1. 的平方根為（ ）
A. 13B. ±13C. D. ±
【1題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的值，再求平方根即可．
【詳解】解：∵=13，
∴的平方根為±，
故選D．
【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【2題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)相乘，冪的乘方法則，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A．，故本選項不合題意；
B．，故本選項不合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)相乘，冪的乘方法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 相等的角是對頂角B. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 同旁內(nèi)角互補D. 垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
【3題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．
【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；
B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；
D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．
故選B．
【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
4. 某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（ ）元
A. 240B. 180C. 160D. 144
【4題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出算式，即可求解．
【詳解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故選D．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運算的實際應(yīng)用，理解題意，列出算式，是解題的關(guān)鍵．
5. 已知，運用科學(xué)計算器求銳角時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（ ）
A. B.
C. D.
【5題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)計算器求銳角的方法即可得結(jié)論．
【詳解】∵csA=0.2659，運用科學(xué)計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndF，cs，0.2659，∴按下的第一個鍵是2ndF．
故選：D．
【點睛】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用計算器．
6. 在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【6題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對應(yīng)概率．
【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：
；；；
；；
；
共10種情況，
符合條件的情況有：；；；共3種情況；
小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了簡單概率的求解方法，通過列舉法列舉出等可能的情況是解決本題的關(guān)鍵．
7. 已知圓錐的高為4 cm，底面半徑為3 cm，那么，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為（ ）；
A. 180°B. 200°C. 216°D. 225°
【7題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得．
【詳解】圓錐的母線長為：
則：
解得
故選C.
【點睛】本題主要考查的是圓錐側(cè)面展開圖與扇形之間的關(guān)系.沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線長.
8. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【8題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，進而對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，
所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限．
故選：D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，已知，，以O(shè)為位似中心，把縮小到原來的，則點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【9題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，以O(shè)為位似中心，把縮小到原來的，則都符合題意，再根據(jù)位似圖形是特殊的相似圖形，利用相似圖形的性質(zhì)及中心對稱的性質(zhì)可得答案.
【詳解】解：如圖，以O(shè)為位似中心，把縮小到原來的，
則都符合題意，
且 為中點，



由中心對稱的性質(zhì)可得：
故選：
【點睛】本題考查的位似三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，掌握利用位似圖形為特殊的相似圖形是解題的關(guān)鍵.
10. 如圖，是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點D與點C重合時，；③；④當(dāng)時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
【10題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】過A作AI⊥BC垂足為I，然后計算△ABC的面積即可判定①；先畫出圖形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可判定②；如圖將△BCD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABN，求證NE=DE；再延長EA到P使AP=CD=AN，證得∠P=60°，NP=AP=CD，然后討論即可判定③；如圖1，當(dāng)AE=CD時，根據(jù)題意求得CH=CD、AG=CH，再證明四邊形BHFG為平行四邊形，最后再說明是否為菱形．
【詳解】解：如圖1, 過A作AI⊥BC垂足為I
∵是邊長為1的等邊三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=
∴AI=
∴S△ABC=,故①正確；
如圖2，當(dāng)D與C重合時
∵∠DBE=30°，是等邊三角形
∴∠DBE=∠ABE=30°
∴DE=AE=
∵GE//BD
∴
∴BG=
∵GF//BD,BG//DF
∴HF=BG=,故②正確；
如圖3，將△BCD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABN
∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN
∵∠3=30°
∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°
∴∠NBE=∠3=30°
又∵BD=BN，BE=BE
∴△NBE≌△DBE（SAS）
∴NE=DE
延長EA到P使AP=CD=AN
∵∠NAP=180°-60°-60°=60°
∴△ANP為等邊三角形
∴∠P=60°，NP=AP=CD
如果AE+CD=DE成立，則PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定為90°，故③不成立；
如圖1，當(dāng)AE=CD時，
∵GE//BC
∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°
∴∠AGE=∠AEG=60°，
∴AG=AE
同理：CH=CD
∴AG=CH
∵BG//FH,GF//BH
∴四邊形BHFG是平行四邊形
∵BG=BH
∴四邊形BHFG為菱形，故④正確．
故選B．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果）
11. 2021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽順利結(jié)束，本屆大賽在全球范圍內(nèi)吸引了約5萬名數(shù)學(xué)愛好者參加，阿里數(shù)學(xué)競賽旨在全球范圍內(nèi)引領(lǐng)開啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚．5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【11題答案】
【答案】5×104
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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