1．(2023·涼山模擬)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq \f(\r(2),2)，點A(2,1)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點M(0,1)的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求|PQ|的取值范圍．
2．(2023·鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，離心率為2，且過點P(2,3)．
(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)過原點O的直線l1在第一、三象限內(nèi)分別交雙曲線E于A，C兩點，過原點O的直線l2在第二、四象限內(nèi)分別交雙曲線E于B，D兩點，若直線AD過雙曲線的右焦點F，求四邊形ABCD面積的最小值．

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