，
∴∠CFD＝∠D，
∴CD＝CF，
∴△CFD是等腰三角形．
24．（12分）閱讀：換元法是一種重要的數學方法，是解決數學問題的有力工具．下面是對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解的解題思路：將“x2﹣2x”看成一個整體，令x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將“m”還原為“x2﹣2x”即可．
解題過程如下：
解：設x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．
問題：
（1）以上解答過程并未徹底分解因式，請你直接寫出最后的結果： （x﹣1）4 ；
（2）請你模仿以上方法，將多項式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進行因式分解；
（3）換元法在因式分解、解方程、計算中都有廣泛應用，請你模仿以上方法嘗試計算：．
【分析】（1）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；
（2）根據材料，用換元法進行分解因式；
（3）設1+++…+＝y(tǒng)，則++…+＝y(tǒng)﹣1，再將y代入即可求解．
【解答】解：（1）設x2﹣2x＝m，
則：原式＝m（m+2）+1
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4，
故答案為：（x﹣1）4；
（2）設x2+6x＝y(tǒng)，
原式＝y(tǒng)（y+18）+81
＝y(tǒng)2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4；
（3）設1+++…+＝y(tǒng)，則++…+＝y(tǒng)﹣1，
∴原式＝y(tǒng)（y﹣1+）﹣（y+）（y﹣1）
＝y(tǒng)（y﹣）﹣（y+）（y﹣1）
＝y(tǒng)2﹣y﹣y2+y﹣y+
＝．
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E為AC上一動點，過點A作AD⊥BE于D，連接CD．
（1）【觀察發(fā)現】
如圖①，∠DAC與∠DBC的數量關系是 ∠DAC＝∠DBC ；
（2）【嘗試探究】
點E在運動過程中，∠CDB的大小是否改變，若改變，請說明理由，若不變，求∠CDB的度數；
（3）【深入思考】
如圖②，若E為AC中點，探索BE與DE的數量關系．
【分析】（1）由∠ACB＝∠ADB＝90°，得∠DAC+∠AED＝90°，∠DBC+∠BEC＝90°，而∠AED＝∠BEC，所以∠DAC＝∠DBC，于是得到問題的答案；
（2）作CF⊥CD交BD于點F，則∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠ACF，而∠DAC＝∠FBC，AC＝BC，即可根據“ASA”證明△DAC≌△FBC，得CD＝CF，則∠CDB＝∠CFD＝45°，所以∠CDB的大小不改變，∠CDB的度數是45°；
（3）作CG⊥CD交BD于點G，作CH⊥BD于點H，可證明△CHE≌△ADE，得HE＝DE，CH＝AD，由△DAC≌△GBC，得AD＝BG，則CH＝BG，由CG＝CD，CH⊥DG，得DH＝GH，則CH＝DH＝GH，所以BG＝DH＝GH＝2DE，即可推導出BE＝5DE．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD⊥BE于D，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠DAC+∠AED＝90°，∠DBC+∠BEC＝90°，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠DAC＝∠DBC，
故答案為：∠DAC＝∠DBC．
（2）∠CDB的大小不改變，
如圖①，作CF⊥CD交BD于點F，則∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠ACF，
由（1）得∠DAC＝∠FBC，
在△DAC和△FBC中，
，
∴△DAC≌△FBC（ASA），
∴CD＝CF，
∴∠CDB＝∠CFD＝45°，
∴∠CDB的大小不改變，∠CDB的度數是45°．
（3）BE＝5DE，
理由：如圖②，作CG⊥CD交BD于點G，作CH⊥BD于點H，則∠CHE＝90°，
∴∠CHE＝∠ADE，
∵E為AC中點，
∴CE＝AE，
在△CHE和△ADE中，
，
∴△CHE≌△ADE（AAS），
∴HE＝DE，CH＝AD，
由（2）得△DAC≌△GBC，
∴AD＝BG，
∴CH＝BG，
∵CG＝CD，CH⊥DG，
∴DH＝GH，
∴CH＝DH＝GH＝DG，
∴BG＝DH＝GH＝2DE，
∴BE＝BG+GH+HE＝2DE+2DE+DE＝5DE．

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