知識(shí)回顧
反比例函數(shù)的定義：
形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。有時(shí)也用或表示。
反比例函數(shù)的圖像：
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像：
微專(zhuān)題
1． (2023?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四
C．一、三、四 D．二、三、四
2． (2023?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
3． (2023?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
4． (2023?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D(zhuǎn)．第二、第四象限
5． (2023?鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，寫(xiě)出符合條件的k的值 （答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）．
6． (2023?福建）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是 ．（只需寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）
7． (2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 ．
8． (2023?襄陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9． (2023?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
10． (2023?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11． (2023?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
12． (2023?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
13． (2023?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14． (2023?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（ ）
A．B．
C．D．
15． (2023?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
16． (2023?濱州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k為常數(shù)且k≠0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
17． (2023?德陽(yáng)）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
18． (2023?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）
19． (2023?襄陽(yáng)）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．不能確定
20． (2023?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）
21． (2023?武漢）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2
22． (2023?天津）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
23． (2023?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是 ．
24． (2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
考點(diǎn)二：反比例函數(shù)之綜合應(yīng)用
知識(shí)回顧
反比例函數(shù)的集合意義：
①過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的面積等于。
②過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，并連接這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)，則構(gòu)成一個(gè)三角形。這個(gè)三角形的面積等于。
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：
在反比例函數(shù)中只有一個(gè)系數(shù)，所以只需要在圖像上找一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出的值，從而求出反比例函數(shù)解析式。
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等式問(wèn)題：
若反比例函數(shù)與一次函數(shù)有交點(diǎn)，則不等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)把自變量分成三部分。
微專(zhuān)題
25． (2023?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3
C． D．﹣
26． (2023?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（ ）
第26題 第27題
A．B．2C．D．4
27． (2023?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（ ）
A．3B．5C．6D．10
28． (2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（ ）
第28題 第29題
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
29． (2023?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
30． (2023?邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（ ）
第30題 第31題
A．1B．C．2D．
31． (2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
32． (2023?東營(yíng)）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為 ．
33． (2023?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)表達(dá)式為 ．
34． (2023?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為 ．
35． (2023?陜西）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
36． (2023?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（ ）
第36題 第37題
A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
37． (2023?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
38． (2023?朝陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
39． (2023?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（ ）
A．3B．C．D．
40． (2023?荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（ ）
第40題 第41題
A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
41． (2023?懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
42． (2023?寧夏）在顯示汽車(chē)油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)
C．二次函數(shù)D．以上答案都不對(duì)
43． (2023?宜昌）已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b
44． (2023?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過(guò)0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω
45． (2023?郴州）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：
那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝ A．
46． (2023?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為 Pa．
反比例函數(shù)
的符號(hào)
所在象限
一、三象限
二、四象限
大致圖像
增減性
在一個(gè)支上（每一個(gè)象限內(nèi)），隨的增大而減小。
在一個(gè)支上（每一個(gè)象限內(nèi)），隨的增大而增大。
對(duì)稱(chēng)性
圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R（Ω）
100
200
220
400
I（A）
2.2
1.1
1
0.55
專(zhuān)題16 反比例函數(shù)
考點(diǎn)一：反比例函數(shù)之定義、圖像與性質(zhì)
知識(shí)回顧
反比例函數(shù)的定義：
形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。有時(shí)也用或表示。
反比例函數(shù)的圖像：
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像：
微專(zhuān)題
1． (2023?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四
C．一、三、四 D．二、三、四
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函數(shù)y＝kx+2中，k＜0，2＞0，可知它的圖象經(jīng)過(guò)的象限．
【解答】解：由圖可知：k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限是一、二、四．
故選：B．
2． (2023?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項(xiàng)符合題意；
C．3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．﹣3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3． (2023?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故選：D．
4． (2023?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D(zhuǎn)．第二、第四象限
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個(gè)象限，本題得以解決．
【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，
∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，
故選：A．
5． (2023?鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，寫(xiě)出符合條件的k的值 （答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，
∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可為小于0的任意實(shí)數(shù)，例如，k＝﹣1等．
故答案為：﹣1．
6． (2023?福建）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是 ．（只需寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）
