1.掌握兩角和與差的余弦公式；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用公式以及逆用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算及證明.（難點(diǎn)）
問題提出 已知任意角α，β的正弦、余弦，能推出α +β ， α-β的余弦嗎?
兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用
分析理解 現(xiàn)在，考慮cs(α-β)與角α，β的正弦和余弦的關(guān)系. 因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可以只討論α≥β.
如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別記為P，Q.此時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為(csα，sinα)和(csβ，sinβ).
對(duì)于任意角α，β來說，上述結(jié)論仍然成立.
這樣就得到了兩角差的余弦公式：cs(α-β)= csαcsβ+ sinαsinβ，記作Cα-β.
因?yàn)棣?β=α-(-β) ，所以由公式Cα-β，得cs(α+β)= cs[α- (-β)] =csαcs (-β)+sinαsin (-β) = csαcsβ-sinαsinβ.
這就是兩角和的余弦公式，記作Cα+β.
這里用的是加法和減法運(yùn)算的聯(lián)系.因?yàn)镃α-β 中對(duì)任意α，β都成立，所以把其中的β?lián)Q成-β也一定成立.
兩角和與差的余弦公式總結(jié)如下：
cs(α+β)= csαcsβ-sinαsinβ.(Cα+β)cs(α-β)= csαcsβ+sinαsinβ.(Cα-β)
例1：利用兩角差的余弦公式求cs15°的值.
解：我們熟知30°，45°，60°的三角函數(shù)值，15°可用60°-45°表示，也可用45°-30°表示.
解：觀察已知的兩個(gè)角α-β，β與未知角α之間的運(yùn)算關(guān)系，可以得到α=(α-β)+ β.因此，求cs α的值可以看成求兩個(gè)角α-β , β和的余弦值.
cs24°cs36°-sin24°cs54°的值等于_____.
解： cs24°cs36°-sin24°cs54° =cs24°cs36°-sin24°sin36° =cs(24°+36°)=cs60°= .
化簡(jiǎn)式子cs15°cs45°+sin15°sin45°的值是（?。〢. B. C. D.
解：由兩角差的余弦公式可得 cs15°cs45°+sin15°sin45° =cs(45°-15°)=cs30°= .故選：B．

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用

版本： 北師大版 (2019)

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