1.命題p：?x∈R，sinx0，|φ|5+3x”的一個充分不必要條件的是( )
A. x>3B. x0D. x0時，求關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集．
19.(本小題12分)
(Ⅰ)已知θ∈[0,π2]，若tanθ=512，求 2cs2θ22sin(θ+π4)的值；
(Ⅱ)α+β=π3，求sinα+ 3csβ的最大值．
20.(本小題12分)
已知冪函數(shù)f(x)=(m2+2m+2)xm．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若f(2a?7)>f(13?3a)，求實數(shù)a的取值范圍．
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=cs4x+2cs2x?sin4x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求函數(shù)|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間．
22.(本小題12分)
布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動點．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=|2x+1|的次不動點；
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=lg3(9x?a?3x?1)在[0,1]上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：命題p：?x∈R，sinx52或x5+3x，然后結(jié)合充分必要條件與集合的包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化檢驗各選項即可．
本題主要考查了二次不等式的求解，還考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】CD
【解析】解：對于A：終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}，故A錯誤；
對于B和C：角α為鈍角，故α的終邊為第二象限角，故B錯誤，C正確；
對于D：終邊在直線y=x上角的集合是{α|α=π4+kπ,k∈Z}，故D正確．
故選：CD．
直接利用象限角和軸線角的定義判斷A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查的知識要點：象限角的定義，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】ACD
【解析】解：因為正實數(shù)a，b滿足a+b=1，
所以 ab≤a+b2=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時取等號，A正確，B錯誤；
因為 a+ b2≤ a+b2= 22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時取等號，
所以 a+ b≤ 2，C正確；
1a+2b=a+ba+2a+2bb=3+ba+2ab≥3+2 ba?2ab=3+2 2，當(dāng)且僅當(dāng)b= 2a，即a= 2?1，b=2? 2時取等號，D正確．
故選：ACD．
由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗各選項即可判斷．
本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．
12.【答案】BD
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，函數(shù)f(x)=a?42x+1，則有f(0)=a?41+1=0，解可得a=2，A錯誤；
對于B，由于a=2，則f(x)=2?42x+1，f(?x)=2?42?x+1=2?4×2x1+2x，
有f(x)+f(?x)=0，故f(x)為奇函數(shù)，B正確；
對于C，由B的結(jié)論，f(x)+f(?x)=0，則函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(0,1)對稱，C錯誤；
對于D，f(x)=2?42x+1，若f(x+3)≥0，即2?42x+3+1≥0，
變形可得2x+3≥1，解可得x≥?3，即不等式f(x+3)≥0的解集為[?3,+∞)，D正確．
故選：BD．
根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式和f(0)=0分析A，分析函數(shù)的奇偶性可得B正確，由奇函數(shù)的定義可得C錯誤，解不等式可得D正確，綜合可得答案．
本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵求出a的值，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】1
【解析】解：因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，
所以f(0)=0，
則2f(0)=1．
故答案為：1．
由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0即可求解．
本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】23
【解析】解：已知tan(α+π4)=5，
則1+tanα1?tanα=5，
則tanα=23．
故答案為：23．
結(jié)合兩角和的正切公式求解．
本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．
15.【答案】5
【解析】解：∵f(x)=x2+bx+c，且f(2)=f(6)=0，
∴4+2b+c=0且36+6b+c=0，
解得b=?8c=12，
∴f(x)=x2?8x+12，
∴f(1)=1?8+12=5．
故答案為：5．
根據(jù)已知條件求得b和c，進而得到f(x)的解析式，即可求解結(jié)論．
本題主要考查函數(shù)值的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】1
【解析】解：因為x，y，z都是正數(shù)，
所以x+y≥2 xy，x+z≥2 xz，y+z≥2 yz，
以上三個不等式相乘，可得(x+y)(x+z)(y+z)≥8xyz，
結(jié)合(x+y)(x+z)(y+z)=8，可得8≥8xyz，即xyz≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時，等號成立，
所以x=y=z=1時，xyz的最大值為1．
故答案為：1．
根據(jù)題意可得x+y≥2 xy，x+z≥2 xz，y+z≥2 yz，三個不等式相乘，化簡即得xyz的最大值．
本題主要考查不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)a=0時，集合A={x∈R|ax2+2x+3=0}={x∈R|2x+3=0}={?32}；
(Ⅱ)若集合A只有2個子集，則集合A中只有一個元素，
當(dāng)a=0時，A={?32}，符合題意，
當(dāng)a≠0時，則Δ=4?4a×3=0，
解得a=13，
綜上所述，a的值為0或13．
【解析】(Ⅰ)代入a=0求出方程的解，進而可得集合A；
(Ⅱ)分a=0和a≠0兩種情況，結(jié)合Δ求解即可．
本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：函數(shù)f(x)=alg2x+1．
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象過點(2,3)，
則alg22+1=a+1=3，
解得a=2；
(Ⅱ)∵當(dāng)a>0時，f(x)=alg2x+1>2，
∴l(xiāng)g2x>1a，
∴l(xiāng)g2x>lg221a．
∵y=lg2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
∴x>21a，
∴關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集為(21a,+∞)．
【解析】(Ⅰ)由函數(shù)f(x)的圖象過點(2,3)，得alg22+1=a+1=3，由此能求出a=2；
(Ⅱ)推導(dǎo)出lg2x>lg221a.再由y=lg2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，能求出關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集．
本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：(Ⅰ)已知θ∈[0,π2]，
又tanθ=512，
則sinθcsθ=512sin2θ+cs2θ=1sinθ≥0,csθ≥0，
則sinθ=513csθ=1213，
則 2cs2θ22sin(θ+π4)= 2×csθ+122× 22(sinθ+csθ)=2534；
(Ⅱ)已知α+β=π3，
則sinα+ 3csβ=sin(π3?β)+ 3csβ=3 32csβ?12sinβ= 7cs(β+φ)，其中tanφ= 39，
則sinα+ 3csβ∈[? 7, 7]，
即sinα+ 3csβ的最大值為 7．
【解析】(Ⅰ)由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)求解；
(Ⅱ)由兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法求解．
本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．
20.【答案】解：(Ⅰ)由題意可知，m2+2m+2=1，
解得m=?1；
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)=x?1=1x，定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，
且f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，
當(dāng)2a?7

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