【分析】根據(jù)圖象位于第二、四象限，易知k＜0，寫(xiě)一個(gè)負(fù)數(shù)即可．
【解答】解：∵該反比例圖象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k取值不唯一，可取﹣3，
故答案為：﹣3（答案不唯一）．
7． (2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
故答案為：k＜2．
8． (2023?襄陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得到a＜0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．
【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵與y軸的負(fù)半軸相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，
只有D選項(xiàng)圖象符合．
故選：D．
9． (2023?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．
【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，
由對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．
故選：A．
10． (2023?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b，c的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵該拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，即b＜0．
∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（c≠0）在二、四象限．
故選：A．
11． (2023?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過(guò)的象限，要注意分類(lèi)討論．
【解答】解：若a＞0，b＞0，
則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，
若a＞0，b＜0，
則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＞0，
則y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＜0，
則y＝ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，
故選：A．
12． (2023?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分k＞0或k＜0，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝位于第一、三象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限；
故選：D．
13． (2023?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象判斷a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符號(hào)，即可得到答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸下方，開(kāi)口向上，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac的圖象位于第一，二，三象限，
由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象可知，點(diǎn)（2，4a+2b+c）在x軸上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的圖象位于第一，三象限，
據(jù)此可知，符合題意的是B，
故選：B．
14． (2023?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k、b的符號(hào)；再由一次函數(shù)y＝﹣kx+b，反比例函數(shù)y＝中的系數(shù)符號(hào)，判斷圖象的位置．經(jīng)歷：圖象位置﹣系數(shù)符號(hào)﹣圖象位置．
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，
故選：A．
15． (2023?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)，排除A，B，再根據(jù)一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質(zhì)，排除C．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的拋物線都是開(kāi)口向下，
∴a＜0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，
故A、B都是錯(cuò)誤的．
∵C、D的拋物線都是開(kāi)口向上，
∴a＞0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故選：D．
16． (2023?濱州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k為常數(shù)且k≠0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，則﹣k＜0，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二，四象限，所以B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
17． (2023?德陽(yáng)）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類(lèi)討論得出答案．
【解答】解：分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞0，時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；
（2）當(dāng)a＜0，時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確．
故選：B．
18． (2023?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）
【分析】先把點(diǎn)（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
19． (2023?襄陽(yáng)）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．不能確定
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，
∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故選：C．
20． (2023?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）
【分析】將（2，﹣3）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正確，不符合題意；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正確，不符合題意；
C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正確，符合題意，
D、6×1＝6≠﹣6，故D不正確，不符合題意．
故選：C．
21． (2023?武漢）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中的6＞0，
∴該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，
∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故選：C．
22． (2023?天津）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大?。?br>【解答】解：點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．
∴x2＜x3＜x1，
故選：B．
23． (2023?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是 ．
【分析】點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（2，﹣2），代入y＝利用待定系數(shù)法即可求得k的值．
【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B（2，﹣2），
∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖像上，
∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案為：﹣4．
24． (2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，
∵5＞2＞0，
∴點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
考點(diǎn)二：反比例函數(shù)之綜合應(yīng)用
知識(shí)回顧
反比例函數(shù)的集合意義：
①過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的面積等于。
②過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，并連接這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)，則構(gòu)成一個(gè)三角形。這個(gè)三角形的面積等于。
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：
在反比例函數(shù)中只有一個(gè)系數(shù)，所以只需要在圖像上找一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出的值，從而求出反比例函數(shù)解析式。
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等式問(wèn)題：
若反比例函數(shù)與一次函數(shù)有交點(diǎn)，則不等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)把自變量分成三部分。
微專(zhuān)題
25． (2023?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故選：B．
26． (2023?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（ ）
A．B．2C．D．4
【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故選：D．
27． (2023?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（ ）
A．3B．5C．6D．10
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴S△AOC＝×2＝1，
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，
∴S△BOC＝×8＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝1+4
＝5，
故選：B．
28． (2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【分析】設(shè)B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．
【解答】解：設(shè)B（a，），
∵四邊形OBAD是平行四邊形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四邊形OBAD的面積是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故選：D．
29． (2023?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
【分析】連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根據(jù)BD∥y軸，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），從而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．
