一．選擇題（每題3分，共30分）
1．的相反數(shù)是
A．B．C．D．3
2．如圖放置的幾何體中，其主視圖為長(zhǎng)方形的是
A．B．C．D．
3．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年國(guó)慶、中秋八天長(zhǎng)假期間，廣東累計(jì)接待游客63862000人次，將數(shù)63862000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
5．關(guān)于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是
A．B．C．D．
6．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)，若，，則
A．B．C．D．
7．在3月12日是植樹節(jié)這天，小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動(dòng)，小剛平均每小時(shí)比小敏多植1棵樹，小剛植樹3小時(shí)，小敏植樹2小時(shí)，兩人一共植樹18棵樹．設(shè)小剛平均每小時(shí)植樹棵，小敏平均每小時(shí)植樹棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是
A． B． C． D．
8．如圖，的半徑為，四邊形內(nèi)接于，連接、，若，則的長(zhǎng)為
A．B．C．D．
9．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，頂點(diǎn)，分別在軸負(fù)半軸和軸正半軸上，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，，則的值為
A．B．C．D．
二．填空題（每題3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到白球的概率為0.2，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)為 ．
13．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．
14．如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶高為1.5米，表示直角遮陽(yáng)棚，墻長(zhǎng)度為0.5米，此地一年的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的最大夾角為，測(cè)得，要使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)棚水平寬應(yīng)設(shè)計(jì)為 米．
15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)，分別在，邊上，且與關(guān)于直線對(duì)稱．點(diǎn)在邊上，分別與，交于，兩點(diǎn)．若，，則 ．
三．解答題（共55分）
16．（5分）計(jì)算：．
17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．（8分）為了解雙減背景下學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間情況，某中學(xué)對(duì)名學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)時(shí)間（單位：分鐘）分成，，，．五個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1） ， ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在 組；
（3）若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天完成作業(yè)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生有多少人？
19．（8分）已知一箱蘋果比一箱梨子的價(jià)格高30元，且用400元購(gòu)買蘋果的箱數(shù)和用250元購(gòu)買梨子的箱數(shù)相等．
（1）求蘋果、梨子每箱各多少元？
（2）若要購(gòu)進(jìn)蘋果、梨子共60箱，且蘋果的箱數(shù)不少于梨子的箱數(shù)的2倍，試求購(gòu)買這兩種水果總費(fèi)用的最小值．
20．（8分）如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
21．（9分）綜合與實(shí)踐
九年級(jí)（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則 ．若是的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是 ．
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．的相反數(shù)是
A．B．C．D．3
【解答】解：的相反數(shù)是，
故選：．
2．如圖放置的幾何體中，其主視圖為長(zhǎng)方形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、主視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)符合題意；
、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、主視圖為圓，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
3．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年國(guó)慶、中秋八天長(zhǎng)假期間，廣東累計(jì)接待游客63862000人次，將數(shù)63862000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【解答】解：將數(shù)63862000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
4．下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
5．關(guān)于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是
A．B．C．D．
【解答】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可知，這個(gè)不等式組的解集為，
故選：．
6．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)，若，，則
A．B．C．D．
【解答】解：由作法知，
，
，，
在中，，
．
故選：．
7．在3月12日是植樹節(jié)這天，小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動(dòng)，小剛平均每小時(shí)比小敏多植1棵樹，小剛植樹3小時(shí)，小敏植樹2小時(shí)，兩人一共植樹18棵樹．設(shè)小剛平均每小時(shí)植樹棵，小敏平均每小時(shí)植樹棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是
A．B．
C．D．
【解答】解：小剛平均每小時(shí)比小敏多植1棵樹，
；
小剛植樹3小時(shí)，小敏植樹2小時(shí)，兩人一共植樹18棵樹，
．
根據(jù)題意可列方程組．
故選：．
8．如圖，的半徑為，四邊形內(nèi)接于，連接、，若，則的長(zhǎng)為
A．B．C．D．
【解答】解：四邊形內(nèi)接于，
，
，，
，
解得：，
，
劣弧的長(zhǎng)；
故選：B．
9．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【解答】解：，
，
根據(jù)圖象可知，當(dāng)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確；
，
，
，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象和，對(duì)稱軸為直線可知，該函數(shù)和軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；
當(dāng)，函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
，，
，故④正確．
故選：C．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，頂點(diǎn)，分別在軸負(fù)半軸和軸正半軸上，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，，則的值為
A．B．C．D．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)，則，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
點(diǎn)，，
