1．動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化(1)轉(zhuǎn)化條件：__________或________做功．(2)轉(zhuǎn)化特點(diǎn)：做正功時(shí)，_______向_______轉(zhuǎn)化；做負(fù)功時(shí)，________向________轉(zhuǎn)化．2．重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為__________．
(2023年寧波效實(shí)中學(xué)期中)為了道路交通安全，在一些路段設(shè)立了應(yīng)對(duì)剎車失靈的避險(xiǎn)車道(上坡路)，如圖所示．故障車駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道后(　　)A．重力勢(shì)能增大B．重力做正功C．機(jī)械能增大D．動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能【答案】A
1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能發(fā)生________，而系統(tǒng)的機(jī)械能總量__________．2．守恒定律表達(dá)式(1)Ek2－Ek1＝________________，即ΔEk＝________．(2)Ek2＋Ep2＝________________．(3)E2＝________．3．守恒條件：只有__________________做功．
撐竿跳高比賽如圖所示．不計(jì)空氣阻力，對(duì)運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的機(jī)械能變化描述正確的是(　　 )A．越過橫桿后下降過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒B．起跳上升過程中，竿的彈性勢(shì)能一直增大C．起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D．加速助跑過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能不斷增大【答案】A　
【解析】運(yùn)動(dòng)員越過橫桿后下降過程中，只受重力作用，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，A正確；運(yùn)動(dòng)員起跳上升過程中，竿的形變量越來(lái)越小，彈性勢(shì)能越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員所受竿的彈力做功，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；加速助跑過程中，運(yùn)動(dòng)員的重心高度不變，重力不做功，重力勢(shì)能不變，D錯(cuò)誤．
機(jī)械能守恒的四種情況1．物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等．2．只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，與彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．
3．物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．4．除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若拉力的大小與摩擦力的大小相等，則在此運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒．
例1　(2023年中山一中月考)下列關(guān)于配圖的說(shuō)法正確的是(　　)
A．圖甲中過山車從軌道高處沖下來(lái)的過程中機(jī)械能守恒B．圖乙中橡皮條彈力對(duì)模型飛機(jī)做功，飛機(jī)機(jī)械能守恒C．圖丙中握力器在手的壓力下彈性勢(shì)能增加了D．圖丁中撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中機(jī)械能守恒【答案】C　
【解析】過山車從軌道高處沖下來(lái)的過程中，由于空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；橡皮條彈力對(duì)模型飛機(jī)做功，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為飛機(jī)的動(dòng)能，飛機(jī)的機(jī)械能增大，B錯(cuò)誤；握力器在手的壓力作用下，握力計(jì)的形變量增大，彈性勢(shì)能增大，C正確；撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中，由于克服空氣阻力做功，機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．
變式1　關(guān)于機(jī)械能，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用B．物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能必守恒C．一個(gè)系統(tǒng)所受外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．物體所受的合外力不等于零，其機(jī)械能也可以守恒【答案】D　
1．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)中單個(gè)物體機(jī)械能不一定守恒．2．有摩擦力做功，但還有其他力做功來(lái)抵消摩擦力做的功，機(jī)械能仍然守恒．3．系統(tǒng)中有內(nèi)力做功，但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．4．物體除受重力外還受其他力，但其他力不做功，則機(jī)械能守恒．
機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較
例2　水平光滑直軌道ab與半徑為R＝0.4 m的豎直半圓形光滑軌道bc相切，質(zhì)量為0.2 kg的小球以一定速度沿直線軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示．小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，g取10 m/s2，則(　　)A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為0B．小球落到d點(diǎn)時(shí)的速度為4 m/sC．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為0.8 mD．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為0.2 s
變式2　(2023年廣州第一一三中學(xué)期末)如圖，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是( )A．5 J，5 JB．10 J，15 JC．0，5 JD．0，10 J【答案】C　
【解析】物體的機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和，選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則初始位置的機(jī)械能E＝0，在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物體滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0．重力勢(shì)能Ep＝mgh＝10×(－0.5) J＝－5 J，動(dòng)能是5 J，故C正確．