【解答】解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y軸，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故選：B．
30． (2023?邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．
【解答】解：∵A（x，y），
∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，
∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，
∴xy＝1，
∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，
故選：B．
31． (2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
【分析】利用k的幾何意義解題即可．
【解答】解：∵直線l∥y軸，
∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，
∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．
又S△POQ＝15，
∴4﹣k＝15，
即k＝11，
∴k＝﹣22．
故選：D．
32． (2023?東營(yíng)）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為 ．
【分析】作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，可證明△BOC≌△OAD，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OBC＝，則S△OAD＝，所以|k|＝，然后求出k得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式．
【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，
∴∠ADO＝∠BCO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠DAO＝90°，
∴∠BOC＝∠DAO，
∵OB＝OA，
∴△BOC≌△OAD（AAS），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴S△OBC＝，
∴S△OAD＝，
∴k＝﹣1，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．
故答案為：y＝﹣．
33． (2023?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)表達(dá)式為 ．
【分析】利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可．
【解答】解：令反比例函數(shù)為y＝（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴3＝，
k＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
故答案為：y＝．
34． (2023?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為 ．
【分析】由整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
故答案為：y＝．
35． (2023?陜西）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出點(diǎn)A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，從而求得反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A（﹣2，m），
∴點(diǎn)A'（2，m），
∵點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，
∴m＝＝1，
∴A（﹣2，1），
∵點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．
36． (2023?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，
∴B（﹣1，﹣m），
由圖象可知，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，
故選：A．
37． (2023?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此題得解．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，
∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，
故選：A．
38． (2023?朝陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B（2，﹣m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞的解集為x＜﹣2或0＜x＜2，
故選：D．
39． (2023?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（ ）
A．3B．C．D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，
∴﹣2m＝，
解得：m＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），
∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，
故選：D．
40． (2023?荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
【分析】結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合分析判斷．
【解答】解：由圖象，函數(shù)y1＝2x和y2＝的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，1，
∴當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即2x＞，
故選：D．
41． (2023?懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），
∵S△BCD＝5，且a＞1，
∴×m×＝5，
解得：a＝11，
故選：D．
42． (2023?寧夏）在顯示汽車(chē)油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)
C．二次函數(shù)D．以上答案都不對(duì)
【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得V＝I（為常數(shù)），即可得到答案．
【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)），
由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?R總＝k'（k為常數(shù)），
∴＝，
∴V＝I（為常數(shù)），
∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，
故選：B．
43． (2023?宜昌）已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流＝”，即可求解．
【解答】解：∵閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，
∴40a＝80b，
∴a＝2b，
∴a＞b，
故選：A．
44． (2023?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過(guò)0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω
【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵電壓U一定時(shí)，電流強(qiáng)度I（A）與燈泡的電阻為R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，
∴I＝．
∵通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過(guò)0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故選：A．
45． (2023?郴州）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：
那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝ A．
【分析】由表格數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，再將R＝55Ω代入即可求出答案．
【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：
1＝，
解得U＝220，
∴I＝，
把R＝55代入I＝得：
I＝＝4，
故答案為：4．
46． (2023?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為 Pa．
【分析】設(shè)p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)p＝，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0.1，1000），
∴k＝100，
∴p＝，
當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p＝＝400（Pa），
故答案為：400．
反比例函數(shù)
的符號(hào)
所在象限
一、三象限
二、四象限
大致圖像
增減性
在一個(gè)支上（每一個(gè)象限內(nèi)），隨的增大而減小。
在一個(gè)支上（每一個(gè)象限內(nèi)），隨的增大而增大。
對(duì)稱(chēng)性
圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R（Ω）
100
200
220
400
I（A）
2.2
1.1
1
0.55

相關(guān)試卷

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題23多邊形篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題23多邊形篇（原卷版+解析），共13頁(yè)。

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題18相交線與平行線篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題18相交線與平行線篇（原卷版+解析），共25頁(yè)。

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題17幾何圖形初步認(rèn)識(shí)篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題17幾何圖形初步認(rèn)識(shí)篇（原卷版+解析），共31頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題12平面直角坐標(biāo)系篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題12平面直角坐標(biāo)系篇（原卷版+解析）
2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題10分式方程篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題10分式方程篇（原卷版+解析）
2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題09四邊形綜合篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)題09四邊形綜合篇（原卷版+解析）
專(zhuān)題16 反比例函數(shù)篇-備考2024年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)（全國(guó)通用）

專(zhuān)題16 反比例函數(shù)篇-備考2024年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)（全國(guó)通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部