2024年中考數學必考考點總結題型專訓專題18相交線與平行線篇（原卷版+解析）

這是一份2024年中考數學必考考點總結題型專訓專題18相交線與平行線篇（原卷版+解析），共25頁。

鄰補角：
①定義：兩條相交之間構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角。
②性質：鄰補角互補。
對頂角：
①定義：有公共頂點，兩邊均互為反向延長線的兩個角是對頂角。
②性質：對頂角相等。
微專題
1． (2023?北京）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（ ）
第1題 第2題
A．30°B．60°C．120°D．150°
2． (2023?蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
3． (2023?自貢）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1＝30°，則∠2的度數是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
4． (2023?桂林）如圖，直線l1，l2相交于點O，∠1＝70°，則∠2＝ °．
考點二：相交線與平行線之垂直
知識回顧
垂直的定義：
兩條直線相交形成的四個角中，若其中有一個角是90°，則此時我們說這兩條直線垂直。用“⊥”表示。根據鄰補角與對頂角的性質可知，此時四個角均等于90°。
垂直的性質與判定：
①性質：若兩直線垂直，則形成的夾角是90°。
②判定：若兩直線形成的夾角等于90°，則這兩條直線垂直。
③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段：
①定義：過直線外一點畫已知直線的垂線，點到垂足之間的線段叫做垂線段。
②垂線段的性質：垂線段最短；垂線段的長度表示點到直線的距離。
微專題
5． (2023?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（ ）
A．A點B．B點C．C點D．D點
6． (2023?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數為（ ）
第6題 第7題
A．26°B．36°C．44°D．54°
7． (2023?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
8． (2023?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（ ）
A．垂線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
考點三：相交線與平行線之平行線
知識回顧
三線八角：
同位角，內錯角，同旁內角。
平行線定義：
兩條永不相交的直線的位置關系是平行線。
平行線性質：
①兩直線平行，同位角相等。
②兩直線平行，內錯角相等。
③兩直線平行，同旁內角互補。
④同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
⑤平行于同一直線的兩直線平行。即，則。
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。
②內錯角相等，兩直線平行。
③同旁內角相等，兩直線平行。
④垂直于同一直線的兩直線平行。即若，則。
⑤平行于同一直線的兩直線平行。即若，則。
平行線間的距離：
平行線間的距離處處相等。
微專題
9． (2023?青海）數學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（ ）
A．同旁內角、同位角、內錯角
B．同位角、內錯角、對頂角
C．對頂角、同位角、同旁內角
D．同位角、內錯角、同旁內角
10． (2023?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（ ）
第10題 第11題
A．∠1與∠2B．∠1與∠3C．∠2與∠3D．∠3與∠4
11． (2023?東營）如圖，直線a∥b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．65°
(2023?資陽）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2度數是（ ）
第12題 第13題
A．60°B．50°C．40°D．30°
13． (2023?襄陽）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數為（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
14． (2023?錦州）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數為（ ）
第14題 第15題
A．30°B．36°C．40°D．50°
15． (2023?六盤水）如圖，a∥b，∠1＝43°，則∠2的度數是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
16． (2023?濟南）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數為（ ）
第16題 第17題
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
17． (2023?丹東）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數是（ ）
A．32°B．38°C．48°D．52°
18． (2023?南通）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數是（ ）
第18題 第19題
A．30°B．40°C．50°D．80°
19． (2023?西藏）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數為（ ）
A．46°B．90°C．96°D．134°
20． (2023?蘭州）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點A，B，AC⊥b，垂足為C．若∠1＝52°，則∠2＝（ ）
第20題 第21題
A．52°B．45°C．38°D．26°
21． (2023?通遼）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數為（ ）
A．55°B．70°C．60°D．35°
22． (2023?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數為（ ）
A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'
23． (2023?新疆）如圖，AB與CD相交于點O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，則∠D＝（ ）
第23題 第24題
A．20°B．30°C．40°D．50°
24． (2023?柳州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．110°
25． (2023?雅安）如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點A，B，若∠1＝120°，則∠2＝（ ）
第25題 第26題
A．60°B．120°C．30°D．15°
26． (2023?宿遷）如圖，AB∥ED，若∠1＝70°，則∠2的度數是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
27． (2023?陜西）如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，則∠2的大小為（ ）
第27題 第28題
A．120°B．122°C．132°D．148°
28． (2023?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據可以簡單說成（ ）
A．兩直線平行，內錯角相等
B．內錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．同位角相等，兩直線平行
29． (2023?臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（ ）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°
30． (2023?郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2D．∠1＝∠4
專題18 相交線與平行線
考點一：相交線與平行線之鄰補角、對頂角
知識回顧
鄰補角：
①定義：兩條相交之間構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角。
②性質：鄰補角互補。
對頂角：
①定義：有公共頂點，兩邊均互為反向延長線的兩個角是對頂角。
②性質：對頂角相等。
微專題
