2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．
3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效，答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．
4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．
5.考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．16小題各3分，716小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 規(guī)定：（2）表示上升2個臺階記作，則（4）表示下降4個臺階記作（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負．
【詳解】解：∵（2）表示上升2個臺階記作，
∴（4）表示下降4個臺階記作，
故選：B．
2. 借助圓規(guī)可以比較線段與的大小，如圖所示，下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D. 無法確定與的大小
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【分析】本題考查線段大小比較，根據(jù)圓規(guī)作圖直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：C．
3. 是的（ ）
A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法運算法則，即可解題．
【詳解】解：．
故選：A．
4. 一塊矩形的田地被分割成了四個小矩形播種不同的農(nóng)作物，它們的邊長如圖所示，則大矩形的面積表示錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式．大矩形可以看成整體，根據(jù)矩形的面積公式即可表示，或者把大矩形分成小矩形，小矩形的面積之和為大矩形的面積，即可得到表示大矩形的面積．據(jù)此得到表示大矩形的面積的代數(shù)式，即可解答．
【詳解】大矩形的長為，寬為，故面積可表示為，A選項的面積表示正確；
大矩形可以看做由左右兩個矩形構成，左邊矩形的長為a，寬為，面積為，右邊矩形的長為b，寬為，面積為，故大矩形的面積可表示為，B選項的面積表示正確；
大矩形可以看做由上下左右四個矩形構成，左上矩形的面積為，左下矩形的面積為，右上矩形的面積為，右下矩形的面積為，故大矩形的面積可表示為，D選項的面積表示正確；
綜上，C選項的面積表示錯誤．
故選：C
5. 如圖，將四根長度分別為，，，的木條釘成一個四邊形木架，為使其穩(wěn)定，新增的木條的長度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊的關系的應用，根據(jù)三角形的三邊關系可以求出的范圍，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，

在中，，即，
在中，，即，
∴，
觀察四個選項，只有C選項符合題意，
故選：C．
6. 將兩個實數(shù)用科學記數(shù)法表示為，下列正確的是（ ）
A. ，均為正數(shù)B. ，均為負數(shù)
C. 是正數(shù)，是負數(shù)D. 是負數(shù)，是正數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義，“科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時是負數(shù)”．根據(jù)科學記數(shù)法得定義求解即可．
【詳解】解：在中，，
是負數(shù)，
在中，，
是正數(shù)，
故選：D．
7. 根據(jù)圖中嘉淇和小宇的對話，可以判斷他們共同搭的幾何體是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解題的關鍵．根據(jù)各選項中幾何體中小正方體的數(shù)量、主視圖和左視圖是否一樣，逐一判斷即可．
【詳解】解：A.該幾何體從左面看和從正面看不一樣，故不符合題意；
B.該幾何體只有5個小正方體，故不符合題意；
C.該幾何體從左面看和從正面看不一樣，故不符合題意；
D.幾何體的小正方體數(shù)量正確，且從左面看和從正面看是一樣的，故符合題意．
故選：D．
8. 一個不透明的口袋里有4個黃球和4個紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（ ）．
A. 拿出2個黃球B. 拿出2個紅球C. 放入2個白球D. 放入2個紅球
【答案】B
【解析】
【分析】袋子里面只有兩種球的情況下，哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大；
【詳解】解：要使摸出黃球的可能性大，黃球數(shù)量要多于紅球數(shù)量，可以放入兩個黃球，也可以拿出兩個紅球；
故選：B．
【點睛】根據(jù)可能性大小的判定方法，解答此題即可．
9. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點，，均在格點上，是邊的中點，利用在網(wǎng)格中作平行四邊形，甲和乙給出了如下方案：
甲：作點關于點的對稱點，連接，；
乙：將繞點旋轉(zhuǎn)得到，其中，點的對應點為，點的對應點為點，點的對應點為點，對于甲、乙兩個方案，判斷正確的是（ ）
A. 兩個方案都可行B. 兩個方案都不可行
C. 甲可行，乙不可行D. 甲不可行，乙可行
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．根據(jù)甲、乙的表述作出圖形，結合平行四邊形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)甲方案得到的圖形如下：
是邊的中點，
，
作點關于點的對稱點，
，
四邊形是平行四邊形，即甲方案可行；
根據(jù)乙方案得到的圖形如下：
平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的中點，
乙方案可行；
故選：A．
10. 如圖，直線，是等邊三角形，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關鍵，如圖，過，可得，依次求解，，，再利用對頂角的性質(zhì)可得答案.
