高二年級數(shù)學(xué)試題
考生須知：
1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)則（ ）
A. B. C.5 D.
3.“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5.蒼南168黃金海岸線由北向南像一條珍珠項鏈，串聯(lián)了一個個金色沙灘?島礁怪石?肥沃灘涂和一座座漁村古寨?山海營地，被贊為中國東海岸“一號公路”.現(xiàn)有小王和小李準(zhǔn)備從煙堆崗，炎亭沙灘，棕櫚灣，濱海小鎮(zhèn)4個網(wǎng)紅景點中隨機(jī)選擇一個游玩，設(shè)事件為“小李和小王選擇不同的景點”，事件為“小李和小王至少一人選擇炎亭沙灘景點”，則（ ）
A. B. C. D.
6.已知正項等差數(shù)列的前項和為，則的最大值為（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
7.已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線與橢圓相交于兩點，且，則橢圓的離心率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，且，則的取值可能為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則正確的是（ ）
A. B.
C.若，則 D.
10.如圖，正方體的棱長為是線段上的兩個動點，且，是的中點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.三棱錐的體積為定值
B.平面
C.在線段上存在一點，使得平面
D.平面截正方體的外接球的截面面積為
11.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（ ）
A.若，則不存在實數(shù)使得成立
B.若，則不存在實數(shù)使得成立
C.若的值域是，則
D.當(dāng)時，若存在實數(shù)，使得成立，則
非選擇題部分
三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12.二項式展開式中所有項的系數(shù)之和為__________.
13.2024年2月1日至4日花樣滑冰四大洲錦標(biāo)賽在中國上海舉行，甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者承擔(dān)語言服務(wù)?醫(yī)療服務(wù)?駕駛服務(wù)3個項目志愿服務(wù)，每名志愿者需承擔(dān)1項工作，每項工作至少需要1名志愿者，甲不承擔(dān)語言服務(wù)，則不同的安排方法有__________種.（用數(shù)字作答）
14.已知，對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）銳角中，角所對的邊分別為，且.
（1）求角的大?。?br>（2）求的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）已知.
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）平行四邊形中，，點為的中點，將沿折起到位置時，.
（1）求證：；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
18.（本小題滿分17分）在已知數(shù)列中，
（1）求及數(shù)列的通項公式；
（2）已知數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由.
19.（本小題滿分17分）已知直線與拋物線相交于兩點.
（1）求（用表示）；
（2）過點分別作直線的垂線交拋物線于兩點.
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）試判斷直線與直線的交點是否在定直線上？若是，求出定直線方程；若不是，請說明理由.
2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考
高二年級數(shù)學(xué)參考答案
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12. 13.100 14.
11.對于選項，當(dāng)時，易得在上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，
下面證明：是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在使得則
記，則，
即和都在圖像上
假設(shè)，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，所以矛盾假設(shè)，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，所以矛盾故，即
因此由題意若存在實數(shù)使得成立，
則存在實數(shù)使得成立
又
即存在實數(shù)使得成立
而在上遞增，所以得
故
14.解：因為
又
所以在，且
所以在恒成立
函數(shù)
以在，其最小值為，故
15..解析（1）法一（余弦定理角化邊）：
因為；
又因為，
所以，即，
因為為銳角三角形，所以.
法二（正弦定理邊化角）：
4.
所以，則
得.
因為為銳角三角形，所以.
（2）由正弦定理得：
因為為銳角三角形，所以：
，
即，所以，
即.
16.解析：（1）當(dāng)時，，由，得
的定義域為
當(dāng)在上單調(diào)遞增.
當(dāng)在上單調(diào)遞減
由已知在上有解
等價于在上有解.
（3）
在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到
在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到0
在上有解等價于
17.（1）如圖，連接，在中
由余弦定理可得
又.
，易得為正三角形
與全等，
，
，
平面
（2）方法一：取的中點連接
又
為二面角的平面角
由（1）可知平面
為平面與平面的夾角，
在中，
在正中，，
在等腰中，
方法二：由（1）可知平面，故平面平面，且平面平
面，取點是線段的中點可得，過作.
則平面.
如圖，分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.
則，
，
，
設(shè)平面的法向量為，
由，
則，
故可?。?br>設(shè)平面的法向量為，取
故平面與平面所成角的余弦值：
其它方法酤情給分
18.解：（1）
，
所以成等比數(shù)列，故
所以成等比數(shù)列，故
故
（2）
得
（3）設(shè)中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列，
①若均為奇數(shù)，不妨設(shè)，
則，即，得，因為是奇數(shù)，是偶數(shù)，故不可能成立；
②若二奇一偶，不妨設(shè)為奇數(shù)，為偶數(shù)，
則為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，即，
因為被3除余2，
同理也被3除余2，故被3除余1，而為3的倍數(shù)，
故不可能成立；
③若一奇二偶，不妨設(shè)為偶數(shù)，為奇數(shù)，
則為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，即，
因為為3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)（被3除余1），
故不可能成立；
④若均為偶數(shù)，不妨設(shè)，
則，即，得，
因為被3除余是3的倍數(shù)，
故不可能成立，
綜上中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.
另：
情形①的另證：若均為奇數(shù)，不妨設(shè)，
則，即，
且得，得，
故不可能成立
19.解：（1）由，得.設(shè)，則
，
（2）（i）顯然
設(shè)，則，
得，同理，
，
設(shè)的中點為，則，
點到直線的距離為，所以四邊形面積
令，則，
，
所以當(dāng)時取最小值為.
（2）（方法二）（i）顯然
設(shè)，則，
得，同理，
，
令，則，
，
所以當(dāng)時取最小值為
（ii）在定直線上
由（i）得直線的斜率，所以直線的方程為
，
即，
由消去得
-2
-1
1
2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
D
B
A
D
C
B
C
B
題號
9
10
11
選項
ABD
AC
BCD

相關(guān)試卷

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共11頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共14頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷，4 B，已知，則，已知，則方程表示的曲線可能是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題（Word版附解析）

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題（Word版附解析）
浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（Word版附答案）

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（Word版附答案）
浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部