1． (2023?北京）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【分析】根據對頂角的性質解答即可．
【解答】解：根據對頂角相等的性質，可得：∠1＝30°，
故選：A．
2． (2023?蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【分析】先求出∠BOD的度數，再根據角的和差關系得結論．
【解答】解：∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1
＝75°﹣25°
＝50°．
故選：D．
3． (2023?自貢）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1＝30°，則∠2的度數是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
【分析】根據對頂角相等可得∠2＝∠1＝30°．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠1與∠2是對頂角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故選：A．
4． (2023?桂林）如圖，直線l1，l2相交于點O，∠1＝70°，則∠2＝ °．
【分析】根據對頂角的性質解答即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是一對頂角，
∴∠2＝∠1＝70°．
故答案為：70．
考點二：相交線與平行線之垂直
知識回顧
垂直的定義：
兩條直線相交形成的四個角中，若其中有一個角是90°，則此時我們說這兩條直線垂直。用“⊥”表示。根據鄰補角與對頂角的性質可知，此時四個角均等于90°。
垂直的性質與判定：
①性質：若兩直線垂直，則形成的夾角是90°。
②判定：若兩直線形成的夾角等于90°，則這兩條直線垂直。
③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段：
①定義：過直線外一點畫已知直線的垂線，點到垂足之間的線段叫做垂線段。
②垂線段的性質：垂線段最短；垂線段的長度表示點到直線的距離。
微專題
5． (2023?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（ ）
A．A點B．B點C．C點D．D點
【分析】根據直線的性質畫出被遮住的部分，再根據入射角等于反射角作出判斷即可．
【解答】解：根據直線的性質補全圖2并作出法線OK，如下圖所示：
根據圖形可以看出OB是反射光線，
故選：B．
6． (2023?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數為（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
【分析】首先利用垂直的定義得到∠COE＝90°，然后利用平角的定義即可求解．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠1+∠COE+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．
故選：B．
7． (2023?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【分析】首先利用平行線的性質得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關系求解．
【解答】解：如圖所示，
∵直線a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故選：B．
8． (2023?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（ ）
A．垂線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【分析】根據生活經驗結合數學原理解答即可．
【解答】解：小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是垂線段最短，
故選：A．
考點三：相交線與平行線之平行線
知識回顧
三線八角：
同位角，內錯角，同旁內角。
平行線定義：
兩條永不相交的直線的位置關系是平行線。
平行線性質：
①兩直線平行，同位角相等。
②兩直線平行，內錯角相等。
③兩直線平行，同旁內角互補。
④同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
⑤平行于同一直線的兩直線平行。即，則。
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。
②內錯角相等，兩直線平行。
③同旁內角相等，兩直線平行。
④垂直于同一直線的兩直線平行。即若，則。
⑤平行于同一直線的兩直線平行。即若，則。
平行線間的距離：
平行線間的距離處處相等。
微專題
9． (2023?青海）數學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（ ）
A．同旁內角、同位角、內錯角
B．同位角、內錯角、對頂角
C．對頂角、同位角、同旁內角
D．同位角、內錯角、同旁內角
【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角；
兩個角分別在截線的異側，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角；
兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．據此作答即可．
【解答】解：根據同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知
第一個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角．
故選：D．
10． (2023?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（ ）
A．∠1與∠2B．∠1與∠3C．∠2與∠3D．∠3與∠4
【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角．
【解答】解：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，
A、∠1和∠2是對頂角，故A錯誤；
B、∠1和∠3是同位角，故B正確；
C、∠2和∠3是內錯角，故C錯誤；
D、∠3和∠4是鄰補角，故D錯誤．
故選：B．
11． (2023?東營）如圖，直線a∥b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．65°
【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度數，再由直線a∥b，根據平行線的性質，得出∠2＝∠3＝50°．
【解答】解：如圖：
∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵直線a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故選：B．
12． (2023?資陽）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2度數是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】如圖，易知三角板的∠A為直角，直尺的兩條邊平行，則可得∠1的對頂角和∠2的同位角互為余角，即可求解．
【解答】解：如圖，根據題意可知∠A為直角，直尺的兩條邊平行，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
故選：B．
13． (2023?襄陽）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數為（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
【分析】根據平行線的性質求得∠ABD，再根據角的和差關系求得結果．
【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，
∴∠1＝∠ABD＝70°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，
故選：B．
14． (2023?錦州）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數為（ ）
A．30°B．36°C．40°D．50°
【分析】根據平行線的性質可得∠3＝∠1＝110°，則有∠4＝70°，然后根據三角形外角的性質可求解．
【解答】解：如圖，
∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，
∵∠B＝30°
∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；
故選：C．
15． (2023?六盤水）如圖，a∥b，∠1＝43°，則∠2的度數是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