【詳解】解：如圖，過，，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
11. 圖是一種正方形軌道示意圖．現(xiàn)有兩個機器人P，Q（看成點）從點A同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間的距離為y，則y與x關系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關系式是解題的關鍵．根據(jù)題意結合圖形，分兩個過程討論：當機器人P，Q從點A分別向點B，D運動的過程，此過程兩個機器人之間的距離為y隨時間x而增加，從而得到函數(shù)圖象；當機器人P，Q分別從到達B，D向點C運動的過程，此過程兩個機器人之間的距離為y隨時間x而減小到0，從而得到函數(shù)圖象，再結合四個選項即可得解．
【詳解】解：根據(jù)題意：
當機器人P，Q從點A分別向點B，D運動的過程，此過程兩個機器人之間的距離為y隨時間x而增加；
當機器人P，Q分別從到達B，D向點C運動的過程，此過程兩個機器人之間的距離為y隨時間x而減小到0，
四個選項只有B選項符合，
故選：B．
12. 如圖，以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交，于點E，F(xiàn)，要使，關于?、诘漠嫹白鲌D依據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A. 以點F為圓心，長為半徑畫?、贐. 以點F為圓心，長為半徑畫?、?br>C. 使的依據(jù)是D. 使的依據(jù)是
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查作圖?作已知角、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角的步驟和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
根據(jù)作一個角等于已知角的作法及全等三角形的判定即可求解．
【詳解】解：尺規(guī)作圖作的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交、于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，長為半徑畫弧，
如圖，由題目中的作法可得，，
在和中，
，
∴，
∴，
故選：C．
13. 已知水平放置半徑為的球形容器中裝有溶液，容器內(nèi)液面的面積為，圖是該容器的一個最大縱截面，則該截面中陰影部分的面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理、圓的面積公式，扇形面積公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．連接，過點O作于H．利用圓面積公式求出，解直角三角形求出，可得結論．
【詳解】解：連接，過點O作于H
則．
由題意，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴
則該截面⊙O中陰影部分的面積為
故選：C．
14. 將雙曲線與軸、軸之間的區(qū)域記為（不包括坐標軸與雙曲線），若區(qū)域內(nèi)整點（橫、縱坐標均為整數(shù)）的個數(shù)不少于5個，則的值可以是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出是解題的關鍵．先寫出5個第一象限內(nèi)靠近坐標軸的整數(shù)點，再進行判斷即可．
【詳解】解：第一象限內(nèi)靠近坐標軸的整數(shù)點為：，，，，，
∵區(qū)域G內(nèi)整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)）的個數(shù)不少于5，
∴，
∵四個選項中只有，
∴k值可以是，故D正確．
故選：D．
15. 有一等腰三角形紙片，，沿圖中三條虛線將該三角形紙片進行裁剪，相關數(shù)據(jù)如圖所示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四個部分，其中面積最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、相似三角形面積的比等于相似比的平方．根據(jù)題意得和，即可求得和，根據(jù)平行判定，則有，從而求得和，同理可求得和，即可判斷面積大?。?br>【詳解】解：如圖：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∵，
∴面積最大的是?。?br>故選：D．
16. 題目：“已知二次函數(shù)的圖象C與y軸交于點M，過點M作直線l平行于x軸，將拋物線C位于直線l下方的部分翻折至直線l上方，將這部分圖象與拋物線C剩余部分組成的新圖象記為．若圖象與x軸有4個交點，求m的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（ ）
A. 只有甲答的對B. 只有乙答的對
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 乙、丙答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形相結合的問題．首先結合二次函數(shù)的圖象可得，再由頂點式寫出頂點坐標，結合翻折部分頂點在x軸的上方，即可解決問題．
【詳解】∵二次函數(shù)的圖象C與y軸交于點M，
∴點M的坐標為，
∵翻折后與x軸有4個交點，
∴，
∵二次函數(shù)，
∴頂點坐標為，
∵頂點關于直線l：的對稱點為，
∴翻折部分的頂點為，
∵翻折后與x軸有4個交點，
∴翻折部分的頂點在x軸的上方，
∴，即，
∴m的取值范圍為：，
故乙的回答是正確的．
故選：B
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，1819小題各4分，每空2分）
17. 計算：__________．
【答案】．
【解析】
【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減
【詳解】解：原式＝．
故答案為．
18. 已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出的值為______，的值為______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式值為的條件，分式方程，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件與分式值為的條件．根據(jù)題意可得時，分式無意義，即分母為，求出，根據(jù)當時，分式的值為，求出，最后解分式方程即可求出．
【詳解】解：由表的數(shù)據(jù)可得：時，分式無意義，
，
解得：，
當時，分式的值為，
，
解得：，
當分式值為時，即，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的解，
，
故答案為：，．
19. 如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．珍珍想用一把刻度尺測量出螺紋直徑，已知刻度尺緊貼螺紋（刻度尺與相切），經(jīng)過點且交于點．
圖1 圖2
（1）正六邊形的外角和為______°；
（2）若測得正六邊形的邊長為6，長為，則螺紋的直徑為______．
【答案】 ①. 360 ②.
