1．本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，考試時量120分鐘；
2．本試卷分為試卷和答題卡，所有答案都必須填寫在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；
3．考試結(jié)束，考生不得將答題卡帶出教室．
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是( )
A．75°B．60°C．45°D．30°
2．下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．在中，，則的長度是（ ）
A．B．C．D．
4．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（ ）
A．5B．C．D．5或
5．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）
A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等
C．兩個銳角對應(yīng)相等D．一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等
6．七邊形外角和為( )
A．180°B．360°C．900°D．1 260°
7．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A．等邊三角形B．正五邊形C．平行四邊形D．正方形
8．順次連結(jié)菱形各邊中點得到的四邊形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形
9．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線互相平分B．對角線互相垂直
C．對角線相等D．對角線互相垂直平分且相等
10．如圖，在正方形紙片中，對角線、相交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后，折痕分別交、于點、，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為 ．
12．如圖，點在內(nèi)，于點，于點，且，，則 ．
13．的周長為12，點、、分別是的邊、、的中點，連接、、，則的周長是 ．
14．已知等邊三角形的邊長為，則這個等邊三角形的高為 ．
15．若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為 ．
16．正十二邊形的一個外角為 度.
17．中，，，點、分別為和兩條邊上的動點，且滿足，則線段的長度的最小值是 ．

18．如圖，是等邊內(nèi)部的一個點，，，，則的邊長是 ．
三、解答題（本大題共6個小題，滿分共66分，解題時應(yīng)寫出必要的計算步驟、文字說明或證明過程）
19．如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．求證：PE=PF.

20．如圖，在中，于點，于點，為的中點，若，，求的周長．

21．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
23．已知：點是的對角線與的交點，，，，求的周長．
24．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED為菱形；
（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由．
25．如圖所示，點是矩形的邊的中點，點是邊上一動點，，，垂足分別為點，．
(1)當(dāng)矩形的長與寬滿足什么條件時，四邊形為矩形？猜想并說明理由．
(2)在（1）中，當(dāng)點運動到什么位置時，矩形為正方形，為什么？
26．如圖所示，點、分別是正方形的邊和的中點，連接和，兩條線段相交于點．
(1)線段和有何位置關(guān)系，請說明理由；
(2)如果正方形的邊長為6，求出線段的長度；
(3)如果正方形的邊長為6，連接線段，求出線段的長度．
參考答案與解析
1．D
【解答】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，
∴另一個銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．
故選D．
2．D
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．本題考查勾股定理的逆定理，注意是最長邊的平方要等于另外兩條邊的平方和．
【解答】解：A、，，故該選項不能構(gòu)成直角三角形；
B、，，故該選項不能構(gòu)成直角三角形；
C、，故該選項不能構(gòu)成直角三角形；
D、，故該選項能構(gòu)成直角三角形；
故選：D．
3．B
【分析】根據(jù)直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半計算即可．
【解答】解：∵，
∴，
故選B．
【點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】本題考查了勾股定理，分兩種情況：當(dāng)直角三角形的兩直角邊分別為3和4時；當(dāng)為斜邊，為直角邊時；分別利用勾股定理計算即可．
【解答】解：當(dāng)直角三角形的兩直角邊分別為3和4時，則第三邊長為，
當(dāng)為斜邊，為直角邊時，則第三邊長為，
綜上所述，第三邊的長為5或，
故選：D．
5．C
【分析】利用全等三角形的判定方法，逐一進行判斷即可．
【解答】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，判定兩個直角三角形全等，不符合題意；
B、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，判定兩個直角三角形全等，不符合題意；
C、兩個銳角對應(yīng)相等，，不能判定兩個直角三角形全等，符合題意；
D、一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等，或判定兩個直角三角形全等，不符合題意；
故選C．
【點撥】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判斷方法，是解題的關(guān)鍵．
6．B
【解答】試題分析：∵任意多邊形的外角和為360°，
∴七邊形的外角和為360°，
故選B．
7．D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，
A、B為軸對稱圖形，
C為中心對稱圖形；
D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．
故選：D．
【點撥】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形與與軸對稱圖形的概念．
8．A
【分析】由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，再由三角形中位線定理得到EFBD，F(xiàn)GAC，得到EF⊥FG，同理FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，即可得出結(jié)果．
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EFBD，F(xiàn)GAC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴∠FGH=∠EHG=∠FEH=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選：A．
【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．
故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．
故選：A．
【點撥】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10．B
【分析】①由四邊形是正方形，可得，又由折疊的性質(zhì)，可求得的度數(shù)；②由，可得；③由，可得的面積的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得是等腰三角形，即可證得；⑤易證得四邊形是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得．此題考查的是折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
【解答】解：四邊形是正方形，
，
由折疊的性質(zhì)可得：
故，
故①正確．
由折疊的性質(zhì)可得：，，
，
，
，
，故②錯誤．
，
，與同高，
，
故③錯誤．
，
，
，
，
，
，
，
，
故四邊形是菱形，
故④正確．
，，
，
四邊形是菱形，
，
，
．
故⑤正確．
故選：B．
11．10
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D
∴△ADC是直角三角形
∵E是AC的中點
∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）
又∵DE=5，AB=AC
∴AB=10
故答案為：10．
12．##55度
【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上．
根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得平分，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．
【解答】∵，，且，
∴
∴．
故答案為：．
13．6
【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可；
【解答】如圖，
∵點、分別是的邊、的中點，
∴，
同理可得：，，
∴；
故答案是：6．
【點撥】本題主要考查了三角形中位線定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
14．##厘米
【分析】根據(jù)等邊三角形三角都是，利用勾股定理可求得其高，根據(jù)面積公式求解．此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)的理解及運用能力．
【解答】解：如圖：
是等邊三角形，
．
．
故答案為：．
15．24
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半進行求解即可．
【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別為6和8，
∴該菱形的面積為，
故答案為：．
16．30
【分析】根據(jù)正十二邊形的每個外角都相等，且外角和為360°解答;
【解答】正十二邊形的每一個外角為.
故答案為:30
【點撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角是解題的關(guān)鍵.
錯因分析 容易題.失分原因：正多邊形的內(nèi)角公式和外角公式記混.
17．
【分析】本題考查了垂線段最短，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定；過點作，連接，過點作于點，勾股定理可得，進而可得，證明四邊形是矩形，則，當(dāng)時，即時，最短，即最短，即可求解．
【解答】解：如圖所示，過點作，連接，過點作于點

∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵
∴四邊形是矩形，
∴
∵當(dāng)時，即時，最短，即最短，
∴的最小值為，
故答案為：．
18．
【分析】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理逆定理等幾何知識點問題；解題的關(guān)鍵是作旋轉(zhuǎn)變換，借助旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)將該題分散的條件集中．如圖，作旋轉(zhuǎn)變換，運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)首先證明為等邊三角形，得到，然后證明，求出線段，，運用勾股定理求出的長度，即可解決問題．
【解答】解：將繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到的位置；
連接；過點A作，交的延長線于點M．
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，，；
∴為等邊三角形，，；
∵，
∴，，
∴，，，
∴；
由勾股定理得：，
∴，
故答案為：．
19．見解析
【解答】試題分析：連接AP，證明Rt△APF≌Rt△APE，便可得PE=PF.
解：連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°，
∵在Rt△AEP和Rt△AFP中，AP=AP，AE=AF，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．
20．14
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)三角形的周長的定義解答；本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：，，為的中點，
，
，，
∴，
∴的周長．
21．7200元
【分析】連接，在中，根據(jù)勾股定理得到的長為5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到為一直角三角形，，根據(jù)四邊形由和構(gòu)成，即可求解．
【解答】連接，
在中，，
在中，，
而，
即，
∴是直角三角形，，
∴
．
∴需費用（元）．

【點撥】本題主要考查了勾股定理及其逆定理．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，勾股定理的逆定理判定直角三角形．
22．（1）見解析；（2）見解析；
【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
23．
【分析】利用平行四邊形的對邊相等對角線互相平分進而得出即可．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出，的長是解題關(guān)鍵．
【解答】解：如圖所示：
在中，對角線和交于點，，，，
，，，
的周長．
24．（1）證明見解析；（2）AE=BE，理由見解析．
【分析】（1）先判斷四邊形OCDE是平行四邊形，又因為四邊形ABCD是矩形，兩個結(jié)論聯(lián)合起來，可知四邊形OCDE是菱形；
（2）先證出∠ADE=∠BCE，再證明△ADE≌△BCE，從而得出AE=BE．
【解答】解：（1）四邊形OCDE是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCDE是平行四邊形，
∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四邊形OCDE是菱形；
（2）AE=BE，理由是：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵四邊形OCDE是菱形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD，
即∠ADE =∠BCE
在△ADE和△BCE中，
∵，
∴△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．
25．(1)矩形的長與寬滿足時，四邊形為矩形．理由見解答
(2)當(dāng)點運動到的中點時，矩形變?yōu)檎叫危碛梢娊獯?br>【分析】（1）若，加上點為的中點， 則，于是可判斷和為全等的等腰直角三角形， 易得，然后利用可判斷四邊形為矩形；
（2） 若點為的中點， 則為等腰三角形的頂角的平分線， 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)正方形的判定方法可判斷矩形變?yōu)檎叫?．
本題考查了正方形的判定： 先判定四邊形是矩形， 再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形， 再判定這個矩形有一個角為直角 ． 也考查了矩形的判定于性質(zhì) ．
【解答】（1）解：矩形的長與寬滿足時，四邊形為矩形．理由如下：
，點為的中點，
，
和為全等的等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
四邊形為矩形；
（2）解：當(dāng)點運動到的中點時，矩形變?yōu)檎叫危碛扇缦拢?br>點為的中點，
為等腰三角形的頂角的平分線，
，
矩形變?yōu)檎叫?．
26．(1)，證明見解析
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等：
（1）證明，得到，即可證明，進而得到，則；
（2）先求出，則由勾股定理可得，進而利用等面積法得到；
（3）過點O作分別交于E、F，則四邊形是矩形，可得，，由勾股定理得，同理可得，則，，進而求出，則．
【解答】（1）解：，理由如下：
∵四邊形是正方形，
∴，
∵點、分別是正方形的邊和的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵正方形的邊長為6，點是正方形的邊的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，過點O作分別交于E、F，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，，
∴，
∴，
∴．

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