(10分)(2023·新高考全國Ⅰ)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.(1)求sin A;       [切入點:由A,B,C關(guān)系求角C及代換sin B](2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.    [關(guān)鍵點:由A,B,C關(guān)系求sin B]
(1)由A,B,C關(guān)系求角C→B=π-(A+C)代入化簡→tan A→sin A(2)由角C,sin A→sin B→AC→等面積法求高
答題模板 規(guī)范答題不丟分
又2sin(A-C)=
sin B=sin(A+C),
∴2sin Acs C-2cs Asin C=sin Acs C+cs Asin C,∴sin Acs C=3cs Asin C,∴sin A=3cs A,
①處由A,B,C關(guān)系求角C
②處由B與A,C關(guān)系代換sin B
即tan A=3,(4分)
由sin B=sin(A+C)=sin Acs C+cs Asin C
⑤處由B與A,C關(guān)系求sin B

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