科學(xué)思維——多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題對(duì)于存在相互作用的多個(gè)物體組成的系統(tǒng)而言，由于有內(nèi)力做功，單個(gè)物體的機(jī)械能往往不守恒，因此首先要判斷哪個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，然后合理選取系統(tǒng)，再利用機(jī)械能守恒定律列式求解．一般來(lái)說(shuō)：(1)當(dāng)只有重力做功時(shí)，可選取一個(gè)物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對(duì)象．(2)當(dāng)物體之間有彈力做功時(shí)，必須將這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)．
例3　如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同．現(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度取g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時(shí)，A下落的高度為h，此時(shí)物體B的速度為(　　)
1．(多選)(2023年廣州海珠區(qū)質(zhì)檢)蹦極是目前比較熱門的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從地面上方的高臺(tái)跳下，到最低點(diǎn)時(shí)，距地面還有一定高度，如圖所示，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．下落過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．下落過程中，重力勢(shì)能的變化量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)C．下落過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極繩張緊后的下落過程中，由于彈力做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能減小
【答案】AC　【解析】在運(yùn)動(dòng)的過程中，運(yùn)動(dòng)員一直下降，則重力勢(shì)能一直減小，A正確；下落過程中重力勢(shì)能的變化量由高度差決定，有ΔEpG＝mg·Δh，則與重力勢(shì)能的零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；蹦極過程中，彈性繩的拉力做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員所受重力做正功，則運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)無(wú)其他力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C正確；運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前的下落過程中，彈力做負(fù)功，而重力做正功，速度先增大后減小，則動(dòng)能先增大后減小，D錯(cuò)誤．
2．(多選)(2023年清遠(yuǎn)質(zhì)檢)如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把鉛球(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)(離手后的一點(diǎn))斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，B點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，C點(diǎn)(比A點(diǎn)的位置低)是下落過程中的點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．鉛球在最高點(diǎn)B的速度為0B．鉛球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒C．鉛球在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在C點(diǎn)的動(dòng)能D．鉛球在B點(diǎn)的機(jī)械能等于其落地時(shí)的機(jī)械能【答案】BCD　
【解析】鉛球被拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為0，水平方向的速度不為0，則鉛球在最高點(diǎn)的速度不為0，故A錯(cuò)誤；鉛球拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，則鉛球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，故B正確；對(duì)鉛球由動(dòng)能定理可知，由于C點(diǎn)低于A點(diǎn)，此過程中合力做正功，動(dòng)能增加，則鉛球在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在C點(diǎn)的動(dòng)能，故C正確；由機(jī)械能守恒可知，鉛球在B點(diǎn)的機(jī)械能和落地時(shí)的機(jī)械能相等，故D正確．
3．將蘋果豎直向上拋出，離開手后豎直向上運(yùn)動(dòng)，又落回同一位置．忽略空氣阻力，某同學(xué)用速度v、機(jī)械能E分別描述這一過程，正確的是(　　)
【答案】B　【解析】蘋果先向上減速到零后，向下加速，速度方向發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤，B正確； 忽略空氣阻力，整個(gè)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C、D錯(cuò)誤．
4．在距地面高度為H的位置斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，小球落地時(shí)的速度大小為v2，忽略空氣阻力．則小球拋出時(shí)的動(dòng)能為(　　)
5．如圖甲、乙所示，兩種不同的半圓形光滑豎直軌道A、B，底端都與一光滑水平軌道相連并相切于B點(diǎn)，兩軌道的半徑均為R，圖乙中管道的直徑略大于小球直徑(管道和小球的直徑相對(duì)R可忽略不計(jì))，C點(diǎn)與圓心O等高且OC的距離為R．現(xiàn)小球以不同的初速度從水平軌道沖入圓軌道，且都能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A．重力加速度為g．
甲　　　　　　　　　　　 　乙
(1)求小球分別通過圖甲和圖乙中A點(diǎn)時(shí)的速度范圍．(2)請(qǐng)通過計(jì)算判斷在圖甲和圖乙中能否通過調(diào)整初速度使得小球過A點(diǎn)后能經(jīng)過C點(diǎn)．

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第五節(jié) 機(jī)械能守恒定律

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