2023年山東省煙臺市龍口市中考數(shù)學 仿真 模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖是由個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是(    )A.       B.
C.      D. 4.  下列新能源汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是(    )A.      B.      C.   D. 5.  國務(wù)院總理李克強在年月日政府工作報告中指出：我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增加到萬億元，數(shù)據(jù)“萬億元”用科學記數(shù)法表示為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元6.  如圖，在數(shù)軸上以單位長度為邊長畫一個正方形，以表示數(shù)的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸交于點，則點表示的數(shù)為(    )
  
 A.  B.  C.  D. 7.  在一次視力檢查中，某班有名學生左眼視力分別為、、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  完成某項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成，現(xiàn)在由甲先做了天，乙再參加合作，求完成這項工程總共用去的時間，若設(shè)完成此項工程總共用天，則下列方程中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  一個布袋中放著個黑球和個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別則從布袋中任取個球，取出紅球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  拋物線的對稱軸為直線，給出下列結(jié)論；；；；其中正確的個數(shù)有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  如果反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，那么的取值范圍是______ ．13.  關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根則的取值范圍是______ ．14.  如圖，扇形圓心角為直角，，點在上，以，為鄰邊構(gòu)造菱形，邊交于點，若，則圖中兩塊陰影部分的面積和為______ 結(jié)果保留到
 15.  如圖，在平面直角坐標系中，，點為軸上一動點，連接并延長至點，使，取軸上一點，以，為邊作?，連接，則長度的取值范圍為______ ．
 16.  如圖，平面直角坐標系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形圖中所示的陰影部分，其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的面積是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。）17.化簡求值：的值，其中． 18.如圖，點，，，在同一條直線上，，，求證：．
 
 
19.某校為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級名學生每天的自主學習情況，該校領(lǐng)導隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖圖，圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
本次調(diào)查的學生人數(shù)是        人；
扇形統(tǒng)計圖中“自主學習時間為小時”的扇形的圓心角的度數(shù)是        ；
請估算，該校九年級自主學習時間不少于小時的學生有多少人？
老師想從學習效果較好的位同學分別記為、、，其中為小華隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華的概率．
 20.  如圖，某建筑物樓頂立有高為米的廣告牌，小雪準備利用所學的三角函數(shù)知識估測此建筑物的高度她從地面點處沿坡度為：的斜坡步行米到達點處，測得廣告牌底部點的仰角為，廣告牌頂部點的仰角為小雪的身高忽略不計，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度，參考數(shù)據(jù)：，，
求點距離水平地面的高度；
求建筑物的高度．
21. “雙減”政策受到各地教育部門的積極響應，某校為增加學生的課外活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子已知跳繩的單價比毽子的單價多元，用元購買的跳繩數(shù)量和用元購買的毽子數(shù)量相同．
求跳繩和毽子的單價分別是多少元？
學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，跳繩的數(shù)量不多于根，請問有幾種購買方案并指出哪種方案學校花錢最少． 22.  如圖，是的直徑，是圓上的一點，為的中點，過點作的切線與的延長線交于點，與的延長線交于點，弦、交于點．
求證：；
求證：；
若，，求的長．
23.  在正方形中，是邊上一點點不與點，重合，，垂足為點，與正方形的外角的平分線交于點．

如圖，若點是的中點，猜想與的數(shù)量關(guān)系是______ ；證明此猜想時，可取的中點，連接，根據(jù)此圖形易證≌，則判斷≌的依據(jù)是______ ．
點在邊上運動，如圖，中的猜想是否仍然成立？請說明理由． 24.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，，與軸的另一個交點為．

求拋物線的解析式；
點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點的坐標；
在拋物線上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
 1.    2.    3.    4.    5. 6.    7.    8.    9.    10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.原式
，
，
原式． 18.證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 19.解：；
；
該校九年級自主學習時間不少于小時的學生有人，
答：九年級自主學習時間不少于小時的學生有人；
列表如下：    由列表可得，共有種等可能的結(jié)果，選中小華的有種，
． 20.解：過點作，垂足為，

由題意得：米，
斜坡的坡度為：，
，
設(shè)米，則米，
在中，米，
，
，
米，
點距離水平地面的高度為米；
過點作，垂足為，

由題意得：米，
設(shè)米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
米，
建筑物的高度約為米． 21.解：設(shè)毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，
依題意，得：，解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：跳繩的單價為元，毽子的單價為元．
設(shè)購買跳繩個，則購買毽子個．
依題意，得：，
解得：，
為整數(shù)，
，，，共三種方案；
設(shè)學校購買跳繩和毽子兩種器材共花元，
則，
，
隨的增大而增大，
當時，取得最小值，則，
答：共有種方案，當學校購買個跳繩，個毽子時，總費用最少． 22.證明：連接，，交于，
是劣弧的中點，
，
，
，
，
，
是的切線，為半徑，
，
，
，
；

證明：是劣弧的中點，
，
，
，
∽，
，
；

解：連接，

，，
，
由可得，
，
，
是劣弧的中點，
，
，
是的直徑，
，
則，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的直徑，
，
又，
，
，
，
，
即，又，
． 23.   24.解：直線與軸交于點，
，
，
點，
拋物線經(jīng)過點，，
，
，
拋物線的解析式為：；

如圖，過點作交于點，

拋物線與軸的交點為、，
，
，，
點，
設(shè)點，則點，
，
四邊形面積，
當時，四邊形面積有最大值，
此時點；

如圖，當點在上方時，設(shè)交于點，

，
，
，
，
，
，
點，
點，點，
直線解析式為：，
聯(lián)立方程組可得，
解得：或，
點，
當點在下方時，
，
，
點的縱坐標為，
點的坐標為；
綜上所述：點或． 
 

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