一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N;②作直線交于點D,連接．若,則的長為（ ）
4．將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是（ ）
（甲） （乙）
A． B．
C． D．
5．一組數(shù)據共40個，分為6組，第1到第4組的頻數(shù)之和為28，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知點A,B是兩個居民區(qū)的位置，現(xiàn)在準備在墻1邊上建立一個垃圾站點P,如圖是位設計師給出的規(guī)劃圖，您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高其中距離最短的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，是一鋼架，，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管…添的鋼管長度都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．
A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)
8．已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
9．比較的大?。? ）
A． B． C． D．
10,某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比分別為4%，12%，40%，28%，且第五組的頻數(shù)是8，下列結論不正確的是（ ）
A．第五組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比為16% B．該班有50名同學參賽
C．成績在分的人數(shù)最多 D．80分以上的學生有14名
二、填空題（每題3分，共15分）
11．已知三角形的兩邊分別為6和8，當?shù)谌厼開__________時，此三角形是直角三角形．
12．如圖，一根旗桿在離地面處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之間的高為___________．
13．如圖，在中，平分．若，則___________．
14．邊長為a的正方形與邊長為b的正方形按如圖所示的方式擺放，點A,D,G在同一直線上．已知．則圖中陰影部分的面積為___________．
15．在長方形中，,點E是邊上的一個動點，把沿折疊，點A落在處，當是直角三角形時，的長為___________．
三、解答題（共75分）
16．計算：（8分）（1）
（2）簡便運算：
17．（8分）先化簡，再求值：,其中．
18．因式分解（8分）：
（1）；
（2）．
19．（10分）如圖，中，．
（1）的長為___________．
（2）把沿著直線翻折，使得點C落在邊上E處，求的長．
20．（10分）如圖，在中，是延長線上一點，點E是的中點
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標注相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作的平分線；
②連接,并延長交于點G；
③過點A作的垂線，垂足為F．
（2）猜想與證明：猜想與有怎樣的位置關系與數(shù)量關系，并說明理由．
21．（11分）教育部在《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求：中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查，如圖是根據此次調查結果得到的統(tǒng)計圖．
請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡的勞動課程為“木工”的圓心角度數(shù)是___________°；
（2）求本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比？
（3）請你根據本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議．
22．（8分）【觀察】請你觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：;
第5個等式：；
……
【發(fā)現(xiàn)】根據材料解答下列問題：
（1）寫出第7個等式：_______________________________________；
（2）請根據以上等式的規(guī)律填空：___________；
（3）利用上面的結論計算：．
23．（12分）如圖：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1,在“手拉手”圖形中，,連接,則．
圖1 圖2 圖3
（1）請證明圖1的結論成立；
（2）如圖2，和是等邊三角形，連接交于點O,求的度數(shù)；
（3）如圖3，，直接寫出與的數(shù)量關系．
八年級數(shù)學答案
一、選擇題
1B 2B 3C 4C 5C 6D 7C 8B 9C 10D
二：填空題
11.10或 12. 24米 13.4 14.14 15.或7
16.
17．解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-2.=0）
因為m2+m-2=0，所以m2+m=2.
當m2+m=2時，原式=2×2-2=2.
18:(1)解：原式;
解：原式
19.解：∵
∴
∵，
∴
故答案為：；
（2）根據折疊可得：，
則，
設，則，
∵
∴
解得：，
∴
20:如圖所示；
（2），．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，即；
∵點E是的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21:（1）解：土木占的百分比
圓心角度數(shù)為：
（2）解：由條形統(tǒng)計圖可得：符合要求的人數(shù)為
人
故符合要求的人數(shù)百分比
（3）建議學生積極參加學校的勞動課程，多做家務等等；建議學校增設特色勞動課程，增加勞動課的課時等．
22. 解：（1）
（2）n+1
（3）原式==×=2×7=14.
23：（1）解：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如圖2，
圖2
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，
令AD與CE交于點G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°；
（3）∠A+∠BCD=180°．理由：
如圖3，延長DC至P，使DP=DB，
圖3
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等邊三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠ABC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．

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