【分析】根據平行線的性質，得∠2＝∠1＝43°．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠2＝∠1＝43°．
故選：D．
16． (2023?濟南）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數為（ ）
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
【分析】根據平行線的性質，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根據角平分線的定義，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，進而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故選：B．
17． (2023?丹東）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數是（ ）
A．32°B．38°C．48°D．52°
【分析】根據平行線的性質求出∠ABC，根據三角形內角和定理求出即可．
【解答】解：∵直線l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故選：B．
18． (2023?南通）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【分析】根據平行線的性質可得∠1＝∠4，然后根據三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，從而可得∠1+∠2＝80°，最后進行計算即可解答．
【解答】解：如圖：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∵∠3是△ABC的一個外角，
∴∠3＝∠4+∠2，
∵∠3＝80°，
∴∠1+∠2＝80°，
∵∠1﹣∠2＝20°，
∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
故選：C．
19． (2023?西藏）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數為（ ）
A．46°B．90°C．96°D．134°
【分析】根據平行線的性質定理求解即可．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故選：C．
20． (2023?蘭州）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點A，B，AC⊥b，垂足為C．若∠1＝52°，則∠2＝（ ）
A．52°B．45°C．38°D．26°
【分析】根據平行線的性質可得∠ABC＝52°，根據垂直定義可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余，進行計算即可解答．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，
故選：C．
21． (2023?通遼）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數為（ ）
A．55°B．70°C．60°D．35°
【分析】根據“兩直線平行，同旁內角互補”解答即可．
【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，
故選：A．
22． (2023?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數為（ ）
A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'
【分析】先根據反射角等于入射角求出∠2的度數，再求出∠5的度數，最后根據平行線的性質得出即可．
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠1＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光線l與出射光線m平行，
∴∠6＝∠5＝99°40'．
故選：C．
23． (2023?新疆）如圖，AB與CD相交于點O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，則∠D＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】根據∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，
∴AC∥DB，
又∵∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
故選：D．
24． (2023?柳州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．110°
【分析】由兩直線平行，同位角相等可知∠2＝∠1．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝70°．
故選：C．
25． (2023?雅安）如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點A，B，若∠1＝120°，則∠2＝（ ）
A．60°B．120°C．30°D．15°
【分析】本題要注意到∠1的對頂角與∠2同旁內角，并且兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質及對頂角相等．
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴它的對頂角是120°，
∵a∥b，
∴∠2＝60°．
故選：A．
26． (2023?宿遷）如圖，AB∥ED，若∠1＝70°，則∠2的度數是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補和對頂角相等解答．
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故選：D．
27． (2023?陜西）如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，則∠2的大小為（ ）
A．120°B．122°C．132°D．148°
【分析】根據兩直線平行，內錯角相等分別求出∠C、∠CGF，再根據平角的概念計算即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠C＝∠1＝58°，
∵BC∥EF，
∴∠CGF＝∠C＝58°，
∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，
故選：B．
28． (2023?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據可以簡單說成（ ）
A．兩直線平行，內錯角相等
B．內錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．同位角相等，兩直線平行
【分析】由平行的判定求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
故選：D．
29． (2023?臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（ ）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°
【分析】根據平行線的判定逐項分析即可得到結論．
【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；
B．由∠3＝90°＝∠1，可判定兩枕木平行，故該選項不符合題意；
C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴兩條鐵軌平行，故該選項符合題意；
D．由∠5＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；
故選：C．
30． (2023?郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2D．∠1＝∠4
【分析】根據平行線的判定定理進行一一分析．
【解答】解：A、若∠3＝∠4時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；
B、若∠1+∠5＝180°時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；
C、若∠1＝∠2時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；
D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4時，則∠1+∠5＝180°，由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意．
故選：C．