河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列說法不正確的是（ ）
A．0.09的平方根是B．C．1的立方根是D．0的算術(shù)平方根是0
2．牛頓曾說過：反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能兩個直角”，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A．三角形中有一個內(nèi)角是直角B．三角形中有兩個內(nèi)角是直角
C．三角形中有三個內(nèi)角是直角D．三角形中不能有內(nèi)角是直角
3．下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
①對頂角相等；
②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；
③平行于同一條直線的兩直線平行；
④若正數(shù)a，b滿足，則
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知 則 的值為（ ）
A．250B．160C．150D．133
6．為滿足學(xué)生訓(xùn)練需要，某校打算將一塊邊長為a米的正方形訓(xùn)練場地進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后訓(xùn)練場面積增大了（ ）
A．4平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
7．如圖，在中，，的垂直平分線交于E，交于D，若，則的周長為（ ）

A．16B．21C．24D．26
8．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，中，，的平分線，交于點，延長，，，，下列說法：①平分；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（ ）

A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題
11．比較大?。? （填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如圖，，，，，，則 ．

13．某次活動中，全班50名同學(xué)被分成5個小組，第一組和第二組的頻數(shù)之和為25，第三組和第四組的頻率之和為0.32，則第五組的頻率是 ．
14．已知x－3y＋2＝0，則2x＋y·4y－x＝ ．
15．如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，當點的運動速度為 厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．

三、解答題
16．先化簡，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
17．某校隨機抽取八年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類：交流談心：體育活動：享受美食；聽音樂；其他，并繪制了如圖所示兩個不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中表示“聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)．
18．如圖，在△ABC中，是的中點，，，垂足分別是、，且．

(1)求證：．
(2)連接AD，求證：AD⊥BC．
19．閱讀材料，解答問題：
材料：，
∴，即，
∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．
問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
(1)求的小數(shù)部分；
(2)求的平方根．
20．如圖中，，是角平分線．

(1)過點A作，垂足為點E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，交于點F，求證：．
21．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙再”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．
(1)求風(fēng)箏的垂直高度；
(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
22．【問題背景】
如圖，在中，點D、E分別在AC、BC上，連接BD，DE．已知，．

【問題探究】
(1)若，試說明；
(2)若，求的度數(shù)．
23．【知識回顧】我們在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值．
通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項．因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0．
具體解題過程是：原式，
代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，
，解得．
【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m值；
（2）已知，，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值；
【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形． 設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
參考答案：
1．C
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根，以及立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)定義逐項分析即可．
【詳解】解：A．0.09的平方根是，正確，不符合題意；
B． ，正確，不符合題意；
C．1的立方根是1，故不正確，符合題意；
D．0的算術(shù)平方根是0，正確，不符合題意；
故選C．
2．B
【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．
【詳解】解：用反證法證明：“三角形中不能兩個直角”時，
第一步先假設(shè)三角形中有兩個內(nèi)角是直角，
故選：B．
【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
3．C
【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)對頂角相等，平行線的判定與性質(zhì)及開方運算，對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：①根據(jù)對頂角的性質(zhì)，對頂角相等，所以①是真命題．
②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以②是假命題．
③平行于同一條直線的兩直線平行，所以③是真命題．
④因為a，b是正數(shù)，且滿足，兩邊開方，得到所以④是真命題．綜上所述，真命題有①③④共3個．
故選C．
4．C
【分析】首先把每個選項中的多項式進行因式分解，再根據(jù)結(jié)果即可判定．
【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握和運用因式分解的方法，是解決本題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式，然后代入計算即可．
【詳解】解： ，，，
，
故選：A．
【點睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)的運用．熟記性質(zhì)，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了整式的混合運算，注意完全平方公式的使用．
用擴大后的面積減去原來的面積，即可求出答案．
【詳解】解：，
故選：D．
7．B
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【詳解】解：由勾股定理得，，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴的周長，
故選：B．
8．D
【分析】分別利用每個圖形面積的兩種不同的計算方法，再建立等式，再整理即可判斷．
【詳解】解：在A選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，
，
整理可得，故A選項可以證明勾股定理，
在B選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，
，
整理得，故B選項可以證明勾股定理，
在C選項中，整個圖形的面積等于兩個三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，
，
整理得，故C選項可以證明勾股定理，
在D選項中，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積和，
，
以上公式為完全平方公式，故D選項不能說明勾股定理，
故選：D．
【點睛】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
9．B
【分析】此題考查完全平方公式的變形計算，整式的因式分解，有理數(shù)的乘法計算法則，解題中運用分類討論是思想解決問題.根據(jù)m2+n2=25，，利用完全平方公式變形求出，，再分情況求出答案.
【詳解】解：∵，
∴，，
即，，
∴當，時，；
當，時，；
當，時，；
當，時，，
故選B.
10．D
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
過點作于，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．
【詳解】解：①過點作于，

