河北省保定市第十六中學2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

滿分：120分時間：120分鐘
一、單選題（共42分）
1. 下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意．
故選：D．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是( )
A. sin B＝B. cs B＝C. tan B＝D. tan B＝
【答案】C
【解析】
【詳解】∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB= ，
∴sinB= ，csB=，tanB=，
故選C.
3. 已知點A（，1）與點A′（5，）關(guān)于坐標原點對稱，則實數(shù)、的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：已知點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于坐標原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)可得a＝－5，b＝－1，故答案選D．
考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標．
4. 對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）
A. 點在它的圖象上B. 它的圖象在第一、三象限
C. 當時，隨的增大而增大D. 當時，隨的增大而減小
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、當時，，所以點在它的圖象上，故不符合題意；
、由可知，它的圖象在第一、三象限，故不符合題意；
、當時，隨的增大而減小，選項說法錯誤，符合題意；
、當時，隨的增大而減小，故不符合題意；
故選：．
5. 如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)上，第二象限的點B在反比例函數(shù)上，且，，則k的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關(guān)鍵．
作軸于點，作軸于點，易證，則面積的比等于相似比的平方，即的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義即可求解．
【詳解】解：作軸于點，作軸于點．
則，
則，
∵，
設(shè)則，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故選：C．
6. 如圖，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理及正弦，根據(jù)勾股定理得，在中，利用正弦即可求解即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
根據(jù)勾股定理得：，
在中，
，
故選B．
7. 設(shè)是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向下，對稱軸為直線，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。?br>【詳解】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，
，
∴．
故選：A．
8. 如圖，在中，是直徑，，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系由在同圓中等弧對的圓心角相等得，即可求解．
【詳解】解：∵是直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：B
9. 把拋物線向右平移1個單位長度，然后向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定拋物線解析式求解更簡便．求出拋物線平移后的頂點坐標，然后利用頂點式寫出即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為，
∴圖象向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，頂點坐標為，由頂點式得,平移后拋物線解析式為：，
故本題答案為：
10. 如圖所示，在中，，那么（）
A. B. C. D. 無法比較
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和三角形的三邊關(guān)系，在圓上截取，再根據(jù)“根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”可解，熟練掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，
在圓上截取，
∵，
∴，
∴，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，，
∴，
故選：．
11. 隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x，那么由題意可得方程（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，關(guān)系式為：三個月總攬件數(shù)＝十月攬件數(shù)十一月攬件數(shù)十月攬件數(shù)（1攬件平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．
【詳解】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，由題意可得方程：
．
故選：B．
12. 關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列敘述正確的是（）
A. 函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣3）
B. 函數(shù)圖象在第一、三象限
C. 當x＞﹣2時，y＞3
D. 當x＜0時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：畫出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示，
A、將點（﹣2，﹣3）代入表達式y(tǒng)＝﹣，得：，等式不成立，選項錯誤，不符合題意；
B、由圖象可得，函數(shù)圖象在第二、四象限，選項錯誤，不符合題意；
C、由圖象可得，當時，y＞3，選項錯誤，不符合題意；
D、由圖象可得，當x＜0時，y隨x的增大而增大，選項正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
13. 如圖，一塊含30°角的直角三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，當B，C，在一條直線上時，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．
【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，
∴與是對應(yīng)邊，
∴旋轉(zhuǎn)角．
故選：D．
14. 如圖，點是內(nèi)一點，連接，，，點，，分別是，，的中點，已知的面積是1，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點，，分別是，，的中點，利用三角形的相似比可依次判斷各個結(jié)論的正誤.
【詳解】解：∵點是內(nèi)一點，連接，，，點，，分別是，，的中點，
∴，且，，且，，且，
∴，故①正確；
∴，故②錯誤；
∵，，
∴，故③正確；
∵，且，
∴，故④正確；
故選：C.
【點睛】本題主要考查了三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)，利用相似三角形性質(zhì)解決問題是解答的關(guān)鍵.
15. 如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊長，邊上的高為，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，則這個正方形零件的邊長是（）

A. cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用．證明，則，設(shè)正方形零件的邊長為x，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
設(shè)正方形零件的邊長為x，則，
∴，
解得：，
即這個正方形零件的邊長為．
故選：A．
16. 已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線.對于下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則.其中正確個數(shù)有（）個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系．分別判斷的符號，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱軸可得，即可判斷②；把代入即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可判斷④；
【詳解】解：①由圖可知：∵圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，圖象與軸相交于正半軸，
∴，，，
∴，故①正確；
②，
，
，故②正確；
③∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，
∴該函數(shù)與軸另一個交點坐標為，
∴當時，，故③正確；
④∵對稱軸為直線，函數(shù)開口向下，
∴當時，有最大值，
把代入得：，
把代入得：，
∵為任意實數(shù)，
∴，則，故④不正確；
綜上：正確的有①②③．
故選：C．
二、填空題（共9分）
17. 已知與軸的兩個交點分別為、，則對稱軸為直線_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)題意得到點、關(guān)于對稱軸對稱，進而求解即可．熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是關(guān)鍵．
【詳解】∵與軸的兩個交點分別為、，
∴拋物線的對稱軸為．
故答案為：1．
18. 如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為點E，，，則______．
【答案】##2厘米
【解析】
【分析】本題主要考查垂徑定理，根據(jù)垂徑定理求出，再用勾股定理解求出，進而求出．
【詳解】解：，
，
是的直徑，是的弦，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
故答案為：．
19. 如圖，正方形的邊長為，P為對角線上動點，過P作于E，于F，連接，則的最小值為_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理．
連接，，再根據(jù)已知條件可得四邊形是矩形，從而可得當點P是正方形對角線和的交點時，此時最小，進而可得的最小值．本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能夠明確四邊形是矩形．
【詳解】解：連接，，
∵正方形的邊長為，，，
∴ ，，四邊形是矩形，
∴
∵，
∴當點P是正方形對角線和的交點時，此時最小，且，
∴的最小值為2，
故答案為：2．
三、解答題（共69分）
20．
20. （1）解方程：；
（2）計算：．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函數(shù)值的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先移項，然后利用因式分解法求解即可；
（2）先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算乘方和負整數(shù)指數(shù)冪，最后計算加減法即可．
【詳解】解：（1）
，
方程左邊分解因式，得，
∴或，
解得，；
（2）原式
．
21. 在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標，記為 x (不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點落在第二象限內(nèi)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進行求解概率是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)概率公式進行求解即可；
（2）根據(jù)列表法可知共有12種等可能的情況，進而問題可求解．
【小問1詳解】
解：從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率為；
【小問2詳解】
解：由題意可列表如下：
由表格可知共有12種等可能的情況，其中點落在第二象限內(nèi)的有2種可能，所以概率為．
22. 如圖，在正三角形中，是邊上任意一點，且．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)，，得出，證明，得出，即，求出，即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：是等邊三角形，
，
又，
，
，
；
【小問2詳解】
解：是等邊三角形，，，
，，
由（1）知，
，
即，
，
．
【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
23. 如圖，直線（）與雙曲線（）交于點和點兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式
（2）直接寫出不等式的解集是______
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，比較函數(shù)值的大小，正確掌握待定系數(shù)法及理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
（1）利用點A求出m，得到雙曲線解析式，再求出點B的坐標，即可求出直線的解析式；
（2）不等式即為雙曲線圖象在直線的圖象的上方，根據(jù)圖象即可解答．
【小問1詳解】
解：∵雙曲線經(jīng)過點，
∴；
∴雙曲線的表達式為．
∵點雙曲線上，
∴，
∴點B的坐標為．
∵直線經(jīng)過點和點，
∴，
解得，
∴直線表達式為；
【小問2詳解】
∵
∴由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是，
故答案為：．
24. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，且∠A=∠D．
（1）求∠ACD的度數(shù)；
（2）若CD=3，求圖中陰影部分面積．
【答案】(1) ∠ACD=120°;(2)
【解析】
【分析】（1）連接OC，由過點C的切線交AB的延長線于點D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解決問題
（2）先求△OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影部分的面積．
【詳解】解：（1）連接OC，
∵過點C的切線交AB的延長線于點D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．
（2）由（1）可知∠COD=60°
在Rt△COD中，∵CD=3，
∴OC=3×
= ，
∴陰影部分的面積=
【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，學會用分割法求陰影部分面積．
25. 如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，同時點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，當點到達頂點時，、同時停止運動，設(shè)點運動時間為秒．
（1）當為何值時，是以為頂角的等腰三角形？
（2）當為何值時，的面積為？
（3）當為何值時，與相似？
【答案】（1）
（2）
（3）或時，與相似
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定；
（1）勾股定理求得，由題意，，，，根據(jù)是以為頂角的等腰三角形，則，列出方程，解方程，即可求解；
（2）過點作于點，證明得出，根據(jù)三角形的面積公式建立方程，解方程，即可求解；
（3）分類討論，當時，，當時，，分別列出比例式，解方程，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴．
由題意，，，
∵是以為頂角的等腰三角形，
∴，
∴，
解得．
【小問2詳解】
過點作于點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【小問3詳解】
當時，，
∴，
解得：．
當時，，
∴，
解得：．
綜上所述或時，與相似．

26. 如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進路線呈拋物線形狀），測得鉛球出手點距地面，鉛球行進路線距出手點水平距離處達到最高，最高點距地面；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中是鉛球行進路線的水平距離，是鉛球行進路線距地面的高度．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求鉛球推出的距離是多少米．
【答案】（1）或；
（2）鉛球推出的距離是10米．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．
（1）根據(jù)題意得到拋物線頂點，則拋物線的表達式為，用待定系數(shù)法將點代入可得拋物線的表達式；
（2）直接求拋物線與x軸交點即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點，
則拋物線的表達式為，
將代入拋物線的表達式中，
，
解得，
拋物線的表達式為或；
【小問2詳解】
解：拋物線表達式為，
令，則，
解得或（不符合題意，舍去），
鉛球推出的距離是10米．
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