廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了如圖，在中，，的度數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
10月份素質(zhì)提升訓(xùn)練試卷（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘    滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．的化簡(jiǎn)結(jié)果是（    ）A．2 B． C． D．12．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力拼圖游戲，是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，以下拼圖是中心對(duì)稱圖形的（不考慮拼接線和顏色）是（    ）A． B． C． D．3．將不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（    ）A． B． C． D．4．如圖，在中，，的度數(shù)是（    ）（第4題圖）A．36° B．45° C．54° D．72°5．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（    ）A． B． C． D．6．陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A．9.0；9.5 B．9.0；9.0 C．9.5；9.5 D．9.5；9.257．如圖，小紅要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是（    ）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（    ）（第8題圖）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”，設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（    ）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，若的面積等于3，則k的值是（    ）（第10題圖）A．6 B．5 C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，依此類推，坐標(biāo)是（    ）（第11題圖）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形ABCD中，已知，，，則的最小值是（    ）（第12題圖）A．3 B．6 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若分式有意義，則x的取值范圍是______．14．分解因式：______．15．某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約是______．（結(jié)果精確到0.1）（第15題圖）16．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的大小關(guān)系是______．17．如圖1所示三角形紙片ABC中，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖2）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖3），若，則的周長(zhǎng)是______．（第17題圖）18．如圖，以O為圓心，AC為直徑的半圓，與PA，PB相切于點(diǎn)A，B，延長(zhǎng)AC，PB交于點(diǎn)D，若，，則陰影部分面積是______．（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）解一元二次方程：．21．（本題滿分10分）【操作與探究】小瑩在的一邊OM上任取一點(diǎn)A，并用尺規(guī)作出直線AB，作圖痕跡如圖所示，請(qǐng)你幫小瑩完成下面的操作和探究：（第21題圖）（1）用尺規(guī)在線段OA上取點(diǎn)C，使得，并連接BC；（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若，求的度數(shù)．22．（本題滿分10分）面對(duì)疫情，同心戰(zhàn)“疫”、疫情期間的教學(xué)方式主要采取“在線授課”“錄播授課+自主學(xué)習(xí)”“在線答疑”三種形式（“在線授課”“錄播授課+自主學(xué)習(xí)”“在線答疑”分別用字母A、B、C表示），某校為了了解學(xué)生的需求，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪種教學(xué)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選其中的一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（第22題圖）（1）本次調(diào)查的人數(shù)是______人；（2）若該校共有720名學(xué)生，則全校對(duì)教學(xué)方式A最感興趣的學(xué)生大約有多少名？（3）小明和小強(qiáng)參加了此次調(diào)查，均選擇了其中一種教學(xué)方式，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表來(lái)表示所有可能的情況，并求小明和小強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率．23．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，BE平分交AD于點(diǎn)E，DF平分交BC于點(diǎn)F，連接EF交BD于點(diǎn)O．（第23題圖）（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）若，，求矩形ABCD的面積．24．（本題滿分10分）某校在開(kāi)展數(shù)學(xué)文化節(jié)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)優(yōu)秀選手予以評(píng)獎(jiǎng)，并頒發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有甲、乙、丙三種類型．已知1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格是1個(gè)丙種獎(jiǎng)品價(jià)格的2倍，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格比1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格少20元．若用120元單獨(dú)去購(gòu)買(mǎi)某一種獎(jiǎng)品時(shí)，甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量與丙種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃：購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共300個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)丙種獎(jiǎng)品的數(shù)量是甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，且丙種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于甲、乙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和．求該校完成購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃最多要花費(fèi)多少元？25．（本題滿分10分）【綜合與實(shí)踐】在《車(chē)輪為什么是圓的》課題學(xué)習(xí)中，小青將車(chē)輪設(shè)計(jì)成半徑為2的正n多邊形，在水平地面上模擬行駛．以為例，如圖1，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），車(chē)輪中心的軌跡是BD，點(diǎn)C為中心軌跡最高點(diǎn)（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD（水平線），如圖2，d為點(diǎn)C到BD的距離（即CE的長(zhǎng)）、當(dāng)n取4，5，6時(shí)，車(chē)輪中心的軌跡分別如圖3、圖4、圖5．依此類推，當(dāng)n取不同的值時(shí)，分別計(jì)算出d的值（結(jié)果精確到0.001）．具體數(shù)據(jù)如下表：n34567891011d1.000 0.3820.2680.1980.1520.1210.0980.081請(qǐng)你協(xié)助小青完成以下任務(wù)．（1）求當(dāng)時(shí)，d為何值？（參考數(shù)據(jù)：）（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，d隨n的變化情況為________；當(dāng)車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形時(shí)，________．這樣車(chē)輛行駛平穩(wěn)、沒(méi)有顛簸感．所以，將車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形．（3）若路面如圖6形狀，可看成由半徑為2的一些等弧首尾連結(jié)而成，若長(zhǎng)為，為確保車(chē)輪平穩(wěn)滾動(dòng)，則該車(chē)輪應(yīng)設(shè)計(jì)成邊數(shù)為幾的正多邊形？26．（本題滿分10分）如圖，拋物線：與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（第26題圖）（1）求拋物線的解析式；（2）若P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．當(dāng)時(shí)，圖象G的最大值與最小值的差為多少？（3）將線段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線：與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．10月份素質(zhì)提升訓(xùn)練試卷（數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂上．）1-5：ADDCB 6-10：BBCAC 11、12：AD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．；14．；15．0.9；16．；17．13；18．（或）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）解：原式20．（本題滿分6分）解：或      ，21．（本題滿分10分）解：（1）如圖所示，線段BC即為所求；（2）∵，    ∴由作圖痕跡可知：    ∴     ∴22．（本題滿分10分）解：（1）180；（2）（名）答：全校對(duì)教學(xué)方式A最感興趣的學(xué)生大約有320名．（3）小明和小強(qiáng)從中選擇一種教學(xué)方式的所有可能情況如樹(shù)狀圖所示：由樹(shù)狀圖可得：共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式（記為事件G）有3種結(jié)果，則．答：小明和小強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率為．23．（本題滿分10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，      ∴∵BE平分，DF平分∴，∴    ∴∴四邊形BEDF為平行四邊形（2）解：由（1）可得：四邊形BEDF為平行四邊形∵    ∴平行四邊形BEDF為菱形∴，由（1）可得：    ∴∵四邊形ABCD是矩形，∴即在中，，∴    ∴，∴∴．24．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為x元，則1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為2x元，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，依題意得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解，且符合題意，∴．答：1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為60元，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為40元，1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為30元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)丙種獎(jiǎng)品3m個(gè)，乙種獎(jiǎng)品個(gè)，依題意得：，∴．設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，則．∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為．答：該校完成購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃最多要花費(fèi)11500元．25．（本題滿分10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)    ∴∵     ∴，∴為等腰直角三角形在中，    ∴∴    ∴（2）d隨n的增大而減小；0（3）設(shè)對(duì)應(yīng)的圓心角為∵長(zhǎng)為    ∴即∴即該車(chē)輪應(yīng)設(shè)計(jì)成邊數(shù)為36的正多邊形．26．（本題滿分10分）解：（1）將，代入，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）在中，令，則，∴，在中，令，則，∴，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，又∵，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，圖象G取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，圖象G取得最大值，最大值為5；∴圖象G的最大值與最小值的差為．（3）或