平分，平分，，，，
，，
，
點在的角平分線上，故①正確；
②，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
，故②正確；
③平分，平分，
，，
，故③正確；
④由②知，，
∴
∴
∵，
∴
故④正確；
⑤由②知，，
∴，
∴，
故⑤正確；
∴正確的有①②③④⑤共5個，
故選：D．
11．
【分析】根據(jù)，，可求得，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】∵，，
∴．
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
12．/度
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理即可解答．
【詳解】解：，，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
故答案為：．
13．0.18
【分析】先根據(jù)第一組和第二組的頻數(shù)得出頻率，再根據(jù)頻數(shù)之和為1計算出第五組的頻數(shù)．
【詳解】解：第一組和第二組的頻率為，
故第五組的頻率為，
故答案為．
【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)收集中的頻數(shù)與頻率的關(guān)系，其中對頻率之和為1的理解是解題的關(guān)鍵．
14．4
【分析】將4y－x 變化為，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運算，整體代入指數(shù)即可求值.
【詳解】2x＋y·4y－x＝
∵x－3y＋2＝0
∴3y-x=2
原式=22=4
故答案為4
【點睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪相乘，把4變化為，將原式化為同底數(shù)冪相乘是關(guān)鍵.
15．4或6
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定的應(yīng)用；首先求出的長，要使與全等，必須或，得出方程或，求出方程的解即可．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過秒后，使與全等，
厘米，點為的中點，
厘米，
，
要使與全等，必須或，
即或，
解得：或，
時，，；
時，，；
即點的運動速度是4厘米/秒或6厘米/秒，
故答案為：4或6
16．(1)，3
(2)，
【分析】本題考查了整式的化簡求值，
（1）先算乘方，再乘除，最后算加減，化簡后再代入求值；
（2）先算乘方，再乘除，最后算加減，化簡后再代入求值；
熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）
，
將，代入得：．
（2）
，
當，時，原式．
17．(1)50
(2)10人，圖見解析
(3)129.6°
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）用“享受美食”的人數(shù)除以其占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可得總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)分別減去四類人數(shù)可得體育活動人數(shù)，進而補全圖形；
（3）用樣本中“聽音樂”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以即可解題．
【詳解】（1）解：被調(diào)查的學(xué)生共有人，
故答案為：；
（2）選擇“體育活動”的人數(shù)為：（人，
補全條形統(tǒng)計圖如圖：
（3）根據(jù)題意得：，
答：扇形統(tǒng)計圖中表示“D聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)是．
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；熟記全等三角形的判定方法與等腰三角形的三線合一是解本題的關(guān)鍵．
（1）先證明，再證明即可；
（2）先證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：是的中點，
，
，，
，
在和中，
，
≌
；
（2）如圖，連接，

，
，
是等腰三角形，
是的中點，
是底邊上的中線，
也是底邊上的高， 即．
19．(1)小數(shù)部分
(2)
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、立方根、算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握以上知識點，準確進行計算是解此題的關(guān)鍵．
（1）先估算出的范圍，得出的整數(shù)部分，即可得到小數(shù)部分；
（2）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的估算求出的值，從而求出的值，再根據(jù)平方根的定義得出答案．
【詳解】（1）解：，
，
∴整數(shù)部分為3 ，小數(shù)部分；
（2）解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，
，，，
，，，
，
的平方根為：．
20．(1)見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）以為圓心，適當長為半徑畫弧交于，以為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點，連接，交于，則是線段的垂直平分線， 即為所求；
（2）由題意知，，由，可得，則，由是角平分線，可得，由三角形外角的性質(zhì)可得，則，．
【詳解】（1）解：如圖1，即為所求；

（2）證明：如圖2，

∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作垂線，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等角對等邊．正確的作垂線，熟練掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵．
21．(1)米
(2)8米
【分析】本題考查了勾股定理解決實際問題，
（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴（負值舍去），
∴（米），
風(fēng)箏的高度為米；
（2）解：由題意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米．
22．(1)見解析
(2)72°
【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，結(jié)合已知求出，證明，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)，表示出，，求出，在中，利用三角形內(nèi)角和求出x，即可得解．
【詳解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）設(shè)，則，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了等邊對等角，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是得出角和角之間的關(guān)系．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．
（1）將多項式整理為，令x系數(shù)為0，即可求出m；
（2）根據(jù)整式的混合運算順序和法則化簡可得，根據(jù)其值與x無關(guān)得出，即可得出答案；
（3）設(shè)，由圖可知，，即可得到關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得．
【詳解】解：（1）
，
∵其值與x的取值無關(guān)，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵的值與x無關(guān)，
∴，即；
（3）設(shè)，由圖可知，，
∴，
∵當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變．
∴取值與x無關(guān)，
∴，
∴．