一、選擇題（每題3分，共30分）
1．譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與，長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如圖，兩個(gè)三角形全等，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知點(diǎn)與關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（ ）
A．B．1C．7D．
6．等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角的大小為（ ）
A．B．C．或D．或
7．若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A．B．C．D．
8．小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線(xiàn)路，線(xiàn)路一全程75km，線(xiàn)路二全程90km，汽車(chē)在線(xiàn)路二上行駛的平均時(shí)速是線(xiàn)路一上車(chē)速的1.8倍，線(xiàn)路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線(xiàn)路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車(chē)在線(xiàn)路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，，為的角平分線(xiàn)，若中邊上的高為5，則長(zhǎng)為（ ）
A．15 B.12 C．10 D．8
10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸l上找點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)
二填空題（每題3分，共15分）
11．若分式有意義，則滿(mǎn)足的條件是___________．
12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．
13．已知，，則=________
14．如圖①是某市地鐵入口的雙閘門(mén)，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的最大寬度為_(kāi)_______cm．
15．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿直線(xiàn)CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)A'D平行于Rt△ABC的直角邊時(shí)，∠ADC的大小為_(kāi)____．
三、解答題（共75分）
16．（10分）解答下列各題
(1)計(jì)算：
(2)分解因式：
17.（8分）解方程．
18.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2022．
19．（9分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個(gè)條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號(hào)是 ．
（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件證明∠A＝∠D．
20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)在圖中畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出；
(2)的面積為_(kāi)_______；
(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)p，使的最小，并標(biāo)出p點(diǎn)的位置．
21．（9分）如圖，中，為的中點(diǎn)，交的平分線(xiàn)于，，交于，，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，試問(wèn)：與的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．
22．（10分）閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：
材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母，可設(shè)；
則．
對(duì)于任意上述等式成立，
，解得：．
．
這樣，分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式．
(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；
(2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值．
23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝ 度；
（2）如圖2，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝ 度；
（3）設(shè)∠BAC＝，∠BCE＝．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
參考答案
一、選擇題
1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．A
二、填空題
11． 12．5 13． 14．65 15．112.5°或67.5°
三、解答題
16.（1）解：原式；…………5分
（2）解：原式．………………10分
17．解：方程兩邊乘，得.…………4分
解得. ……………………6分
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.
所以，原分式方程的解為. ……………………8分
18.解：
=
=
= ………………………………7分
將x=2022代入，得
原式= ……………………9分
19．解：（1）答案為：②③④； ………………………………3分
（2）答案不唯一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：
∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF．
∴BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D． ……………………9分
20．（1）解：如圖，即為所求，的坐標(biāo)是，
的坐標(biāo)是，
故答案為：， ……………………4分
（2）的面積 ．
故答案為：9． ……………………6分
（3）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)的值最小，
21．解：與的大小關(guān)系為相等． ……………………1分
證明如下：連接、，如下圖，
∵是的平分線(xiàn)，且于，于，
∴，
∵于，是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴． …………………………9分
22．（1）解：由分母，可設(shè)
則，
對(duì)于任意上述等式成立，
，解得：，
，
這樣，分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式； …………5分
（2）解：由分母，可設(shè)，
則，
∵對(duì)于任意上述等式成立，
，解得：，
，
整數(shù)使分式的值為整數(shù)，
∴為整數(shù)，
滿(mǎn)足條件的整數(shù)、、、． ………………………………10分
23．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠ABD+∠ACB=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°；
故答案為：90； ……………………2分
（2）∵∠DAE＝∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°；
故答案為：120； ……………………4分
（3）①，理由如下： ……………………5分
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴； …………………………8分
②如圖4所示，當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；
如圖5所示，當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；
∴綜上所述，當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，．………11分

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