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．
（1）根據(jù)多邊形的外角和總為直接回答即可；
過點P作，連接，設與相切的切點為點Q，連接，先求得點P為BC中點，得，，再由，得，再用面積法求解即可．
【詳解】（1）多邊形的外角和總為，
正六邊形的外角和為，
故答案為：360；
（2）如圖，過點P作，連接，設與相切的切點為點Q，連接，可得，
正六邊形的邊長為6，
，
，
設則，
在中，，
，
解得：，
，
，
，，
，
，
與相切的切點為點Q，
，
，
，
，
螺紋的直徑為
故答案為：．
三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1，點A，B，C，D所表示的數(shù)字分別為a，b，c，d．
（1）當點C為原點時，求的值；
（2）若，求d的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是數(shù)軸和相反數(shù)，熟練的運用數(shù)軸上兩點之間的距離公式解決問題是關鍵．
（1）根據(jù)原點先分別確定、，、，再計算即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離，先用含的代數(shù)式分別表示，，再建立方程求解即可．
【小問1詳解】
當點為原點時，由數(shù)軸可得，，，，，
此時；
【小問2詳解】
，，
，
，
，
解得．
21. 有甲、乙兩塊草地，其長和寬的數(shù)據(jù)如圖1所示，其面積分別為，．
（1）請用含m的式子分別表示、；當時，求的值；
（2）若再開辟一塊正方形草地，記為丙草地，如圖2，其面積為，其周長與乙草地的周長相等．
①丙草地的邊長為______（用含m的代數(shù)式表示）；
②請比較與的大小，并說明理由．
【答案】（1），，
（2）①；②，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查整式混合運算的應用，掌握整式混合運算法則和乘法公式是關鍵．
（1）根據(jù)長方形的面積公式，得，，再把代入即可得到答案；
（2）①乙草地周長÷4即可求解；②利用作差法即可求解．
【小問1詳解】
解：，
，
當時，；
【小問2詳解】
（2）①∵乙草地的周長，
∴正方形草地的邊長；
故答案為：；
②解：．
理由：，
，
．
22. 某校為了解學生校外的勞動表現(xiàn)，對全校學生進行了問卷調(diào)查，讓每位學生的家長對自家孩子打分，滿分為10分（分數(shù)均為整數(shù)）．勞動老師從全部的問卷中隨機抽取了80份，如下是家長所打分數(shù)的頻數(shù)統(tǒng)計表．
（1）求被抽取的家長們所打分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）勞動老師從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的80份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)家長所打分數(shù)的平均數(shù)提高了至少，求勞動老師最后抽取的問卷中家長所打分數(shù)最少為幾分？
【答案】（1）平均數(shù)為分，中位數(shù)為分，眾數(shù)為8分
（2）9分
【解析】
【分析】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，一元一次不等式的應用．掌握求平均數(shù)的公式，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關鍵．
（1）分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）設勞動老師最后抽取的問卷中家長所打分數(shù)最少為分，根據(jù)求平均數(shù)的公式可列出關于x的不等式，解之即可．
【小問1詳解】
解：家長們所打分數(shù)的平均數(shù)為：（分），
家長們所打分數(shù)從小到大排序后第40個和第41個均為8分，所以中位數(shù)為（分），
有24位家長所打分數(shù)為8分，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8分；
【小問2詳解】
解：設勞動老師最后抽取的問卷中家長所打分數(shù)最少為分，依題意，得，
解得：，
為整數(shù)，
的最小值為9，即勞動老師最后抽取的問卷中家長所打分數(shù)最少為9分．
23. 如圖1，籃球場上，一名身高為1.85m的運動員跳起投籃，當跳離地面的高度為0.25m時，球在頭頂上方0.15m處出手，然后準確落入籃筐，籃球（看成點）的運動路徑為拋物線L的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，已知籃筐中心到地面的距離為3.05m，當球與籃筐中心的水平距離為時，球達到最大高度3.5m．
（1）求：①運動員投球的出手高度；
②拋物線L的解析式；
（2）圖2為籃球場平面示意圖，在三分線外投籃得3分，在三分線內(nèi)投籃得2分．已知三分線與籃筐中心的水平距離為6.75m，請通過計算判斷運動員此次投籃的得分．
【答案】（1）①2.25m；②
（2）2分
【解析】
【分析】此題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)所建坐標系確定水平距離是解此題關鍵．
（1）①根據(jù)題意列式求解即可；
②利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令，求出，進而求解即可．
【小問1詳解】
①依題意，（m），
則運動員投球的出手高度為2.25m；
②設拋物線的解析式為，
拋物線經(jīng)過籃筐（0，3.05），
把代入，
得，
解得，
拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
令，得，
解得，，
，
，又，
運動員投籃時站在三分線內(nèi)，
運動員此次投籃的得分為2分．
24. 如圖，的半徑為2，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是的六等分點．過點D作的切線交的延長線于點G．
（1）連接，判斷與的位置關系，并說明理由；
（2）求線段與的長度，并比較大??；
（3）若點P是上任意一點，連接，直接寫出長的最小值．
【答案】（1），見解析
（2），長，的長度
（3）
【解析】
【分析】（1）利用圓周角定理即可得到結論；
（2）連接，求解，可得的長度為，在中， 可得，再比較大小即可；
（3）連接與交于點，當點與點重合時，的長最??；在中，由勾股定理可得，從而可得答案.