又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，即，，，
，
，
點(diǎn)，，
，
故選：．
二．填空題（共5小題）
11．分解因式： ．
【解答】解：原式
．
故答案為：．
12．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到白球的概率為0.2，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)為 16 ．
【解答】解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為，則根據(jù)題意可得：
摸到白球的概率為，
解得，
經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原方程的解，
黑球個(gè)數(shù)為16，
故答案為：16．
13．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
△
，
解得：．
故答案為：．
14．如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶高為1.5米，表示直角遮陽(yáng)棚，墻長(zhǎng)度為0.5米，此地一年的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的最大夾角為，測(cè)得，要使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)棚水平寬應(yīng)設(shè)計(jì)為 1.2 米．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作地面的平行線，過(guò)點(diǎn)作，
太陽(yáng)光與地面的最大夾角為，
，
垂直于地面，
，
，，
四邊形是矩形，
，，
米，米，
（米，
米，
，
，即，
解得（米，
遮陽(yáng)棚水平寬應(yīng)設(shè)計(jì)為1.2米．
故答案為：1.2．
15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)，分別在，邊上，且與關(guān)于直線對(duì)稱．點(diǎn)在邊上，分別與，交于，兩點(diǎn)．若，，則 ．
【解答】解：連接，
四邊形是矩形，
，，，
，設(shè)，，
與關(guān)于直線對(duì)稱，
，，，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
三．解答題（共7小題）
16．計(jì)算：．
【解答】解：原式
．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【解答】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
18．為了解雙減背景下學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間情況，某中學(xué)對(duì)名學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)時(shí)間（單位：分鐘）分成，，，．五個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1） 40 ， ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在 組；
（3）若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天完成作業(yè)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生有多少人？
【解答】解：（1）根據(jù)條形圖和扇形圖可得：，
，
，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為，
故答案為：40，20，；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均落在組，所以學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在組；
故答案為：；
（3）組人數(shù)有：（人，
（人，
答：估計(jì)該校每天完成作業(yè)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生有800人．
19．已知一箱蘋果比一箱梨子的價(jià)格高30元，且用400元購(gòu)買蘋果的箱數(shù)和用250元購(gòu)買梨子的箱數(shù)相等．
（1）求蘋果、梨子每箱各多少元？
（2）若要購(gòu)進(jìn)蘋果、梨子共60箱，且蘋果的箱數(shù)不少于梨子的箱數(shù)的2倍，試求購(gòu)買這兩種水果總費(fèi)用的最小值．
【解答】解：（1）設(shè)梨子的價(jià)格是元箱，則蘋果的價(jià)格是元箱，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：蘋果的價(jià)格是80元箱，梨子的價(jià)格是50元箱；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果箱，則購(gòu)進(jìn)梨子箱，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)購(gòu)買這兩種水果總費(fèi)用為元，則，
即，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．
答：購(gòu)買這兩種水果總費(fèi)用的最小值為4200元．
20．如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連結(jié)，
是的切線，是切點(diǎn)，
，
，
，
于點(diǎn)，
，
，
，
，
；
（2）解：設(shè)的半徑為，則，
，
，，
是的直徑，
，
于點(diǎn)
，，
，
，
，
，
，
．
21．綜合與實(shí)踐
九年級(jí)（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則 90 ．若是的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是 ．
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，
，
，，
，
；
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，
故答案為：90；；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
；
（3）分以下兩種情況進(jìn)行討論：
①如圖．當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，
根據(jù)題意，得為等腰直角三角形，
．
，
，
，是的中點(diǎn)，
，
；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，
同理，可得，．
綜上所述，的長(zhǎng)為或1．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，
，
，
；
（2）如圖1，
，
，
作軸，交于，
，
，
，
， ，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）如圖2，
設(shè)交軸于，作，交直線于，過(guò)點(diǎn)作軸，作于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
設(shè)，
，
，
，，
直線的解析式為，
，
，
，，
直線的解析式為，
由得，
（舍去），，
當(dāng)時(shí)，，
，
如圖3，
設(shè)射線交軸于，
，，
，
由上知：，，，
，，
，
，
，
，
直線的解析式為，
由得，
（舍去），，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：或．

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廣東省 深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期 開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

廣東省 深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期 開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷
2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)第二學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷

2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)第二學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷
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