命審題人：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 審題人：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組
（考試形式：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效．
2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3．不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將答題卡上交．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．“思明拾光”系列短視頻以中國(guó)“二十四節(jié)氣”為主線，在自然與人文之間開啟全新的閱讀視角．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（ ）
A．6B．C．8D．
4．如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，若要使涼亭到草坪三條邊的距離都相等，則涼亭應(yīng)建在三角形草坪（ ）
A．三條角平分線的交點(diǎn)處B．三條中線的交點(diǎn)處
C．三條高的交點(diǎn)處D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處
5．只用下列正多邊形地磚中的一種，不能鑲嵌的是（ ）
A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形
6．已知是完全平方式，則m的值為（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高A．B．4C．D．8
7．在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中，14nm芯片已成為需求的焦點(diǎn)．已知nm即納米，是長(zhǎng)度的度量單位，，將14nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）
圖甲 圖乙
A．B．
C．D．
10．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則陰影部分面積為（ ）
A．B．C．D．
11．為了強(qiáng)健體魄，小軍計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)跑步10千米的路程，在下午3時(shí)到達(dá)文峰塔，實(shí)際速度比原計(jì)劃速度快30%，結(jié)果下午2時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行進(jìn)的速度，設(shè)原計(jì)劃的速度為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①AD平分；②；
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（每題2分，共12分）
13．當(dāng)x__________時(shí)，分式有意義．
14．分解因式：__________．
15．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是__________．
16．若，則代數(shù)式的值為__________．
17．如圖，在銳角三角形ABC中，的面積為12，CD平分，若M、N分別是CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．
18．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）．
請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）
20．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)：再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
21．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；
（2）請(qǐng)直接寫出的坐標(biāo)：
（3）尺規(guī)作圖：在x軸上找一點(diǎn)P，使得．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
22．（本題滿分10分）如圖，在中，D是BC上一點(diǎn)，，E是外一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
23．（本題滿分10分）綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作發(fā)現(xiàn)】對(duì)折，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1，發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：．查閱資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．
圖1 圖2
【初步應(yīng)用】（1）如圖1，在中，若，那么__________．
【類比探究】借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，小紅對(duì)箏形AEDC的性質(zhì)進(jìn)行了探究．如圖2，求證：
（2）；
（3）AD垂直平分線段EC．
24．（本題滿分10分）在求代數(shù)式值的問題中，有時(shí)通過觀察式子的特點(diǎn)，可以找到較為簡(jiǎn)單的解法．
例如，若x滿足，求的值，可以按下列的方法來解：
解：設(shè)，則，
，
，
．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問題：
（1）若x滿足，求的值；
（2）將正方形ABCD．和正方形EFGH按如圖所示擺放，點(diǎn)F在BC邊上，EH與CD交于點(diǎn)I，且，長(zhǎng)方形EFCI的面積為24，以CF為邊作正方形CFMN．設(shè)．
①用含x的代數(shù)式直接表示EF和CF的長(zhǎng)；
②求圖中陰影部分的面積．
25．（本題滿分10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）
圖1 圖2
（1）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個(gè)，后來由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？
（2）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；
（3）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．
26．（本題滿分10分）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：．
圖1 圖2 圖3
（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：
在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：
如圖3，過的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

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