【小問1詳解】
解：，
理由：連接，，
是半圓弧，
是直徑，
，即；
【小問2詳解】
連接，

點，是的六等分點，
，
的長度為，
，為直徑，
，
又與相切于點，
，
在中，，
，
，
；
【小問3詳解】
如圖，連接交于，則此時最小，
∵，，，
∴，
∴的最小值為．
【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，切線的性質(zhì)，弧長的計算，勾股定理的應用，解直角三角形的計算，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.
25. 對于平面直角坐標系內(nèi)的點，將某點向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度的運動稱為點的斜平移．例如：點經(jīng)過1次斜平移后得到，點．
（1）設直線l經(jīng)過上述的點P，Q，
①求l的解析式并在圖中直接畫出直線l的圖象；
②若點P經(jīng)過m次斜平移后得到點的坐標為，用含m的式子分別表示x，y，并分析點是否在直線l上；
（2）已知點，點A經(jīng)過n次斜平移后得到點B，點B關于直線l的對稱點為點，直接寫出n的值．
【答案】（1）①，圖見解析；②，，點在直線上
（2）4
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的幾何應用．理解并掌握斜平移的定義，是解題的關鍵．
（1）①把點，點代入，求解解析式再畫圖即可；②先求解，再代入①中的解析式檢驗即可；
（2）先畫圖求解點關于直線的對稱點為，再利用斜平移的含義建立方程求解即可.
【小問1詳解】
解：①設直線的解析式為，把點，點代入
得，
解得，
直線l的解析式為；
直線l的圖象如圖所示；
②∵點P經(jīng)過m次斜平移后得到點的坐標為，
∴，
將代入，
得，
點在直線上；
【小問2詳解】
如圖，點關于直線的對稱點為，
則，
解得；
26. 如圖1和圖2，矩形中，，，連接．點從點出發(fā)沿折線運動，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．設點在折線上運動的路徑長為．
圖1 圖2 備用圖
（1）當點在上時，
①作于，如圖1，求證：；
②當點恰巧落在邊上時，如圖2，求的值；
（2）當時，求的值；
（3）連接，點從點運動到點的過程中，直接寫出長的最小值．
【答案】（1）①見解析；②；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①本題根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，證明，利用全等三角形性質(zhì)，即可解題；
②作于，由①同理可證，利用全等三角形性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到、，，，再證明，利用相似三角形性質(zhì)得出，即可解題．
（2）本題根據(jù)點在折線上運動，分情況進行討論，當點在上時，當點在上時，過點作于點，于點，根據(jù)以上兩種情況，結合全等三角形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理進行分析求解，即可解題．
（3）本題根據(jù)點在折線上運動，分情況進行討論，當點在上時，當點在上時，根據(jù)以上兩種情況，利用全等三角形的判定和性質(zhì)找出點的運動軌跡，利用垂線段最短，找出長的最小值所呈現(xiàn)的位置，利用相似三角形性質(zhì)和判定，以及解直角三角形等求出長的最小值，即可解題．
【小問1詳解】
①證明：由旋轉(zhuǎn)可知，
四邊形為矩形，且，
，
，
，
，
在和中，
，
；
②作于，由①同理可證，
，，
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
，
即；
【小問2詳解】
解：當點在上時，如圖1，
，，
，，
在中，
，
在中，，，
；
當點在上時，如圖2，過點作于點，于點，
由①同理可證，由題易知四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，，
；
小問3詳解】
解：長的最小值為，
當點在上時，點的軌跡為沿圖3中方向的一段，
可知當運動到點時，最小，記與相交于點，
由②同理可得，，
，
，
，，
，
，即，
可得；
當點在上時，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)得到，連接，
由①同理可證，所以點的軌跡為沿圖4中方向的一段，過點作于點，于點，易知當點運動到點時，最小，
由題易知四邊形為矩形，，
，
．
，
的最小值為．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握相關性質(zhì)定理并靈活運用，即可解題．分式的值
無意義
分數(shù)（分）
5
6
7
8
9
10
頻數(shù)
4
8
20
24
16
8

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